[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题

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全国@0所名校单元测试示范卷教学4+4+2D-2E+F=0札记所以316+36一4D+6E+F=0,(16+4+4D+2E+F=0解得D=2,E=一4，F=-20,所以圆M的方程为x2十y2十2x一4y一20=0.(2)圆M的方程可化为(x十1)2十(y一2)2=25，直线x十y一1=0经过圆M的圆心（一1,2），由圆的对称性可知直线x十y一1=0截圆M所得两段瓢长之比为1：1.19.(12分)已知圆C的圆心为（一2，一1），若圆C,与圆C2:(x一1)2十y2=3的公共弦所在直线经过点(2，)求圆C的一殷方程解析：设圆C的半径长为r,则圆C的方程为(x十2)2+(y十1)2=产，即x2十y2+4x+2y+5-r2=0,①又圆C2:(x-1)2十y=3的方程可化为x2十y2-2x-2=0,②由①一②可得两圆的公共弦所在直线方程为6.x十2y十7一r2=0.因为点(2，-号)在该直线上，所以6X2-2×号+7-7=0,2=16，所以圆G的一般方程是x2十y2十4x十2y-11=0.20.(12分)在“①圆心C到x轴的距离为3，半径为4”“②圆心C在直线x一2y十4=0上”两个条件中任选一个填入题中横线上，然后作答.已知圆C过点A(2,7),B(-2,3),且,求圆C的标准方程.注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.解析：若选①：载度AB的中点为0.5)AB的斜率为十1，所以线段AB的垂直分线的方程为x十y一5=0，所以圆心C在直线x十y一5=0上，又因为圆心C到x轴距离为3，所以圆心C的坐标为(2,3)或(8，一3)当圆心C的坐标为(2,3)时，半径r=AC=√(2一2)2十(7一3)2=4，符合题意；当圆心C的坐标为(8，-3)时，半径r=AC=√(2-8)十(7+3)严=2√34>4，不符合题意.所以圆C的标准方程为(x一2)2十(y一3)2=16.若选②：线段AB的中点为(0,5，AB的斜率为-1，所以线段AB的垂直分线的方程为x十y一5=0，所以圆心C在直线x十y一5=0上.又因为圆心C在直线x95之。可待服G2中展，=4-V尼---C方程为(x一2)2十(y一3)=16.21.(12分)已知从圆外一点P(6,M)作圆C:(x一1)2十(y一2)=1的两条切线，切点分别为A,B.(1)求证：两条切线分别垂直于两坐标轴.(2)求△PAB的外接圆的方程.解析：(1)圆C:(x一4)2十(y一2)2=4的圆心为C(4,2),半径=2，圆心C(4,2)到直线x=6和y=4的距离都等于半径2，所以直线x=6和y=4是符合条件的两条切线，即两条切线分别垂直于两坐标轴，(2分别联立+（02》=4和-40+(y-22=4可得两切点的坐标分别为(6,2)和(4,4).因为x=6y=4P(6,4),易得PALPB,所以△PAB的外接圆图心为AB的中点(5,3)，半径等于2|AB=2,所以△PAB的外接圆方程为(x一5)2十(y一3)=2.【23新教材老高考·DY·数学-RA-选择性必修第一册-Y】27