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91°W90W76.42°W46.[历史—选修3：20世纪的战争与和](15分)材料4…。·

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2023一2024学年度下期高2024届入学考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已失合1-={eZ外-2x-15<0,B={eRk-1≤0以，则AnG)的真f架的个数为()A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】【分析】解不等式求出集合A,求出集合B的补集，即可确定A∩(CB)的元素，根据元素的个数，即可求得A∩(CB)的真子集的个数.【详解】由题意A={x∈Zx2-2x-15<0}={x∈Zx+3)x-5)<0={x∈Z-31},故A∩(CB)={2,3,4},则A∩(CB)的真子集的个数为23-1=7，故选：C2若函数f()-r+ax+1是定义在(-6,26-2)上的偶函数，则/=()1A.4B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的定义可计算α，b的值，再根据解析式计算函数值即可.【详解】因为函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数，所以-b+2b-2=0且f(-x)=x2-ax+1=x2+ax+1=f(x),则a=0b=21第1页/共20页

2023一2024学年度下期高2024届入学考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已失合1-={eZ外-2x-15<0,B={eRk-1≤0以，则AnG)的真f架的个数为()A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】【分析】解不等式求出集合A,求出集合B的补集，即可确定A∩(CB)的元素，根据元素的个数，即可求得A∩(CB)的真子集的个数.【详解】由题意A={x∈Zx2-2x-15<0}={x∈Zx+3)x-5)<0={x∈Z-31},故A∩(CB)={2,3,4},则A∩(CB)的真子集的个数为23-1=7，故选：C2若函数f()-r+ax+1是定义在(-6,26-2)上的偶函数，则/=()1A.4B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的定义可计算α，b的值，再根据解析式计算函数值即可.【详解】因为函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数，所以-b+2b-2=0且f(-x)=x2-ax+1=x2+ax+1=f(x),则a=0b=21第1页/共20页

2023一-2024学年度下期高2024届入学考试理科详解一、单选题1.C由题意答案第1页，共11页

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2.C。理解具体信息。根据Animation Academy的内容This is a hands-.on workshop.guided bya real Disney artist..This experience...America Gardens Theatre.可知，Animation Academy可以让游客在艺术家的指导下画迪士尼人物，地点在America Gardens Theatre。3.B。推断。根据Ticket Prices的内容Standard date-based tickets...under12 get per ticket with20%of.可知，一对夫妻和七岁的孩子一天的票价是$120×2+$120x0.8=$336。B导语：本文是一篇夹叙夹议文。文章主要讲述了Glenn Curtiss作为一名赛车手、工程师和飞行家的事迹。4.B。推断。根据第一段第二、三句可知，Glenn Curtiss作为海军航空之父和美国飞机工业的创始人而为后人铭记。由此可推知，将Glenn Curtiss与莱特兄弟比较是为了强调他在海军航空领域的重要性。5.C。理解具体信息。根据第二段Lua had a hard time making ends meet..Consequently,.tosupport the family.可知，Glenn Curtiss辍学是为了减轻家里的经济负担。6.D。推断。根据第三段So light and powerful were his motorcycle engines that the balloonistThomas Baldwin asked him to build an engine for his airship.可知，Glenn Curtiss的发动机设计得到了乘热气球飞行者的赏识，他由此开始转向航空工业。7.A。理解目的。根据全文内容可知，作者写这篇文章是为了纪念Glenn Curtiss这位伟人。C导语：本文是一篇说明文。文章主要介绍了婴儿语的定义、背后的原因、相关的研究发现并给出建议。8.A。理解具体信息。根据第一段内容可知，第一段主要介绍了婴儿语的特点，包括音高、声调夸张、词汇简化和重复短语，以及相关的面部表情和动作等。9.B。理解词汇。根据第三段Baby talk also helps to establish an emotional connection.a senseof security for babies..可知，婴儿语也有助于在成人和婴儿之间建立情感联系。这种特殊的语气表达了感情、爱和关心。因此，在某种程度上，它增强了婴儿的安全感。由此可推知，beefup的意思是“增加；提高”。10.D。推断。根据第四段最后两句话可知，实验显示，婴儿对于婴儿语的偏好是普遍存在的。11.D。理解具体信息。根据最后一段的内容可知，最后一段提出建议：随着婴儿年龄的增长和语言技能的发展，成年人在和婴儿对话时，需要在婴儿语和正常的成人对话之间取得衡D导语：本文是一篇说明文。文章主要介绍了一个研究团队开发的智能麦克风系统，它可以在复杂环境中识别和定位不同人的语音，从而帮助人们屏蔽不需要的声音。12.B。理解具体信息。根据第一段的内容以及第二段which uses self-.deployingmicrophones...lets users mute certain areas or separate conversa-tions可知，该智能系统可以将房间划分为语音区，并追踪说话人的位置，进而屏蔽不需要的声音。l3.B。理解具体信息。根据第四段The robots spread as far from each other as possiblelocating the speaking people easier.可知，为了使这些机器人更好地区分不同语音，研究人员让麦克风机器人自动调配，最大程度分散开来保证该系统的准确率。14.D。理解主旨要义。根据第五段内容可知，本段主要介绍了研究团队在三个场景下测试该智能麦克风系统的性能表现。15.C。理解观点、态度。根据最后一段介绍的该系统的特点可知，这些机器人活动时，灯会发光，且在本地处理所有音频数据，因此能有效保护隐私，故研究人员对该系统的隐私安全

