所以f(x)在(ln(-2m),-2)上单调递减，在(-o,ln(-2m))和(-2，+o)上单调递增；…(3分)③当m=-)之时f'(x)≥0在R上恒成立，所以fx)在R上单调递增：……(4分④当m<2时，令f(<0,得-20,得x<-2或x>h(-2m),所以f(x)在(-2，ln(-2m))上单调递减，在(-o,-2)和(ln(-2m),+o)上单调递增.…(5分)(Ⅱ)当x∈[-2，+o)时，f(x-1)≥m(x2+3x)-e恒成立，则xe-1-m(x-1)+e≥0恒成立.(i)当x=1时，不等式即1+e≥0，满足条件.…(6分)》)当x>1时，原不等式可化为m≤十e,该式对任意x山，+)恒成粒设0=则ge-世-gg(x-1)2设k(x)=(x2-x-1)e*-1-e,则k'(x)=(x2+x-2)e-1=(x+2)(x-1)e-1.因为x>1,所以k'(x)>0,所以k(x)在(1，+0)上单调递增，即g'(x)在(1，+∞)上单调递增又因为g(2)=k(2)=0,所以x=2是g(x)在(1，+∞)上的唯一零点，…(8分)所以当12时，g(x)>0,g(x)在(2，+∞)上单调递增，所以当x∈(1，+∞)时，g(x)min=g(2)=3e,所以m≤3e.…(9分)(i)当-2≤x<1时，原不等式可化为m≥e+ex-1’此时对于（ⅱ）中的函数k(x),可知当-2≤x<1时，k'(x)≤0，所以k(x)在[-2,1)上单调递减，且k(-2)=5e3-e<0,所以当-2≤x<1时，k(x)≤k(-2)<0,即g(x)<0,所以g(x)在[-2,1)上单调递减，所以当e[-2.1)时g(=g(-2)2；所以m≥209(11分)综上所述，m的取值范围是[2)，3c…（12分)天一文化TIANYI CULTURE9

4妇+h的最大值是号B.2+2的最小值是4V万C.a+sinb<2D.b+Ina>111.(多选题)声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=As@t,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+二sin2x,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π对称B.f(在44上是增函数C.f()的最大值为3n若f)()=名-l。=行2712.设函数∫(x)=1中X中x>0,若了)之饵成立，则满足条件的正整数k可能是()一A.2B.3C.4D.5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)=x(a2+2)是偶函数，则实数a=一14.写出一个定义域为R值域为[0，]的函数15.已知a>0,b>0,直线y=x+a与曲线y=c1-2b+1相切，则2+的最小值为16.己知函数f(x)=21山x,直线1的方程为y=x+2,过函数f(x)上任意一点P作与1夹角为30的直线，交I于点A,则P4A的最小值为一·四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1B=22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数f(x)=x2-(a+3)x+3a,aeR.(1)解关于x的不等式f(x)<0:(2)当xe[4,+时，不等式f(x)≥-9恒成立，求a的取值范围.

再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，心/频率分布直方图中的x=0.030下列结论正确的是(B.估计100名学生成绩的中位数是85C.估计100名学生成绩的80%分位数是95D.从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于[70,80)，则后抽取的学生成绩在[80,90)的概率是4510设数了)=lg时在a切上的最小值为m,函敬8闭=n受在0a上的最大值为M。,若M。-m。=2,则满足条件的实数a可以是(BD》A.2B.C.10√10D√1o31.已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点F与圆M:x2+0+2)2=1上点的距离的最小值为2，过点F的动直线1与抛物线C交于A,B两点，以A,B为切点的抛物线的两条切线的交点为P,则下列结论正确的是（小BA.p=2年B.当与M相切时，1的斜率是士4C点P在定直线上+○，D.以AB为直径的圆与直线y=-1相切12.在中国共产党第二十次全国代表大会召开期间，某学校组织了“喜庆二十大，永远跟党走，奋进新征程”书画作品比赛如图①，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，若球的体积为4；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的是(OD)图①图②本)81A.直线AD与面BEF所成的角为6B.经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为工5C异面直线AD与CF所成的角的余弦值为8D球离球托底面DEF的最小距离为5+y6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。国道理始高三二模数学试卷第3页（共6页）

