用两相如北卷)加，、检环的弹力分题型22非常重要的角高考解答题型数列解答题高考专题解读与猜想（三）过程中常常需所示)，在下降题型点睛班级姓名乙所示的物理1重力全部集本题型主要研究高考预测题型：与数列有关的不等式问题及其他综合问题，3为轻绳.已竖直方向的少>静止，下降于初始位真题导引2.(数列求和、求公差)已知等差数列{an的首项a1=-1,公差d>1.记(2022·新高考Ⅱ卷第17题)（证明基础量关系、{an}的前n项和为Sn(n∈N“).求元素个数)(1)若S4-2a2a3+6=0,求Sm;已知{an}为等差数列，{b.》是公比为2的等比数(2)若对于每个n∈N“,存在实数cm,使an十cn,列，且a2一b2=a3一b3=b4-a4.am+1十4cm,a+2十15cm成等比数列，求d的(1)证明：a1=b1;取值范围。(2)求集合{kb6=am十a1,1≤m≤500)中元素个数.作业可沿虚线剪下0题型训练1.(求数列通项，恒成立求参)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,-28.数列b.)满足6，=310ga.十1S(1)求数列{an}和bn}的通项公式；(2)若对任意的n∈N,Abn<3an恒成立，求实数入的取值范围.《数学27上不畏过往，不惧将来

对于D因为。2(-1)=1，所以a2=>0,所以2+#=B+B=B-1+十1≥2√心-1D‘于1=3，当且仅当6-1=即云=1,8=2时，等号成立，故D正确13.3m∈Q,3m<0【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养全称量词命题的否定是存在量词命题，14.1【解析】本题考查函数的奇偶性与函数的求值，考查数学运算的核心素养.依题意可得f(-2)=-f(2)=一(6-7)=1.15.7(答案不唯-，实数口调足9<4≤号即可)【解析】本题考查集合整数元素问题，考查逻辑推理的核心素养以及学生对新问题勇于摸索探究的精神，依题意可得7<号-号≤9，解得6

解得c=4或c=-1(舍去).(2)由(1)知c=4,由余弦定理得cosC=0+-c2=13+9-16=1=132ab2X3√/13/1313·18.解：(1)若选①：设等差数列{an}的公差为d,由a+a+17=2(a1+4a4),可得(a1-1)2+(a4-4)2=0,a1=1所以3放d-1=1,所以a,=n(a4=4若选②：设等差数列{an}的公差为d,因为a4=4a1,a2十a7=2a5一1，所以a1+3d=4a1,(a1十d)+(a1+6)=2(a1十4d)-1,解得a1=1,d=1,所以a.=n.(2)由(1)可知b,=3”,所以S=b十b十…+b,=3十32+十3”=31-3”）1-3=2×31-.19.解：(1)如图，∠MAN=75°+45°=120°，∠ANM=45°，MA=40W2,MA由正孩定理，得AN=sin/ANM:则MN=sin5.0=40W3,MSn45°所以该铅航行述度的大小为9=10v3海里/小时、(2)由题意知∠AMN=90°-75°=15°，∠ANM=45°，MA=40W2.NA由正弦定理，得sin乙ANM-sin,NA-MAsin5MACsin 45'cos 30 cos 45'sin 3020().sin45°sin45°即N到灯塔A的距离为20（√6一√2）海里.20.解：(1).a3=1,S4-a4=S3=7,:a4(a1+a1q+a1g=7。_2解得a=4,g=号或a1=9,g=一号（舍去），故a,=4X(2)”-1=(分)。41-2(2)由(1)可知Sm=2-81-)<8,.am>0,∴.Sn单调递增，.S3=7,∴.当n≥4时，Sn∈(7,8)，若Sn