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8.理科数学（三）参考答63A日货D前期J1.A【解析】由于x2-3x+4=(x一、号)+子0恒成立四AB=1之-340}D【a糊中2十g十D·&-影{(x+1)(x-4)<0}=(-1,4),A∩B=(-1,4),故选A.2，三选D.学四，(3.B【解析】均分的估计值为65×0.2+75×0.4+85×0.3十95×0.1=78，-8中位数的估计值为70+10×-71.5，故选B4,C【解析】根据三视图，作棱长为2的正方体ABCD-A1B,CD,设E为BB,的中点，则几何卧为图中的多面体D,E-ABCD,其体积V=VAND-A,CeVeME二V2BG=8-专X2090×1×2-}×2×1号×2=4，故选C22D见面过A证成四雪永西系干D庆前项霸甲膏演的又(D【】8=(0=)95.B【解析】由f3+2x)为偶函数可知f(3+2x)=f3-2z),则0=f3-2,3)=f(6-x),则f(x)的图象关于直线x=3对称，又f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)=二f(-x),所以二f(一x)=f(6-x),则-f(x)=f(6十x),即-f(6一x)=f(6十x),所以-f(12-x)=f(x)=-f(-x),则f(x)=f(x十12)，故f(x)是周期T=12的周期函数，×0十8X0=(X)a于是f(2023)=f(168×12+7)=f(7)=f(-1)=一f(1)=-1,故选B.6.B【解析】因为F(2,0),故可设直线AB的方程为x=my+2,与抛物线方程联立得y2一8my-16=0.设A(x1,y1),B(x2y2),则y1y2=-16,山因夜由SAw0加=2SA0r可知y1=-2y2,代入y1y2=-16,可得y2=-2V2,所以x2=1,因此B1,2),a=一9-2,2，比即为直线AB的斜率故适B间7.B【解析】由已知可知，这个等边三角形内切圆⊙O的半径r=1.设D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，PA·Pi=(P0+OA)·(P0+O)=Pd+Pò.(Oi+Oi)+OA·Oi=1年2P0.oi-2行-1+2P0.0i,0,8,8)8.(0,3-8S)A(,0.0j同理，P克·P心=-1+2P0·O,P式.PA=-1+2P0·O,-0卧可人9=5可由1所以PA·Pi+Pi.P心+P元·PA=-3+2Pò·(Oò+O+O),由于Oi+O+O市=0，所以PA·P克+P市·P式+P心.PA=-3,故选B.0-5=6过·20·S