13.Why did Solarbox launch the project?A.To create a new function of booths.B.To draw people's affection to the company.C.To get more support from other companies.D.To get some profits from advertisement.14.How does the author think of phone boxes used as charging station?A.They are conventionalB.They are costly to operate.C.They bring convenience to people.D.They will replace common chargers.15 What can we conclude from the last paragraph?A.The future of the phone booths is promising.B.We have witnessed the ups and downs of the phone.C.Phone booths may fall out of use some day.D.Phone booths are as important as cellphones.【答案】12.A13.D14.C/5.A【解析】【分析】本文是一篇说明文。英国的典型象征一一红色公用电话亭重新被改造成了充电站，在未来，它还有更广泛的使用前景。【/2题详解】词义猜测题。根据文章第二段关键句“Though they are more portable,flexible and extensively used”(尽管它们更便携，更灵活，用途更广泛)及“battery life”（电池寿命)结合下一段关键句“The abandoned phone boothsare being repurposed as free charging stations powered by solar energy.”(废弃的电话亭将被改造成免费的太阳能充电站。)可知，手机虽然有很多好处，但是电池寿命是其弱点，kryptonite与disadvantage意思相近。故选A项。【/3题详解】细节理解题。根据文章倒数第二段关键句“Since most people would stay inside the boxes while they charge,Solarbox,the company which launched the project,can reach a large quantity of audience by displaying ads on solid equipment.Itsadvertisers include well-known companies like Uber,yet 30%of advertising space is reserved for local community projects."(由于大多数人在充电时都待在亭子里，启动该项目的Solarbox公司可以通过在固体设备上展示广告来吸引

18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B.C的对边分洲为a,6c,且病足号-号（细+以.(1)求C的大小：(2)若△ABC的面积为10√3，且CD=2DA,求BD的最小值.19.(本小题满分12分)如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC,ADLAB,∠BCD=60°，AB=23,BC=3,E为线段CD上一点，满足BC=CE,F为BE的中点，现将梯形沿BE折叠（如图2），使面BCE⊥面ABED.(1)求证：面ACE⊥面BCE;(②)能否在边AB上找到一点P(端点除外)使得直线AC与面PCP所成角的正弦值为5，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。图图220.(本小题满分12分)抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上.已知以F为圆心，FA(FA>)为半径的圆F交1于P,Q两点，若∠PFQ=90°，△APQ的面积为√2.(1)求p的值；(2)过点A的直线m交抛物线C于点B(异于点A),交x轴于点M,过点B作直线m的垂线交抛物线C于点D,若点A的横坐标为正实数t,直线DM和抛物线C相切于点D,求正实数t的取值范围.数学试题（一中版）第4页（共5页）

22.(12分)已知函数f(x)=e一ax+a有两个零点，(1)求实数a的取值范围；(2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点，证明：x·<工十2的动甲爱麻设市代角/光，/比人学用中人封关己可0,9,0n青线全雷100所名校最新高考中刺卷第8页（共8页）【23·（新高考）高考样卷·数学（二）一门

2023届高三信息押题卷（四）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。之回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦于净后，再越涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足-=2，在复面内对应的点为(x,y),则A.(gp1)2+y=4B.(x-1)2+y2=4C,x+(y+1)=4D.x2+(y-1)2=42.设集合A=xx'≤9}，B=(x2x-a≤0，且A∩B=(x一3≤x≤1)，则a=A.-2B.1C.2D.33.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，BD=3DC,如果AD=xAB+yAC,那么A.2=2y=23B.x=-2y13C.x=-2=2D.x=2y=-34.已知直线1：x+y-3=0上的两点A,B,且AB=1,点P为圆D:x十y+2x-3=0上任意一点，则△PAB的面积的最大值为A.√2+1B.2N2+2C.2-1D.2/2-25.“太极生两仪”最早出自《易经》，太极生两仪，即阴阳，阴用“一一”表示，阳用“一”表示两仪分别生阴阳，形成四象，四象继续生阴阳，形成人卦，从两仪到四象人卦的过程中，始终用“一”、…一”两种符号进行描述（太极图如下图所示）.进制，是计算技术中广泛采用的一种数制，由德国数理暂学大师菜布尼茨于1679年发明，二进制数是用0和1两个数字来表示的数，可以表达从0到无穷大的数字当前的计算机系统基本上是二进制系统，计算机通过识别由0和1组成的代码进行运算，从而实现各种操作，可以说0和1组成的数字，形成了计算机的世界，阴和阳描述了我们自然界的万物0和1形成了丰富的计算机世界，两仪四象八卦的生成过餐为从下到上，二进制的推列从左到右，用0代表阴，1代表阳，我们看一下四象人单对位的数字信惠押难卷（隆）戴学式题第」真（并年系

