炎德英才大联考(一中版)长沙市一中2025届高三月考试卷(一)1数学试题正在持续更新，目前2025衡水名师卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
长沙市一中2025届高三月考试卷(一)1数学试题)
以点D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为轴d轴、种建致如图所示的空间直角坐标系。因为AD=2,PA=4,所以PD=25,则P(0,0,25),C(0,2,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(0,1,N5),0小440000000040400“…00000。(7分)所以A克=(-2,1,5)，A店=(0,2,0)，P元=(0,2，-25).…(8分)设面ABE的法向量为n=(x,y,z),n·A2=-2x+y+5z=0则可得面ABE的一个法向量为n=(3,0,2).…（11分)》店=2y=0,设直线PC与面ABE所成的角为0，则6如8=区：山==牙，即直线PG与面AE所成角的正弦值为2(13分)1 PClInl4×万16.命题意图本题考查正弦定理和余弦定理的应用2cos B(I )in C=2sininB2sin A+sin.B=2cos Bsin C,..(1分)∴.2sin(B+C)+sinB=2 cos Bsin C,…(3分).'2sin Bcos.C+2cos Bsin C+sin B=2cos Bsin C,∴.2 sin Bcos C+sinB=0,…a.o.o0.(5分)sinB≠0，co8C=-2(6分)又ce(0,m)C=9(7分)（1)由(1)知C-号由余弦定理可得公2+6+ab=6,0…(9分)3a+b=2c,.9a2+b2+6ab=4c2,②…(10分)由①②可得5a2+2ab-3b2=0,即(a+b)(5a-3b)=0,.5a-3b=0.…(12分)a=3,b=5,C=7,…(13分)由正弦定理可得△M8C的外接圆半径R=2a品C=子-7(15分)3317.命题意图本题考查抛物线与直线的位置关系.解析(1)由题意知F(受，0(1分)当1ABI=ICDI时，由抛物线的对称性，易得直线AB和CD的斜率分别为1，-1或-1,1，不妨取直线AB的斜4
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