8.理科数学（三）参考答63A日货D前期J1.A【解析】由于x2-3x+4=(x一、号)+子0恒成立四AB=1之-340}D【a糊中2十g十D·&-影{(x+1)(x-4)<0}=(-1,4),A∩B=(-1,4),故选A.2，三选D.学四，(3.B【解析】均分的估计值为65×0.2+75×0.4+85×0.3十95×0.1=78，-8中位数的估计值为70+10×-71.5，故选B4,C【解析】根据三视图，作棱长为2的正方体ABCD-A1B,CD,设E为BB,的中点，则几何卧为图中的多面体D,E-ABCD,其体积V=VAND-A,CeVeME二V2BG=8-专X2090×1×2-}×2×1号×2=4，故选C22D见面过A证成四雪永西系干D庆前项霸甲膏演的又(D【】8=(0=)95.B【解析】由f3+2x)为偶函数可知f(3+2x)=f3-2z),则0=f3-2,3)=f(6-x),则f(x)的图象关于直线x=3对称，又f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)=二f(-x),所以二f(一x)=f(6-x),则-f(x)=f(6十x),即-f(6一x)=f(6十x),所以-f(12-x)=f(x)=-f(-x),则f(x)=f(x十12)，故f(x)是周期T=12的周期函数，×0十8X0=(X)a于是f(2023)=f(168×12+7)=f(7)=f(-1)=一f(1)=-1,故选B.6.B【解析】因为F(2,0),故可设直线AB的方程为x=my+2,与抛物线方程联立得y2一8my-16=0.设A(x1,y1),B(x2y2),则y1y2=-16,山因夜由SAw0加=2SA0r可知y1=-2y2,代入y1y2=-16,可得y2=-2V2,所以x2=1,因此B1,2),a=一9-2,2，比即为直线AB的斜率故适B间7.B【解析】由已知可知，这个等边三角形内切圆⊙O的半径r=1.设D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，PA·Pi=(P0+OA)·(P0+O)=Pd+Pò.(Oi+Oi)+OA·Oi=1年2P0.oi-2行-1+2P0.0i,0,8,8)8.(0,3-8S)A(,0.0j同理，P克·P心=-1+2P0·O,P式.PA=-1+2P0·O,-0卧可人9=5可由1所以PA·Pi+Pi.P心+P元·PA=-3+2Pò·(Oò+O+O),由于Oi+O+O市=0，所以PA·P克+P市·P式+P心.PA=-3,故选B.0-5=6过·20·S

文与试时Ⅱ卷((5分)【命题点拨】本题考查古典概型的概(2)当xe[-1,2]时f(x)≤12x+51等率，考查数学运算等核心素养。后，用价于x+1+12ax-11≤2x+5,【解题思路】不超过15的素数有2,3，等价于12ax-11≤x+4,答案标(7分)5,7,11,13,共6个，其中偶数为2，随机当x=0时，1≤4：选取2个不同的数，有15种结果，恰好含页卡上。当-1≤x<0时，由r2ax-1≥-x-4有2的结果有5种，所以所求的概率P=:一并交2ax-1≤x+4可得-2≤a≤1；音-放选D5.【答案】C第I老当00，可排除D.故选C2√/2+1【命题点拨】本题考查集合的基本概念6.【答案】D与运算【命题点拨】本题主要考查简单的线性1女生人【解题思路】由题意可知B=[-3,5],规划，考查的核心素养是逻辑推理、直观所以A∩B=[-3,-2).想象、数学运算.和女生2.【答案】D【解题思路】作出不等式组【命题点拨】1本题考查复数的概念及运算rx-y≤1【解题思路】因为1+z=(i+2m)(1-x+y+1≥0表示的面区域，如图中阴数列{2),所以1+z=(i-1)(1-z),所以z=Ly≤21-2-1+21,得x=12i,则11+1=4+2y影部分所示.x=4-x=-2xy+2y+2）·2x-4'x-422.故选D.表示可行域内的点(x,y)与(4，-2)连线3.【答案】A双线后-的斜率由二)1，得点A的坐标为则z=x【解题思路】=1(a>0)y=2(3,2),由+y+1=0得点C的坐标为2的海渐近线方程为y=±二x,点(0,2)到渐x-y=1a225近线y=的距离为号，则(0,-),则号的最小值为号=4，最大值为。2=一子，可得：的最大值:·文科娄1-2a15,解得0=1.故选A√22+(-a)5为8，最小值为和为8+}-号故选D4.【答案】D猜题金卷·文科数学参考答案第25页（共36页）