由折金可知：∠AEB=∠FEB,AE二EF,AB=BF=6,∠BFE=∠A=90°，AD∥BC.∴∠AEB=∠EBC,∠FEB=∠EBC..CE=CB=10.点('在直线EF上∠BFC=90°，CF=10-EF=10-AE,.C*BC-BE=V10-6-8...AE=EF=10-8=2.DE=AD-AE=10-2=8,由1)知：∠，ABE=∠DEG,:∠A=∠D=90°，△ABEn△DEG,源品景w:告0m西-V+(停-8严，33由折企可知EG套直年分线段D15mm=2Sm2DH·EG=2×号DE·DG.号x8xDH=8x；DH=8.5三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，将直角△ABC沿AB方向移得到直角△DEF,已知BE=6,FE=10,CG=3.求阴影部分的面积GDBE第15题图解：由移的性质可知：BC=EF=10,S△Wr=S△A,.BG037,SM元2X(7于0.Sm影分=Sx一SadB=SL1pEr-S△B=S#5aBF=51.…(8分)16.如图所示的是由7个边长均为1个单位长度的小正方体组成的几何体，请在网格中画出从左面、上面所看到的该几何体的形状图.从正面看从左面看从上面看第16题图解：如图所示即为所求…(8分)从左面看从上面看四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是DC的中点，点F是AC上的一动点.(1)当EF∥AD时，DF=(2)求DF+FE的最小值.第17题图中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷数学第64页（共76页）餐扫描全能王创建

17.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.(1)实践与操作：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)猜想与证明：试猜想线段DC与BE之间的数量关系，并证明你的猜想，A18.(本题7分)在今年植树节期间，运城市某学校计划在校园每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划多植树25棵，实际植树200棵所需要的时间与原计划150棵所需的时间相同，求实际每天植树多少棵.19.(本题8分)为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（注：记A为测量，B为七巧板，C为调查活动，D为无字证明，E为数学园地设计)↑人数5045B20%30…20201030%0A B C D E项目根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是,在扇形统计图中，扇形B的圆心角度数为(2)把条形统计图补充完整（要求写出计算过程，并在条形统计图上方注明人数）(3)若参加成果展示活动的学生共有1600人，请估计其中最喜爱“℃.调查活动”项目的学生人数【数学第4页（共6页）】

way possible,with thousands of volunteers from all walks of life fighting the fires withprofessionals.Under a hot sun,some residents cut down trees to make fire barriers ()Others rodemotorcycles on newly-formed paths to take firefighters and supplies up a mountain,while somevolunteers carried food and drinks on their backs on foot.Women and children helped organizesupplies and clear the ground,and performed other important tasks.On Thursday night,as wildfiresmoved towards a man-made barrier on Jinyun Mountain in Beibei District,a total of more than 1,000 firefighters and volunteers stood alongside the barrier with fire extinguishers ()Seenfrom overhead,their lights formed a silver wall against the increasing fire line.The residents'stories have touched many people."Chongqing people are really amazing,"said Du Hailang,head of the Beijing Emergency Rescue Association.Du and 10 other members ofthe association joined the fire rescue team in Chongqing."The man-made wall was unbelievable,but shocking.It really showed Chinese people's determination to defend their homeland,Dusaid.Zou Yu,from the Chongqing Emergency Management Bureau,said at a news conference thatby Friday morning,the wildfires in the city had been put out and efforts were being made toprevent new ones from breaking out.He said Chongqing had experienced several forest wildfires insummer due to heat wave and drought since 1961.The city has experienced record-high localtemperatures,with those in Beibei District reaching 45C.21.What does paragraph 2 mainly focus on?A.The ways to fight the wildfire.B.The quick spread of the wildfireC.The determination of the firefighters.D.The fighting efforts of Chongqing people.22.What caused the fire?A.Someone's smokingB.The hot and dry weather.C.No fire prevention workD.The shortage of fire barriers.23.What type of writing is the text?A.A research paper.B.A book reviewC.A news report.D.A travel diary.小When Thomas Panek lost his eyesight more than 25 years ago,he doubted whether he wouldever follow his lifelong dream again."I was too scared to run,he told CBS this morning.Indeed,although Panek had been running since high school,the idea of running blind seemed tooscared.But he did manage to keep his dream alivewith help from human guides who assisted himon each run.Even so,the real joy of the run-the excitement of independence that comes frompassing a course on your own terms-doesn't exist."When you're tied to another person,it's nolonger your own race,the 48-year-old told CBS."The independence isn't quite there."But Panek found a friend-indeed,man's best friend-who would help him regain that senseof purpose.He started running with a guide dog named Gus.Not only did Panek rediscover his lovefor running,but also found his best dog friend.Gus remained a great helper at Panek's side formany races.And,last Sunday,the old dog ran across the finish line with Panek at the New YorkCity Half Marathon.At that moment.they were both recorded in the history books.Panek,who第3页

