因为sin 1时，f'(x)>0.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.…(4分)》(2)设P(出，Q(2),1≤，<，则点=g(）,k=g(),k=）-(x2-x1于是k1+k2>2k等价于(x2-x1)[g'(x1)+g'(x2)]-2[g(x2)-g(x1)]>0.因为g()=3-,所以(-[g()+g(✉]-2[g）-g(]=臣-1-3年-若-2）因为≥1，所以宗-刂-经-产-2别=（使--3经若-2》设2=1>1则要--学名-2到w.由(1)可知，当t>1时，f(t)>f1)=0.于是k,+2>2k…（12分)21.解法1：(1)由题意a=a1a17,所以(a1+4d)2=a,(a1+16d).因为d≠0，所以d=5,故数列{a,}的公比q==3,所以aa6,=a6,3m-1=10·3-1又an=a1+(bn-1)d=5(bn+1).所以bn=2·3m-1-1.…（6分）》数学试题参考答案第7页（共10页）

解析：对于①，a十b=0→a=一b→a=b;对于②，a=b,显然有a=b;对于③，若a=0或b=0,则有a=0或b=0,所以不能得出=b;对于④，两个都是零向量，则有a=b.综上可知①②④正确.答案：①②④

参考答案学生用书考点集训（四）A组题≥音+片×√合·9=是，1.A解析]由a>b>0得，a2+b2>2ab;但由a2+b2>2ab不能得到当且仅当2a=6=4时，等号成立.。>b>0,教a>b>0是ab生的完分不必要条件，故造A此时满足在x=1处有极值，2.C[解析]因为x≠0，所以x2>0,“合+合的最小值等于受2.-12[解析]a2a5a8=-8,a3=-8,∴a5=-2,因为)=32+是≥26（当且仅当3x2=是等号成立，∴.a1<0,ag<0,ag+9a1=-(-a9-9a1)≤-2√(-ag)(-9a1)所以1斜率的最小值为26.=-2√/9a1ag=-2√9·af=-12,3.CC解折]图为日+号=历，所以>0,6>0，当且仅当一ag=一9a1时取等号.由v瓜=日+名≥√日x名=2√需，3.号[解析]AB,C为△ABC的三内角，A为税角，amB=2anA>0,所以ab>2√2（当且仅当b=2a时取等号），..tan B=2tan[n-(B+C)]=-2tan(B+C),所以ab的最小值为2√厄.4.A[解析]因为对任意a,b∈R,有a2十b≥2ab,故有amB-2h把9，即可得amC裙品tan2B-2而对任意a,b∈R,a2十b2≥kab,所以-2≤k≤2，1d6+言2-g+因为[-2,2]是(-∞，2]的真子集，“amB+tan Ctan B3tanB所以“对任意a,b∈R,a2十b2≥kab”是“k≤2”的充分不必要条件.5.C[解析]因为x,y属于正实数，≥2V受6号，当且仅当tanB=1时等号成立，所以不等式兰+号>恒成立，小anB十aC曲最小值为导即m<[(生+号）x+]min4.(一o∞，一√瓦)[解析]f(x)的定义域为R,且f(-x)=-2.x3-3x=-f(x),图为（经+号）+0=18+经+号≥8+2√受·号-6，y∴f(x)是奇函数，且∫(x)在R上单调递增，则不等式f(2m+mt2)十f(4t)<0等价于f(2m+mt2)<-f(4t)=当且仅当-二，即3z=2y时，等号成立，yf(-4t),所以m≤25.2m十m2<-,即m<年2对≥1恒底立，6.C[解析]因为数列{an}是等差数列，{b}是各项均为正数的等比数列，所以a3十a?=2a5=2bs,b4+b6≥2√64b6=2bs,2≥-4==-√2，所以a3十a7≤b4十bs,2W4又因为公比g>1,所以ag+a0,y>0,.m>0,n>0,则m十n=x+1+y十2=8，∴m<-√瓦.5.4C解折]20+品+ad万-10ac+25c1“+中=品+日-（信+日）×gm+=号（品+0+2）≥号×2+2)=合-(a-5e):+a-abtab+ab +ata-D-(a-5c):+al+ab+ala-b)+g(a当且仅当品-只，即m=刀=4时等号底立.≥0+2+2=4，小中十中的最小值为受当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时，等号成立，8.16[解析]连接OC,如图，设BC=x,则OB=√16-x,所以AB=即a=区，6=号，=号时满足条件2√16-x,6.】[解折]据已如等式得2=2-3y十4，放义-=-3到十423++-11，据均值不等式得型=+301所以矩形ABCD的面积S=2x√16-xZ,x∈(0,4)，=1，当且仅当兰=y,即x=2y时取得最大值，此时2S=2x√16-x=2√x2(16-x2)≤x2+16-x2=16,2√5·-3当且仅当x2=16-x2,即x=2√2时取等号，此时Sm=16..之[解折]a+6=4,∴a+1+b叶3=8，=2测导+号是-号号-（号-°+11，y1时聚得最大值1，∴a中+本=日a+1+6+3)(a市+)?.空[解桥]-(+)(+子）-y++兰+号=y+号-言(2++)≥言2+》=，+-号+g2◆=则0=a≤（字）”-号当且仅当a十1=b+3,即a=3,b=1时取等号，“a中市十3的最小值为号由四=计号在(0，号]上单调装流，发多1=时=1什名有能B组题小值婴，所以当x=y=合时2有最小位婴1.B[解析]：函数f(x)=4x3-a.x2-2bx十2在x=1处有极值，考点集训（五）∴.f(x)=12x2-2ax-2b,则f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,A组题叉a>0,b>0.1.C[解析]原不等式可化为4x2-12.x+9≤0，即(2x-3)2≤0，“日+合=（合+台）a+)=名+日{合+把)2x-3=0=是623

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20.解：(1)设事件A为“抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一”，则P(A)=CC型-28C3951…3分(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6，P(X=0)=13X12r=6。。。。。。。。4分PX=ID=G×号×1-号)X1-3)-日…5分P(X=2)=(号)2x1-2)+1-号)2×C×2×(1-2)=3…6分p(X=3)=C×号×1-)×Cx×1-2)=号2…7分X=4)=(号)2×C×7×1-7)+(1-号)P×(3=日，8分P(X-5)-C×号×1)()2-日9分P(X=6)=(号)X()P=司10分所以X的分布列为X0123456P112113669o所以X的数学期望E(X)=0×6+1×日+2×日-3×号+1×+5×号+6×号-9，3…11分张同学在本次号核中获得优秀学员称号的概率为子。…12分21.1)解：f(x)=c0sx+2x,(受)=元，J受)4+1.…2分故曲线y=f)在点（受，f(受）)处的切线方程为y=0一军+1，即4x一4y一元+4=0，…4分(2)证明：由(1)得f(x)=cosx十2x.令函数u(x)=f'(x),则u'(x)=一sinx十2>0，所以u(x)=f(x)是增函数.…5分因为f(0)=1,f())=c0s)1<0,…6分所以存在x∈（一0，使得f(x)=0s十2a=0,即号=子co21.…7分所以当x∈(-∞，x0)时，f(x)<0,当x∈(x0,十∞)时，'(x)>0,所以f(x)在（一∞，xo)上单调递减，在(xo,十∞）上单调递增.……8分【高三数学·参考答案第5页（共6页）】·24-223C·

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