文与试时Ⅱ卷((5分)【命题点拨】本题考查古典概型的概(2)当xe[-1,2]时f(x)≤12x+51等率，考查数学运算等核心素养。后，用价于x+1+12ax-11≤2x+5,【解题思路】不超过15的素数有2,3，等价于12ax-11≤x+4,答案标(7分)5,7,11,13,共6个，其中偶数为2，随机当x=0时，1≤4：选取2个不同的数，有15种结果，恰好含页卡上。当-1≤x<0时，由r2ax-1≥-x-4有2的结果有5种，所以所求的概率P=:一并交2ax-1≤x+4可得-2≤a≤1；音-放选D5.【答案】C第I老当00，可排除D.故选C2√/2+1【命题点拨】本题考查集合的基本概念6.【答案】D与运算【命题点拨】本题主要考查简单的线性1女生人【解题思路】由题意可知B=[-3,5],规划，考查的核心素养是逻辑推理、直观所以A∩B=[-3,-2).想象、数学运算.和女生2.【答案】D【解题思路】作出不等式组【命题点拨】1本题考查复数的概念及运算rx-y≤1【解题思路】因为1+z=(i+2m)(1-x+y+1≥0表示的面区域，如图中阴数列{2),所以1+z=(i-1)(1-z),所以z=Ly≤21-2-1+21,得x=12i,则11+1=4+2y影部分所示.x=4-x=-2xy+2y+2）·2x-4'x-422.故选D.表示可行域内的点(x,y)与(4，-2)连线3.【答案】A双线后-的斜率由二)1，得点A的坐标为则z=x【解题思路】=1(a>0)y=2(3,2),由+y+1=0得点C的坐标为2的海渐近线方程为y=±二x,点(0,2)到渐x-y=1a225近线y=的距离为号，则(0,-),则号的最小值为号=4，最大值为。2=一子，可得：的最大值:·文科娄1-2a15,解得0=1.故选A√22+(-a)5为8，最小值为和为8+}-号故选D4.【答案】D猜题金卷·文科数学参考答案第25页（共36页）

令g(r)=c+已一3，A(x)=Ein(x+牙）易知g(x)在(-0,1)上单调递增.①当0≤x<1时，[g(x)].=g(0)=-1.[h(x)]=h(0)=1,所以g'(x)≥g'(0)=0(当且仅当x=0时等号成立)，所以g(x)在[0,1)上单调递增.②当r<0时，若-受0.设A,B两点所对应的参数分别为11，l2,则1十归=35，山12=6，…8分所以11>0，>0.所以高十丽☆+☆+片法-号10分6223.【命题意图】本题考查绝对值不等式的求解，绝对值不等式恒成立问题，考查逻辑推理和数学运算的核心素养.数学（理科）参考答案第8页（共9页）

令g(r)=c+已一3，A(x)=Ein(x+牙）易知g(x)在(-0,1)上单调递增.①当0≤x<1时，[g(x)].=g(0)=-1.[h(x)]=h(0)=1,所以g'(x)≥g'(0)=0(当且仅当x=0时等号成立)，所以g(x)在[0,1)上单调递增.②当r<0时，若-受0.设A,B两点所对应的参数分别为11，l2,则1十归=35，山12=6，…8分所以11>0，>0.所以高十丽☆+☆+片法-号10分6223.【命题意图】本题考查绝对值不等式的求解，绝对值不等式恒成立问题，考查逻辑推理和数学运算的核心素养.数学（理科）参考答案第8页（共9页）