根据题意，得AE=EF,∠A=∠BFE-90°，∠D-90°.ED∴.∠DF∠EFM-90°.在Rt△EFM和Rt△EDM中，,'FM=DM,EM=EM,∴.Rt△EFM≌Rt△EDM.(第22题答图3)∴EF=ED,…11分AE=ED.点E是AD的中点AD=6,AE-3.综上所述，4E的长是2或3，…12分>23.(本题13分)解：(1)抛物线y=r2+bx+4过点4A(-2,0)和B(4,0),「4a-2b+4=0,…】分16a+4b+4=0数学（二）参考答案第5页（共6页）1解，得a=--2…3分b=1∴抛物线的函数表达式是y=-+x+4.…4分22)当0时，y=+x+44.C(0,4…5分A-2,0),B(4,0),∴.OB=OC=4,AB=5.…6分∠B0C-90，·∠ABC-}580°-∠B0C=45°.……7.△BCD≌△BCA,∴.∠DBC=∠ABC=45°，BD=BA=5.∴.∠ABD=∠DBC+∠ABC=90°.…8分∴BDLx轴于点B.点D的坐标是(4,5)·……9分(3)点E的坐标是(1+5，-3)，(1-5，-3)，(1+√3,3)和(1-√5,3).…13分评分说明：解答题的其它解法参照上述标准评分.

2在Rt△D0B中，OD2+OG2=DG2,rr=2,⊙0的半径为2.44444444…(10分)六、（本大题满分12分）21.解：(1)a=2×6+5×743×8+6×9+3x10+1x1183444444444444444(4分)）20(2）b=8.5,444444444444444444444444444444444444444440444444444444444444…(7分)(3)八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高…(11分)∴，八年级学生课外阅读积极性更高…(12分)七、（本大题满分12分）22.解：(1)证明：：∠ABC=120°，BD分∠ABC,∠ABE=∠EBG=60°，AB=BE在△ABF和△EBG中，∠ABE=∠EBG,∴.△MBF≌△EBG(SMS)FB=GB∠FAB=∠BEG,444444444444444*4444444”(3分),∠EFH=∠AFB,,∠EHF=∠ABE=60°…(4s分)(2),∠EHF=∠EBG=60°，∠FEH=∠BEG,∴.△EFH∽△EGB·(5分):坠-ESEH,BG=EF,EBEB EG由(1)得：△MBF2△EBG∴，EG=AF…(8分)又：若H为BG中点H=号BG=号AF,2AB,AF=F,B即：A.2EF,EB4444400中4转4004040404004444中卡404中408转4号44中年号44行(10分)2(3)∠ACE=∠ACB.详解如下：AB=BE在△DMB和△CEB中，∠ABE=∠EBG,,.△DMB≌△CEB(SAS).∠DAB=∠BEC,BD BC又：若AC分∠DAB,.∠DAC=∠CAB

-

所以答

学生用人书名师导学·新高考第一轮总复·数学c以训练巩固考点5脸多含参一元二次不等式的解法6.解关于x的不等式ax2-(a十+1)x+1<0(a∈R).例5解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R)考点6卧伊含参不等式恒成立问题角度一：形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围例6对Hx∈R,不等式(a-2)x2+2(a-2)x；[小结]含有参数的不等式的求解，往往需要对参8数进行分类讨论一4<0恒成立，则实数a的取值范围是()(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数A.-2

大一轮复学案数学能力强化练17.已知函数f(x)=xm-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值；13.(2023辽宁葫芦岛模拟)函数f(x)=(2)作出函数f(x)的图象；的大致图象为(3)若方程f(x)=a只有一个实数根，求a的取值范围。14.多选题(2022山东青岛一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=e(x+1),则下列命题正确的是A.当x>0时，f(x)=-e(x-1)B.方程f代x)=0有3个解Cf(x)<0的解集为(-0，-1)U(0,1)》D.Hx1,x2∈R,都有f(x1)-f(x2)1<2(In x,x>0,15.已知函数f(x)=若3x0∈（-0,0)，使g(x),x<0,得f代x)+f(-x)=0成立，请写出一个符合条件的函数g(x)的表达式：16.（2023福建三明模拟)已知函数f（x)=(sin,0≤x≤1若实数a,b,c互不相等，且f(a)(log2 022x,x>1,=f(b)=f(c),求a+b+c的取值范围，素养综合练18.若面直角坐标系内的A,B两点满足：①点A,B都在f(x)的图象上；②点A,B关于原点对称，则称点(A,B)与点(B,A)是函数f(x)的一个“和谐点对”.x2+2x(x<0),已知函数f(x)=(x≥0)，2则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个·286·

