·数学·参考答案及解析)T-登-3，A项正确，当：∈[0，]时，号+三、填空题38[·]=[0,受]，c项正确：f(x-）∞），24，所以a>2项错误.故选AC项.11.BD【解析】正四棱柱ABCD-A1BCD1的两底面为故实数a的取值范围是（号，+∞）：正方形，A1B与B,D,1为异面直线，A项错误；AC在14.5【解析】因为BC-A店+AD,即AC-A店=A店+面AB,CD1内的射影为A1C,而A1C⊥BD,所AD,所以2A店=D心，又E为线段BC的中点，所以以AC⊥B1D1,B项正确；面A1CE截该正四棱柱所Di=gD心+？Di=2D心+子Di+A=2D心+得截面为行四边形A1ECF,A1E=√2，A1F=√5，EF=V5,由余弦定理得coS∠EA,F=1,所以2Di+2(2D心)=是D心+号Di,所以A=日，/10√而，所以SAm-AEX A:Fsin∠EA1F=315.【解析】函数f(x)=tan(2x+空)的图像向左sin∠EAF=3,C项错误；BC⊥面ABE,设△A1BE外接圆的半径为，则2=AB。=5=V,h移t个单位长度，得到函数g(x)=tan2x十2t+不）sin135°√22的图像，又g(至)=tan(F+2)=1,所以F+2=BC=2,所以三棱锥A,-BCE外接球的半径R满足R=+(会)》广=名，故其外接球表面积S=4R=+kx∈Z,解得i=开+经（®∈ZD,因为>0，所4以当=0时，t取最小值，am=14π，D项正确.故选BD项，D16.22Y②T【解析】如图，设M,N分别为棱AB,CD5的中点，易知AB⊥面CDM,CD⊥面ABN,PA=PB→P∈面CDM,PC=PD→P∈面ABN,所以P的轨迹为线段MN,易知△CDM为等边三角形，所12.ABC【解析】f1(x),f2(x),f(x)都是(0，十∞)上的以MN=是；增函数，1(0)1(1)<0，f2(0)∫2(1)<0，∫(0)∫(1)<0,A项正确；f3(x1)=ln(x+1)+x-1h(x叶如图，设过点A与BC垂直的面为a,则α截该四面体所得截面为△AEF,所以P的轨迹为线段AF.1),AE⊥BC,所以E为棱BC的中点，且EF⊥BC,在y=1-x△BCD中，由余弦定理得cOs∠EBF=-2xtxBC2+BD-CD)=x2BC·BD号所以5=号在△A5中，=ln(x+1)得AF=VBA+BF-2BA·BF·0S60=2YI5x213衣作图可知，0

x+3=0,令x=5,则y=3,=-1,所以m=(3,-3,-1),x+y=0同理可得面CPB的一个法向量为=(0，W3,1),设二面角D一PBC的百角为8，则ea引=a滑-污9，所以m9-/3B=W/217…12分21.【解题分析】(1)设椭圆的方程为兰62=1,a>b>0,依题意可得A(一1,0)，B(1,0),所以b=1,因为双曲线的离心率为2，所以椭圆的离心率为号，所以。-三-“。-星，即心=4，a2所以椭圆C的方程为+x2-1,…5分(2)设点P(x1,y1),T(x2,y2)(x:>0,y:>0,i=1,2),直线AP的斜率为k(k>0),y=k(x+1)则直线AP的方程为y=k(x十1)，联立方程组x2+y-1,整理得(4十k2)x2+2k2x十k24-4=0,解得x=-1或x长所以后，同理摩=32-1,所以、243k2+1x2+1千-3(4+2)-(3k2-1D=13.2…12分2.【解题分析1水1)市x=2p(力>0)可化为y一0则-名当A的横坐标为2时，抛物线C在A处的切线斜率为1，.2=1，即力=2，抛物线C的标雅方程为x2=4,…4分(2)由题意知，直线11和2的斜率都存在且均不为0，设直线1的方程为y=kx十2，y=kx+2由,联立消去y并整理得x2一4kx一8=0，设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1十x2=x2=4y4k,∴.y1+y2=b(x1+x2)十4=4k2+4,又M为AB中点，∴.M(2k,2k2+2).:L1,V为EF中点，则直线，的方程为y=专+2，联立抛物线方程可得kx+4r8k=0,设E(),2),n十x=-套则为+=-5+4-意+4，2k22N是，是-2wk21=k一2k2k+k.直线MN的方程为y-(2k2+2)=(k-右)(x-2>.即y=(k-古z+4.…直线MN过定点(0,4).…12分E·96【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】