M:Great!What kind of class do you offer?W:We have swimming,dancing,and strength training classes.Our experienced coach will guideyou in each class to help you achieve your fitness goals.M:I'm interested"in strength training.Can I try out a strength training class before I become amember?W:Yes.We offer a free class to everyone.M:That's fantastic!What are the opening hours?W:We are open from 6:00 am to 10:00 pm on weekdays,and from 8:00 am to 8:00 pm onweekends.M:I usually work late,so it's great to know that I can come here after work.I'll choose the yearlymembershipText 10M:Good morning,everyone:I am excited to tell you that our company's sports event will be heldthis Saturday at the city sports center.All workers can take buses to the city sports center for free.The buses will be parked on thestreet across from our company.For those who want to drive,there is a garage near the sportscenter.Workers can also go there by subway and get off at City Hall Station which is just a5-minute walk away from the center.There are a few things for you to keep in mind.All workers are required to arrive thirty minutesearlier.Besides,everyone needs to wear proper clothes,including the blue sports T-shirt given byour company,black sports shoes and white sports pants.In the event,safety comes first,and weexpect all competitors to play fairly.After the event,everyone should take away the trash.Let's make this sports event a memorable and enjoyable experience.And I'm looking forwardto seeing you all in the event!第31期测试题参考答案1-5 BCACA6-10 ACCBA11-15 BBCBC16-20 CABCA21-25 DCBBB26-30 ADCBA31-35 DCDCB36-40 GFABC41-45 CADDA46-50 BDBAC51-55 ADBAB56-65 (One possible version)56.where57.with58.an59.celebrated

M:Great!What kind of class do you offer?W:We have swimming,dancing,and strength training classes.Our experienced coach will guideyou in each class to help you achieve your fitness goals.M:I'm interested"in strength training.Can I try out a strength training class before I become amember?W:Yes.We offer a free class to everyone.M:That's fantastic!What are the opening hours?W:We are open from 6:00 am to 10:00 pm on weekdays,and from 8:00 am to 8:00 pm onweekends.M:I usually work late,so it's great to know that I can come here after work.I'll choose the yearlymembershipText 10M:Good morning,everyone:I am excited to tell you that our company's sports event will be heldthis Saturday at the city sports center.All workers can take buses to the city sports center for free.The buses will be parked on thestreet across from our company.For those who want to drive,there is a garage near the sportscenter.Workers can also go there by subway and get off at City Hall Station which is just a5-minute walk away from the center.There are a few things for you to keep in mind.All workers are required to arrive thirty minutesearlier.Besides,everyone needs to wear proper clothes,including the blue sports T-shirt given byour company,black sports shoes and white sports pants.In the event,safety comes first,and weexpect all competitors to play fairly.After the event,everyone should take away the trash.Let's make this sports event a memorable and enjoyable experience.And I'm looking forwardto seeing you all in the event!第31期测试题参考答案1-5 BCACA6-10 ACCBA11-15 BBCBC16-20 CABCA21-25 DCBBB26-30 ADCBA31-35 DCDCB36-40 GFABC41-45 CADDA46-50 BDBAC51-55 ADBAB56-65 (One possible version)56.where57.with58.an59.celebrated

①甲成绩的均值低于乙成绩的均值，推荐甲参加大运会甲乙②甲成绩的均值高于乙成绩的均值，推荐乙参加大运会8119③甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会.4712565④甲成绩的方差小于乙成绩的方差，推荐甲参加大运会。10130·一其中合理推荐意见的编号是(”)A.①③B.①④C.②③D.②④8.已知函数f(x)=2sin(x+p)(o>0,|pk)的部分图象如y右图所示，则八沿)=()A.3B.-5C.1D.-1已知双面线c:三茶-1口>06>0的左、右焦点分别为，5，过斤斜率为子的9.直线与C的右支交于点P,若线段PE恰被y轴分，则C的离心率为()A为B.25C.2D.310.已知正数，y满足登+y=1,则上+子的最小值为()A.5B.号C.4D.311.已知正数a,b满足e+a=b+lnb=2(e为自然对数的底数)，则下列关系式中不正确的是（)A.beb=e2B.a+b=2C.e+Ina=2D.e+Inb=212.已知f(x)=e+e2r,则不等式f(2x+I)>f(x)的解集为()A.(兮，)B.山，)C.(-o,U0,+0)D.(-o,-10U(3;二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知f(x)=ln(x-1),则曲线y=f(x)在点(2，f(2》处的切线方程是14.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线行于抛物线的对称轴；反之，行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F,一条行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则|BC上一15.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2=2,且S3=2a3-1,则Sn=16.在三棱锥P-ABC中，AB=PC=2N5,BC=PA=2,AP⊥PC,AB⊥BC,E,F,G,H,M,N分别为棱AB,PC,AC,PB,BC,PA的中点.现有以下3个结论：①三棱锥P-ABC的外接球表面积为16π；②EF⊥MN;③GH⊥面EMFN,则其中正确结论的序号为数学（文科）·第2页（共4页)