大一轮复学案答案精解精析1)-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5,由于为首项，3为公比的等比数列.∴，a,+2=3…）,。0不满足上式所以。-公2·3-1=3”,所以an=3”-2.1所以a,3.a,=3-解析由S+1=3Sn+1得，S,=,解析当n≥2时，2(n-1)an-az'a*a13S-1+1(n≥2，neN),1所以b,>b2,.S+1-S,=3S,-3S-1,.a1=3a（n≥2，nna=0,则2(n-1)a,=na1,即8-a-12同理可得b,>b,>b,>b,b,>b∈N).又a,=1,a2+a,=3a1+1,整理得1a2=3=3a1,a=。2·m…·2·2n易知1az a数列{a,}是首项为1，公比为3的等比32数列，.数列{a,}的通项公式为a,=3--X-X21*0考点三1分当=1时，满足上式，故a,会1所以1+121例2（(1)n*西(2)a,=n2a1+112+解析()由题意得，a,云1163-2解析由4a,·a1=an-3a+1,整.100LL=n(n≥2)，理得4=13故b,0,故a1-a,=2n+1,即an-a-1=2nN,t为非零常数)，.a2=a+t=t+1,a=56,=1+1-1*58a2+2t=3t+1,由于a1,a2,a成等比数列，13-1(n≥2，且n∈N).所以当n≥2时，a.=a1+(a2-a1)+(a3则a=a1a,即(t+1)2=1×(3t+1),整理得11*11.8218b。=1+6t2-t=0,t≠0，解得t=1,a1-a.=n,号六1=1对比选1334a2)+…+(a,-a-1)=1+3+5+…+(2n-1)=n2;.a.=a1+(a2-a1）+(a3-a2）+…+(a。项，知选D当n=1时，a1=1适合上式所以a,=n2.a-)=1+1+2+…+(n-1)=1+(1+n-1)(n-1)_n2-n+2例3a=n解析因为a,=1,8=+22n+3+k3n+k_3-3n-k由(2)a1-a,=21-2”an n考点四数列{an}为递减数列知，对任意neN,所以当n≥2时，9.马..=2×aa2an-1 1例5(2(2)0a-8,=<0,所以k>3-3n对任意X则宁=，即aa首n13∈N·恒成立，所以k的取值范围为(0，a解析(1)因为a1=-2,a1=1-1,所以an+)时，满足上式，所以a.=n0=1-1、例4(1)a,=2+1(2)a,2x31-12,4=1-1、1a23,0,1、1a3倒70B(a23解析(1)：S.=n2-10n(n∈N),.当解析(1)令a+入=2(an+入)，即a1=2,;=1-。=,…,所以数列n≥2时，a.=S-S-1=2n-11,当n=1时，2a.+入，又a1=2a,-1,则入=-1，所以{a,}是周期为3的周期数列，所以a24=a1=S,=-9,满足上式a.=2n-11(n∈a1=2(a.-1),又a,-1=4,所以N").记f(n)=na,=n(2n-11)=2n2-11n,a,-1a54w32=a,=2则此函数图象的开口向上，且对称轴为直=2,所以{a,-1}是以4为首项，2为公比的等比数列.故a,-1=4×2-1,即a,=2(2)因为=m(生）线n=,又neN当n=3时取+1.s2r受号）-=m智）-a,得最小值.数列{na,}中数值最小的项(2)由a,-3a1=2.·a1,整理得1+1是第3项an+l所以数列{a,}是周期为4的数列，因为a(2)由题意得，3(小，又+120，所以1a1-1=1,.数a(位是以2为首项，3为公比的等比列测侣}是以10为首项，1为公道的等差2数列，1=n+9,n+2-n+2)(n+9》数列，所以1+1=2×3叫，即a1annaan+-18,则y=n+18在(0，18+11,令y=n2x3-13√2)上单调递减，在(3√2，+∞)上单调递迁移应用4.3-2解析由an=3an-1+4(n≥2，ne所以a,+a2+a,+a4=215=0,增，又neN,当n=4时，n+2取得最小222na,N,得a2=30e+2小23a.+2所以S24=506×0=0.号例6(1)D(2)Da,=1,a,+2=3,数列{an+2是以3解析(1)解法一：因为a4∈N(k=1,2,,455·