所以c2 cos Bsin A=sin Bcos A+cos Bsin A=sin(A+B)=sinC,…2分由正弦定理得ac0SB=C,所以accos B=1,…4分所以cosB>0.又smB=号所以cosB=√1-（行Y-23，…5分ac=5B=22所以5=方snB=cos B8·7分(2)由正弦定理得：BACaC3√2所以品a'icncaac9410分3f以6B号，所以b=号sinB=7…12分19.解：(1)当n=1时，a=2S1一a1=a1,又{an}的各项均为正数，所以1=1；…1分当n≥2时，得a号-1=2Sn-1-an-1(n>2),所以(an十am1)(an-am1-1)=0,…3分又{an}的各项均为正数，所以am十an-1>0,所以an一an-1=1,…4分所以{am}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以am=1十(n一1)·1=n.…6分(2)由(1)知，6.=(a十2）2=(n+2).2,……7分所以T,=(1+号)×21+(2+号)×2+(3+2)×23++(n+)×2,①2T.=(1+3)×22+(2+3)×2+(3+9)×2+…+(m-2)×2+(m+g)×2+1,®①-②得：-T.=3+2+23+…+2-(n+2)·2+1=2+2+23+…+20-(+号)·2+1+1212）-(+号）·21+1=（1-2m）20-1，…1-210分所以Tn=(2n-1)·2n十1.…12分20.解：(1)选择条件①②：由条件①f(0)=0,所以2sinp=0,解得p=kπ(k∈Z),又g<乏，所以p=0.由条件②得w×（-于）=x十受，解得w一一4k一2(k∈Z),所以f(x)的解析式不唯一，不合题意：选择条件①③：由条件①f(0)=0,所以2sinp=0,解得p=kπ（∈Z),又g<受，所以9=0.【三联试卷·数学参考答案第4页（共6页）】新教材一L

8.164π【解题分析】易知AC-52,∠AC-不，设底面等腰梯形ACD的外接S圆半径为r,圆心为点M,则在△AbC中，2-，一5√22设外接球的球心为O,半径为R,如图所示，OM+25=R2则.∫OM=16(8-OM02+25=R2…R2=41心R=V4I5#=4R=164元.【解题分折：圆心C1,0NC2,-1D.即0号》-1，而t·e=-1∴.kAB=1,则LAB:x一y一3=0.(2)设圆心C到直线AB的距离为d,即d=1一3=2，而引AB1=2√P-￠=2√23，√2S%s=3·d·AB1=7×w2X2v23s=V46.10.【解题分析】(1)在正三棱柱ABC-A1B1C中，CC1⊥面ABC,因为E,F,G分别为AC,AC,BB1的中点，所以EF∥CC,又BG∥CC,所以EF∥BG,EF⊥面ABC,所以E,F,B,G四点共面，EF1AC,B又因为BE⊥AC,且EF∩BE=E,所以AC⊥面EFGB,所以FG⊥AC.(2)以E为原点，建立空间直角坐标系E-xyz,如图所示，则F(0,0,2),G(0,√3,1)，F心=(0W3,一1)，EF=(0,0,2)为面A1B1C1的一个法向量设直线FG与面A1B1C所成角的大小为0，所以sin9=|cos(F心，E中1=1G·E-21F心·E市√3十IX42因为e[0,],所以0-吞，11.【解题分析】(1)设圆C的方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0,/-D+号-8=0.D=-8,则有4十2D十F=0,解得E=0,20+4D-2E+F=0,F=12..圆C的方程为x2十y2一8x十12=0.(2)由(1)知圆C:(x-4)2+y2=4,·72【23·G3AB(新高考)·数学·参考答案一必考一Y】

高三第一轮复周测卷教学记高三第一轮复周测卷·数学周测卷二一元二次函数、方程与不等式(40分钟100分)考情分析弱微信扫码可▣高考对接点一元二次函数、方程与不等式是高考常考点学疑难点方程与不等式的应用滚动知识点集合与常用逻辑用语观看微课视频典型情境题3、10课外题解析下载复课件题序1236答案D0BC一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分1.若集合A={x|x一2<1}，B={x|x2一5.x+4≥0}，则下列结论正确的是A.A∩B=AB.AUB-RC.A二BD.AC CRB【解题分析】A={x|x一2<1}={x1b,则下列不等式一定成立的是A.a+b≥b-cB方，故B项错误；取a=1>b=-1,则1>1因为4->0,2≥0，所以二≥0，-acd≤0，故C项正确，D项错误」【答案】C3.已知x>0,y>0,若x十y+3xy=16,则xy的最大值为A.1B.2C.2√2D.4【解题分析】由x>0,y>0,得x十y≥2√y,所以16=x+y十3.y≥2√y+3.xy,令√xy=t(t>0),则3t+2t-16≤0，解得0