①甲成绩的均值低于乙成绩的均值，推荐甲参加大运会甲乙②甲成绩的均值高于乙成绩的均值，推荐乙参加大运会8119③甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会.4712565④甲成绩的方差小于乙成绩的方差，推荐甲参加大运会。10130·一其中合理推荐意见的编号是(”)A.①③B.①④C.②③D.②④8.已知函数f(x)=2sin(x+p)(o>0,|pk)的部分图象如y右图所示，则八沿)=()A.3B.-5C.1D.-1已知双面线c:三茶-1口>06>0的左、右焦点分别为，5，过斤斜率为子的9.直线与C的右支交于点P,若线段PE恰被y轴分，则C的离心率为()A为B.25C.2D.310.已知正数，y满足登+y=1,则上+子的最小值为()A.5B.号C.4D.311.已知正数a,b满足e+a=b+lnb=2(e为自然对数的底数)，则下列关系式中不正确的是（)A.beb=e2B.a+b=2C.e+Ina=2D.e+Inb=212.已知f(x)=e+e2r,则不等式f(2x+I)>f(x)的解集为()A.(兮，)B.山，)C.(-o,U0,+0)D.(-o,-10U(3;二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知f(x)=ln(x-1),则曲线y=f(x)在点(2，f(2》处的切线方程是14.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线行于抛物线的对称轴；反之，行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F,一条行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则|BC上一15.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2=2,且S3=2a3-1,则Sn=16.在三棱锥P-ABC中，AB=PC=2N5,BC=PA=2,AP⊥PC,AB⊥BC,E,F,G,H,M,N分别为棱AB,PC,AC,PB,BC,PA的中点.现有以下3个结论：①三棱锥P-ABC的外接球表面积为16π；②EF⊥MN;③GH⊥面EMFN,则其中正确结论的序号为数学（文科）·第2页（共4页)

答案为A.说明：求解过程也可求导.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上13.解：设z=a+bi,a,beR,则d=Va2+b2因为z-z=1-3i,所以Va2+b2-a-bi=1-3i,所以Va2+b2-a=1b=3所以a=即z=4+3i,所以=V42+32=5.b=3答案为5.14.解：作出可行域，如图，x-y=03x+2y0y-、xy-1=0令y=-1可得A-1,-1),y=x,可得Bx+y=111y=x2设z=3x+2y,则直线3x+2y=z过点A(-1,-1)时，z取最小值-5，过点时岁时，：取最大值子因3+2的浸大值是5答案为5.15.解：比较同时开放m1,,两个安全出口与同时开放m2,两个安全出口，可得m比m快；同理得m,比m,快；m,比m快.所以疏散乘客用时最短的一个安全出口的编号是m2:答案为m216.解：由41+a4=a2+43得a,1+q)=a(q+q),于是(q-1)2(q+1)=0.又q≠1，所以q=-1.又a1=1.于是S,-40-g2-1-（少所以3.+5-t_4(1-9)_1+t-(-1)”1-9221-q22+5,1=-1.1一（-1少是等比数列，当1=-1时，S+2一2答案为-1.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解：(1)由题意可得：2 sin Asin B-(cos Acos B+sin Asin B)=21整8sA如8-co8-5.e0NA+分：…3分2于是cosC=V.因为C∈(0，)，所以C=刀4…6分2