为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系（图略），则则A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0w3),DA1=(2,0,2),DE=(0,2,1),则面A1DE的一个法所以CG=(1,0W3),AC=(2,-1,0).向量为n=(2,1,-2).设M(x,2,x),则AM=(x一2,2，设面ACGD的法向量为n=(x,y,z),z).由AM·n=0,得2(x-2)十2-2z=0→x-之=1，故点M的轨迹为以BC,BB,的中点为端点的线段，长为交n=0'即z+5x=0,则AC.n=0,2x-y=0.√1+1=√2.故选B.所以可取n=(3,6,-3).9②xD2解析：如图，连接B1D1,又面BCGE的法向量可取m=(0,1,0),A易知△B1CD1为正三角形，所n·m√3所以cosn,m〉=nm=2以BD1=CD1=2.分别取因此面ACGD与面BCGE夹角的大小为30°B1C1,BB1,CC1的中点M,G,【方法导航】折叠问题中的行与垂直关系的处理关键H,连接D1M,D1G,D1H,则A是结合图形弄清折叠前后变与不变的关系，尤其是隐含易得D1G=D1H=√22+1=√5，DM⊥B,C1,且的垂直关系.一般地，翻折后还在同一个面上的性质D1M=√3.由题意知G,H分别是BB1,CC1与球面的交不发生变化，不在同一面上的性质发生变化点.在侧面BCCB1内任取一点P,使MP=√2，连接11.解：(1)证明：因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD.又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC,DP,则DP=√DM+MP=√(W3)2+(W2)2=√5，因此AD⊥面PDC.连接MG,MH,易得MG=MH=√2，故可知以M为圆因为AD∥BC,AD中面PBC,所以AD∥面PBC心，√2为半径的圆弧GH为球面与侧面BCC,B,的交由已知得L∥AD,线.由∠B1MG=∠C,MH=45°知∠GMH=90°，所以因此l⊥面PDCG升的长为}×2xX2-=(2)以D为坐标原点，DA的方ZA2向为x轴正方向，建立如图所示【方法导航】立体几何中空间动，点轨迹的判断或求轨迹的的空间直角坐标系Dxyz,则D长度，一般是根据线、面行，线、面垂直的判定定理和性(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹（还P(0,0,1),DC=(0,1,0),可以利用空间向量的坐标运算求出动，点的轨迹方程).PB=(1,1,-1).10.解：(1)证明：由已知得AD/BE,CG∥BE,所以AD/CG,由(1)可设Q(a,0,1),所以AD,CG确定一个面，则DQ=(a,0,1).从而A,C,G,D四点共面.n·DQ=0,由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,且BE∩BC=B,设n=(x,y,z)是面QCD的法向量，则n·Dd=0,所以AB⊥面BCGE.又ABC面ABC,所以面ABC⊥面BCGE即/ax+z=0可取n=(-1,0,a),y=0,(2)作EH⊥BC,垂足为H.-1-a因为面BCGE⊥面ABC,面BCGE∩面所以cosn,Pi)=n·P响n|PB1√5.√1+aABC=BC,所以EH⊥面ABC.设PB与面QCD所成角为，由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°，可求得则sin9=5.la+1L_53h+2aBH=1,EH=3.3√1+aa2+1以H为坐标原点，元的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz,因为识月十年1≤3，当且仅当a=1时，等号成立，1+DZA所以PB与面QCD所成角的正弦值的最大值为53【方法导航】利用向量求线面角的两种方法(I)分别求出斜线和它所在面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角（或其补角）；教学笔记数学·参考答案/67

全国教辅类一级报纸GLSH岁并LEARNINGR新课程高二课标(选择性必修3)第36期总19705期CE19832023年3月7日星期管单位山西省教育厅主办单位山西教育教辅传媒集团编辑出版学英语报社社长吕夺明总编李若编审Nancy E.Riley国内统一刊号CN14-0702(F)网址http/www.xyybs..com(温馨提示：登录学英语报社官网http:lwww.xyybs.com下载本期配套教学PPT)TEST YOURSELF本期资源码：td5deUnits4-5,(选择性必修)Book3众号。复上ClassNanMarks试题命制：英培》报社试题测评组第一部分听力（共两节，满分30分）节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）Who is the woman?例：How much is the shirt??A.A tour guide听第9段材料，回答第14至17题。A.￡19.15.B.A student.B.￡9.18C.￡9.15C.A teacher.14.What does the woman think of her current life?案是C。听第7段材料，回答第8至10题。A.It is relaxing.B.It is boring.8.What happened to the woman?C.It is busy.5.Which place does the man think highly of?What does the woman want to see?A.She had no driving license.B She went th.Key WestB.Lake Wales.

雅礼中学2023年下学期入学检测试题高二数学参考答案一、单项选择题12345676BBCDBAC7.【答案】A【解桥】因为f(x+y)+f(x-y)=fx)fy),令x=1,y=0,可得，2f=f(①f(0),所以f(0)=2,令x=0,可得，f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为偶函数，令y=1得，f(x+1)+f(x-)=f(x)f(①=f(x),即有f(x+2)+f(x)=f(x+1),从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4):即f(x)=f(x+6),所以函数∫(x)的一个周期为6因为f(2)=f)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f5)=f(-1)=f)=1,f(6)=f0)=2,所以一个周期内的f(①)+f(2)++f(6)=0由于22除以6余4，所以fk)=f四+f(2)+f3)+f(4=1-1-2-1=-3故选：A

20.(12分)已知Sn为数列{a,}的前n项和，a=l,Sn1+Sn=(n+)2.(1)证明：an1+an=2n+1.(2)求{a}的通项公式.(3)若之票，求数列6)的前n项和21.（12分)已知抛物线C:y2=2px经过点(2，-2W6),直线l:y=a+m(km≠0)与C交于A,B两点（异于坐标原点O).(1)若OA0死=0，证明：直线过定点.(2)已知k=2,直线2在直线的右侧，4∥2,4与4之间的距离d=5,交C于M,N两点，试问是否存在m,使得MN-A=10?若存在，求m的值：若不存在，说明理由.

