2024届北京专家卷·高考仿真模拟卷(二)理数试题

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19.（本小题满分12分)世界读书日全称“世界↑频率组距图书与版权日”，又称“世界图书日”，最初0.012520.(本小题满分12分)已知椭圆E号+苦-1。>6>0.离心率为2，短轴长为25，的创意来自国际出版商协会.1995年正式0.0100(1)求椭圆E的方程，确定每年4月23日为“世界图书日”，设立0.0050(2)设A,B分别为椭圆E的左、右顶点，点Q在椭圆E上且异于A,B两点，直线目的是鼓励更多的人去阅读，希望所有人0.025AQ,BQ分别与直线x=一4相交于点M,N.当点Q运动时，以MN为直径的圆是都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡020406080100120140160消费金额分否经过x轴上的定点？试证明你的结论。献的文学、科学、思想大师们，保护知识产权.每年的这一天，世界多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动.某大型图书商城在2022年世界读书日做促销让利活动，极大地带动了当地民众购书的热情，进一步提升了图书销量.现从当天的购书人群中随机抽取了500人，按他们的消费金额（单位：元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图。(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该图书商城1500人的购书人群中消费金额低于80元的人数，过(3)为了刺激消费，回馈读者，该图书商城制订了两种抽奖赠送代金券（单位：元）的方案（如表所示），1(4方案A(=4代金券金额1015概率32((-3方案B代金券金额020概率抽奖规则如下：①购书消费金额低于80元的读者按方案A抽奖一次；②购书消费金额不低于0元的读者按方案B抽奖两次。记X为所有读者中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求X的分布列和数学期望E(X).数学理科试题第6页（共8页）数学理科试题第5页（共8页）