19.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，H为△ABC的内心，直线AH与BC交于M,∠PAB=∠PAC,∠PCA=∠PCB.(1)证明：面PAM⊥面ABC;(2)若AB⊥BC,PA=AB=3,BC=4,求三棱锥M-PAC的体积.20.(12分)已知椭圆E:答+茶=1a>b>0)经过A0,1),T-g,-)两点，M,N是箱圆E上异于T的两动点，且∠MAT=∠NAT,直线AM,AN的斜率均存在，并分别记为k1,k2.(1)求证：k1k2为常数；(2)证明直线MN过定点，21.(12分)已知函数f(x)=ae一x2有两个极匪点x1,x2.(1)求a的取值范围；(2)若x2≥3x1时，不等式x1十λx2≥2x1x2恒成立，求入的最小值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2+3·(:为参数).以坐标原点0为极点，(y=tx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4o2sin0=3(p2一1).(1)求C的直角坐标方程；(2)设直线L与曲线C交于A,B,求AB|23.[选修4一5：不等式选讲](10分)设函数f(x)=|2x一3|+|2x十1.(1)解不等式f(x)≤6一x;(2)令f(x)的最小值为T,正数x,y,之满足x十y十2z=T,证明十中十异2≥号数学（文史类）试题第4页（共4页）

榆林市2022~2023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学（理科）试题注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上」3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合A={x|0<2x+1<2},B={-1,0,1,2},则A∩B=A.{-1,0,1}B.{1,2}C.{0,1}D.{0}2.已知向量a=(m+3,2),b=(m,1),若a与b共线，则实数m的值为A.-3BC.3D.13.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4+a,=16,则So=A.30B.40C.60D.804.下列函数中，在区间(-1,1)上单调递增的是A.y=sin 2xB.y=InxC.y=2D.y=tan x5.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：100%95%90%部85%器80%*讲座前芦75%•讲座后70%65%60%01234567890→居民编号(第5题图)则A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

20.解：(1)y2=8x4分(2)设直线1的方程为x=y-2,xy),B(x2y),则由x=少2y2=8x,得y2-8y+16=0Δ=64(t2-)>0.了+y2=8(y2=166分:A=6AFyw=7y7分SMBF SABNF-SMAIE =2(yal-lyD=2y2-2ySMNIN SANAIF -SMAIF =2(lyN-yD)=12y9分SMmF+SMN=10y+2y:220y 2y2 =165…11分(当且仅当45，为=45时，”成立之)12分21.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)0y=-2+2x=2r2-2_2(x+x-)2分令f(x)'=0,得x=-I(舍去)或r=1.当x∈(0，I)时，f(x)'<0:当r∈(1，o)时，f(x)'>0∴函数f(x)在(0,1)上为减函数，在(L,+o)上为增函数5分(2)当a=2时，f(x)=2lnx+x2-1f=2+2x>0,且f(1)=0∴.函数f(x)在(0，oo)上为增函数7分.有两个不相等的整数m,n,满足f(m)+f()=0.不妨设02,即证n>2-m,即证f()>f(2-m)

19.（本小题满分12分)世界读书日全称“世界↑频率组距图书与版权日”，又称“世界图书日”，最初0.012520.(本小题满分12分)已知椭圆E号+苦-1。>6>0.离心率为2，短轴长为25，的创意来自国际出版商协会.1995年正式0.0100(1)求椭圆E的方程，确定每年4月23日为“世界图书日”，设立0.0050(2)设A,B分别为椭圆E的左、右顶点，点Q在椭圆E上且异于A,B两点，直线目的是鼓励更多的人去阅读，希望所有人0.025AQ,BQ分别与直线x=一4相交于点M,N.当点Q运动时，以MN为直径的圆是都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡020406080100120140160消费金额分否经过x轴上的定点？试证明你的结论。献的文学、科学、思想大师们，保护知识产权.每年的这一天，世界多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动.某大型图书商城在2022年世界读书日做促销让利活动，极大地带动了当地民众购书的热情，进一步提升了图书销量.现从当天的购书人群中随机抽取了500人，按他们的消费金额（单位：元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图。(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该图书商城1500人的购书人群中消费金额低于80元的人数，过(3)为了刺激消费，回馈读者，该图书商城制订了两种抽奖赠送代金券（单位：元）的方案（如表所示），1(4方案A(=4代金券金额1015概率32((-3方案B代金券金额020概率抽奖规则如下：①购书消费金额低于80元的读者按方案A抽奖一次；②购书消费金额不低于0元的读者按方案B抽奖两次。记X为所有读者中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求X的分布列和数学期望E(X).数学理科试题第6页（共8页）数学理科试题第5页（共8页）

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