【分析】(1)求首项、公比，从而求得4；(2)利用错位相减求和法求得7.，解不等式T,≤196【小问1详解】设等比数列a的公比为9，依题意，a,>0,则9>0.a+a,=6,S4=30,则4+42=6，a+a=24,2=4+a=24=4得a1+a26，所以9=2所以4+49=6，所以4=2，所以0.=2”【小问2详解】由(1)得b=(n-)a,=(n-1)2”,得7，=1×2+2×23++(n-10:2”,得2Tn=1×23+2×24++(n-1)-2*1两式相减得T,=22+23+24+…+2”-(n--21=-2+20-22-0m-0-21=-0m-2)-21-41-2所以7=(n-2)2+4由T≤196，得0n-2)21+4≤196→(0n-2)-2+1≤192当n=5时，左边=3×2=192，当n>5时，(n-2)21>192,所以n的最大值为5.18.暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要现从某社区随机抽取100名居民，对他们的防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间第14页/共23页

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报·高中数学·新果标版龙务性必修线的斜率为-1.若方程组mx+4,=2有唯一解，则两直线的斜率x+y=1不等，即-≠-1m≠4.1-a12325.5解析：由题意，得,'a>0,∴.a=5./24第4期《2.1直线的倾斜角与斜率，2.2直线的方程，23直线的交点坐标与距离公式》能力检测基础巩固1.D解析：设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=(x-1),所以直线在轴上的藏距为1-2，令-3123，解得k<1或612.A解析：设直线ar+y-3=0的倾斜角为0，则tan0=-a,因为直线ar+-3-0的顿斜角大于牙，所以-心1或-<0，解得a<-1或a>0,所以a的取值范围是(-9，-1)U(0,+∞)解析：由-=1，得=”-由-=1，得ymxm3.Bm nmn mm,即两直线的斜率同号且互为倒数，排除A,C,D项，故选B项，4.A解析：根据题意画出图形，如图所示，直线，：x-2y+1=0与直线L2:mx+y+3=0的交点为A,且M为PQ的中点，若|AM=之|PO,则PA1QA,即，1，所以·(-m)=-1,解得m=2,mx+y+3=0x-2y+1=0x-5+3x-15.AC解析：设P(x,5-3x),则d=V2,化简V1+(-1)月得l4x-61=2,解得=1或x=2,故P1,2)或(2，-1).故选AC项6.BC解析：设经过直线L,与L,交点的直线的方程为2x+3y-8+A(x-2y+3)=0(A∈R),即(2+λ)x+(3-2λ)y+3A-8=0.由题意，得112-8λ+3λ-81=2,化简得5λ-8入-36=0，解得入=-2V(2+A)+(3-2A)月8,故直线的方程为-2或4x-3y+2=0,故选BC项7.2x-y+5=0或x+2y=0解析：直线经过点P(-2,1),当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=-2,点A(-1,-2)到的距离d=1,不成立；当直线的斜率k存在时，直线的方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0,:点A(-1,-2)到l的距离等于5，1-k+2+2k+11k+3引=V5,解得k=2或k=-2…直线Vk+1的方程为y-122减-1=2).即2y45城+3-08-石解折：州的几何意义是过w,).-,-1)两点的直线的斜率.由于点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上，当xe[2,5]时，设该线段为AB,且A(2,4),B(5,-2),k4=56x+39.解：(1)设过点A且与直线1，垂直的直线方程为4x+3y+m=0.把点A(-2,2)代入，得-8+6+m=0,解得m=2.故所求的直线方程为4x+3y+2=0.(2)设过点A且和直线，行的直线，的方程为3x-4y+n=0.把点A(-2,2)代入，得-6-8+n=0,解得n=14.故直线，的方程为3x-4y+14=0.114-212所以行直线L,l,的距离d=V3+(-4)310.解：(1)由题意得，k,:乏，故1B边所在直线的方程为y43（x-3,即3x-2-1-0,2(2)联立3x-2y-1=0,解得所以A(1,1),则AC的中点x-4y+3=0y=1,为(3，弓)，则1G边的中线所在直线的方程为x=3,能力挑战1.C解析：直线(m-1)x-y+2m+1=0可化简为m(x+2)+(-xy+1)=0,令+2=0，解得x=-2,故无论m为何实数，直线-x-y+1=0y=3(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点(-2,3).答案专页第4页

19.(12分)24已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 bcsin A=3(a2--c2).(1)求角A的大小；(2)若b=2,D'为BC边上一点，DA⊥BA,且BD=4DC,求cosC酥)bcsm小=31b2)502多)、)bLt以—02c2ab啊cm2bl-(4记2-23bctan-5EL兄封2)内即和A毛Z CAD6朴6（府D中报店正旋4化险中由乎说存经5n合574Aa3又3D24P根据纺移(九△9%中a命2udS(3a松，72乃=4*6-x4)811142x2527227【24·G3DY(新高考)·数学（十）一XB一必考-Qd·77·A-29