递减，则当n≤6时，an>0,当n≥7时，an<0,则当n=6时，Sn最大，C正确D,由题意数列{bn}是等比数列，所以=hn-b81=(6nbul)-(sba)-小bm=(么g广=L,Te1=Tw6D正确T201610.答案：BD解析：A:血余弦定理a-6+c-2cos4,待25=9+e2-2x7xe分则c2-1c+24=0,方程无解，A错误1-tan /tanC,tan Atan C-1=tan 4+tan CB:tan B=-tan(4+C)=-tan 4+tanCtan B当A或C为钝角时，则tan Atan C<0,所以tan Atan C<1,当B为钝角时，则tanB<0,所以tan Atan C-】=an4+anC<0,tan dtanC<1,B正确tan BC:因为a2tanB=b2tanA,由正弦定理可得sin2 A tan B=sin2 B tan A则sin2 AsinB_sin2Bsin4且4，B∈(0，x),则sin4≠0，sinB≠0,2A,2B∈(0,2x)cos Bcos得。0合，整理得n24n2B,得24=2B或2A+2B=,即4B或A+B2所以a=b或a2+b2=c2,C错误D:由4=2C，可得B=元-3C,由sinB=2sinC得b2c,由正弦定理b。sin B sinC,，即2csin(z-3C)sinc,所以sin3C=2sinC,化简得si2C+2cos2 CsinCa=2sinC,因为s血C￥0，所以cs2C-因为b=2c,所以B>C,所以smC,所以smB=2sinC=l,所以8-5c-后45因为-2，所以c-2,6=3,△1BC的周长为2+25，D正确11.答案：AB解析：A:建立如图所示的空间直角坐标系A-z则AA(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),A(0,0,1),CBC1(11,1)D(0,1,1)B(1,0,1),CD=（-1,0,0),C℃=(0,0,1)所以AC=(1,1,0)CP=CD+uCC=（-,0,4)ABP=BC+CP=（,14-1)当=1时，BP=（-1,1-1)BAC.B,P=-1+1=0,所以B,P⊥AC,A正确【高三数学·参考答案第3页（共8页）】·24-2360·

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a2=4,解得。。。。。。。。。。3分b2=1,则椭圆C的方程为+y=1,4分(2)当直线1⊥x轴时，△MAN为钝角三角形，且∠MAN<90°，不满足题意.设M(x1,y),N(x2,y2),由AMLAN,可得A7·AN=0,所以Ai.A=(.1,y1-1)·(x2y2-1)=01.x2十(y1-1)(y2-1)=0,…5分所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k.x十m,y=红m,化简得(1+4k)2+8kmx+4m-4=0,由x2+4y2=4,△>0→64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)>0→m2<1+4k2.十=器%=在，-8km6分所以AM·A=x1x2十k2x1x2十k(n-1)(+x2)十(m-1)2_1+k)(4m2-4)_8km(m1D+m-1)21+4k)=0,1+4k21十4k21+4k2则(1十k2)(4m2-4)-8k2(m-1)十(m-1)2(1十4k2)=0,…7分整理得(m一1)(5m十3)=0，因为m≠1，所以m=-35,…8分所以直线L的方程为y=kx二，恒过点Q(0,一.…m9分由题意可如(-1，一子.7-8一310分设点S到直线l的距离为d1,点T到直线l的距离为d2,S1=1MN1·ddSQL-5S22MNd,d1TQ8·12分21.(1)解：f(x)=1-3x2,令f(x)=0,可得x=±31分令f(x)>0,可得-<33,…2分所以f在(-5，)上单调递增，在（一，-）和(3’3,十o∞)上单调递减.…3分所以，)的极大值为(5)=2，fx)的极小值为f(-2√39.5分()②i证明：由(in。)+nf(cosa)=ian否，可得ona十sinacosa-3,3所以mncos a十nsin a-3 sin acos a】…7分3由对称性，不妨设a∈(0，于]，则mcsa+nsina-一3 sin acosa-≤(m+n)cosa,当且仅当sin&【→高三数学·参考答案第4页（共5页）理科宁】

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以点D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为轴d轴、种建致如图所示的空间直角坐标系。因为AD=2,PA=4,所以PD=25,则P(0,0,25),C(0,2,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(0,1,N5),0小440000000040400“…00000。(7分)所以A克=(-2,1,5)，A店=(0,2,0)，P元=(0,2，-25).…(8分)设面ABE的法向量为n=(x,y,z),n·A2=-2x+y+5z=0则可得面ABE的一个法向量为n=(3,0,2).…（11分)》店=2y=0,设直线PC与面ABE所成的角为0，则6如8=区：山==牙，即直线PG与面AE所成角的正弦值为2(13分)1 PClInl4×万16.命题意图本题考查正弦定理和余弦定理的应用2cos B(I )in C=2sininB2sin A+sin.B=2cos Bsin C,..(1分)∴.2sin(B+C)+sinB=2 cos Bsin C,…(3分).'2sin Bcos.C+2cos Bsin C+sin B=2cos Bsin C,∴.2 sin Bcos C+sinB=0,…a.o.o0.(5分)sinB≠0，co8C=-2(6分)又ce(0,m)C=9(7分)（1)由(1)知C-号由余弦定理可得公2+6+ab=6,0…(9分)3a+b=2c,.9a2+b2+6ab=4c2,②…(10分)由①②可得5a2+2ab-3b2=0,即(a+b)(5a-3b)=0,.5a-3b=0.…(12分)a=3,b=5,C=7,…(13分)由正弦定理可得△M8C的外接圆半径R=2a品C=子-7(15分)3317.命题意图本题考查抛物线与直线的位置关系.解析(1)由题意知F(受，0(1分)当1ABI=ICDI时，由抛物线的对称性，易得直线AB和CD的斜率分别为1，-1或-1,1，不妨取直线AB的斜4

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