2023一2024学年度上学期期中检则九年级数学试卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟：2.请在答题卡上答题，否则不给分，一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州盛大开幕，下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是(2.关于x的一元二次方程-k+1=0有实数根，则k的值可能是(A、1b.0D.-33.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C',若点C落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是(B≤30A.150B.120C.90D.604.x=1±-2-4×2x(-3)是下列哪个一元二次方程的根()2×2A2x2+x-3=0B.x2-2x-3=(C.2x2-x-3=0D.x2+2x-3=0,函数=a+b与=a#b(a≠0且b≠0)在同一面直角坐标系内的图象大致是·)，不不木如图，二次函数=a(x-1)2-4的图象与x轴交于A(-1,0),?两点，下列说法错误的是()、该函数图象的顶点坐标为(1，-4)·若M(-2,),N(2,)为该图象上两点，则%>%方程a(x-1)2-4=-3有两个不相等的实数根当x>0时，y随x的增大而增大九年级数学试卷第1页共6页

anything与上文中的have no limits to their dreams相呼应，且D项中的children与下文中的get older相呼应，对比了儿童和成年人对待梦想的不同想法，呼吁人们释放内心的童真，勇敢追求自己的梦想。语言运用第一节主题语境：人与社会一人际沟通本文是新闻报道。搬了新家的Kristin通过一张餐桌和社区其他人建立了联系。41.C。根据下文内容可知，Kristin搬到新家后，想要和其他人建立关系。connect是文章的核心词，在下文中有复现。42.A。根据上文的Kristin needed backyard furniture和下文的After the party,.Iputit in the front yard That turquoise table became the place where Kristin and herkids.they now did out front at the picnic table可知，为了举派对，Kristin购买了几张餐桌。43.D。根据上文的Kristin needed backyard furniture可知，Kristin准备把购买的餐桌放在后院，但送货员错把一张桌子送到了前院。44.A。根据下文的Activities they used to do at the kitchen table,they now did outfront at the picnic table可知，摆放在前院的那张绿松石色桌子成了Kristin和孩子们经常逗留的地方。45.D。46.B。根据上文的put it in the front yard,just a few feet from the sidewalk可知，放在前院的那张桌子离人行道仅仅几英尺远，因此渐渐地，邻居们路过的时候会停留并聊天。Kristin会邀请他们喝咖啡。47.D。48.B。举办聚会需要提前计划和协调时间表，更不用说做饭和打扫卫生了。相比之

their presentations will be evaluated by our judges based on content,languageproficiency,and overall delivery.I am confident that today's speeches will be both informative and inspiring,and Iwish all participants the best of luck.Now,let's begin this exciting event!第二节One possible version:For the next couple of weeks,I was determined to avoid any further embarrassment.I refused to open the encyclopedia and kept my mouth shut during classes.I feltlike I was walking on eggshells,constantly worried that I might say somethingfoolish.I was afraid to share my opinions or ask questions.As a result,I becameincreasingly isolated.I didn't participate in any activities that might show myignorance until my teacher talked with me,enlightening me patiently.My spiritslifted,and I felt cheerful once more.I began to share information with my classmates again and became more carefulabout the information.I started to double-check my sources and read articles intheir entirety before sharing any information with others,unwilling to make thesame mistake twice.It was a lesson learned the hard way,but it made me realise theimportance of confirming information before presenting it to others.And while mybologna tree story might have been a bit embarrassing at the time,it ultimatelytaught me an important lesson that has stayed with me throughout my life.部分解析阅读

11.Why is Marty Verel mentioned in paragraph 1? A.To show how sick Marty Verel is. B.To show the seriousness of COVID-19. C.To show the need for the old to learn to use the comput- er. D.To show it's difficult to book a vaccine appointment on- line. 12.How did Marty get the vaccine appointment eventually? A.He waited 10 hours for his turn. B.He got help from Marla Zwinggi. C.He messaged Facebook for advice. D.His wife Nancy kept clicking online. 13.What helped Zwinggi with vaccine hunting?

B "Gas station"may no longer be an accurate description for a Circle K refueling station in Oslo,Norway,after it became the first in the world to replace all gas pumps with electric car charg ers. The Oslo Circle K is one of the company's 16,000 gas sta- tions around the world,but this location is the only one from a company to completely convert (to electric fueling.The conversion to electric fuel "fast chargers"came at the same time as the United Nations Climate Action Summit was taking place in New York. Christina Bu,secretary general of the Norwegian Electric Car Association,said in a press release that it was extra fun to