腾远高吉真题母卷2018年普通高等学校招生全国统一考试25理科数学（全国I卷）选择题&填空题答案速查题序35678910111213141516答案BBDBDB6-6316332超详解1.C【考查点】本题考查复数的除法运算与模长R恒成立，即f(x)+f(-x)=0对任意x∈R恒成立，【解折1=1-可(1-i)2a-所以2(a-1)x2=0对任意x∈R恒成立，于是a=1,所以f(x)=x3+x,所以1z1=1.求导得f'(x)=3x2+1,所以f'(0)=1,2.B【考查点】本题考查集合的补运算。故曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x【解析】A={xlx2-x-2>0}={x1(x-2)(x+1)>0}={xlx>2解法□由于f(x)=x3+(a-1)x2+ax是奇函数，或x<-1},则有a-1=0,即a=1,则f(x)=x3+x,所以CRA=x-1≤x≤2.[点拨]根据函数奇偶性的断定方法，即奇函数+奇函数=奇函数，3.A【考查点】本题考查图表分析」结合y=(a-1)x2是偶函数得a-1=0.【解析】设建设前该地区农村的经济收入为α元，则建设后而f'(x)=3x2+1,则k=f'(0)=1,该地区农村的经济收人为2a元，故所求的切线方程为y=x.选项正误原因6.A【考查点】本题考查面向量的线性运算【解析】作出△ABC如图所示，根据饼图得新农村建设前种植收入为0.6aAX元，建设后种植收入为2a×0.37=0.74a元，0.74a>0.6a,种植收入增加新农村建设前其他收入为0.04a元，建设后其B他收入为2a×0.05=0.1a元，0.1a-0.04a0.04a第6题解图1.5>1,其他收入增加了一倍以上新农村建设前养殖收人为0.3a元，建设后养可得成-武+应-心店-心店子×号(+.6a-0.3aC殖收入为2ax0.3=0.6a元，1,养A衣)+A成=3A店上A花0.3a414殖收入增加了一倍7.B【考查点】本题考查三视图求长度，【解析】根据三视图和题目条件还原该圆柱的直观图如图①新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总所示：D和占经济收入的比例为30%+28%=58%>「易错]容易忽略点A在主视图上，点B在左视图上，导致三视图还50%,超过了经济收人的一半原直观图的过程中，对应的M,N点位置错误而错选A4.B【考查点】本题考查等差数列.沿过点M的母线将此圆柱侧面展开，得到如图②所示的【解析】设等差数列{an}的公差为d,矩形，根据等差数列的前n项和公式得3(3a,+3d)=(2a1+d)+M(AM(A)(4a,+6d),将a1=2代入，解得d=-3,则a5=a1+4d=2+4×(-3)=-10.N(B)N(B)5.D【考查点】本题考查导数的几何意义.第7题解图①第7题解图②【解析】该矩形的长为16，宽为2，其中CW=4,CM=2,解法一由于f代x)为奇函数，则(-x)=-f(x)对任意的x∈于是从M到N的最短路径的长度为√4+22=25母卷·2018年全国I卷·理科数学111

所以B吾-6,可得B=才教育大数3用爱英4分(2)因为SAAC=S△ABD十SAcD,即1中0…2acsin B=12cXIBDIXsin B.才教育2axIBDIXsin B,化简得c十a=2ac①.又由余弦定理得b2=c2十a2-2 ac X cos B即(a十c)2-3ac=9②①②联立解得ac=一2（舍去）或6，c十a=3v3,,所以S△Ac=2 acsin B=3/32爱英才教育大设内切圆半径为，因为究中心S三角形ABC三2(atb+c)r=25V3+3r=32,所以=33爱英才教育大2所以△ABC内切圆半径为3-32离18.(12分)【答案】(1)证明过程见解析：3"+02,n为偶数爱英才教育9数据应用研(2)Sn23+152一2n为奇数…（2-）6用研究中心又a1-3=-1≠0，所以0+13an ign-1,用研究所以数列{am一3"}为以1为首项，一1为公比的等比数列；爱英才教(2)由(1)知am-3”=(今1)”，所以am=3”十(-1)，Sm=3十32十+3”+(-1)+1+…十(-1)”育大数据当n为偶数时S.=3(1-3”)=3+3、c、1-3-2’3(1-3")1=3+15数育大数据”为奇数时，S,10分1-32723m+132一2n为偶数综上，Sn=12分3"+1522n为奇数的爱英才教育大数应19.(12分)【答案】1)证明详见解析；(2)34【解析】(1)取BC中点O,连接AO,A1O,AC,爱英才教育大数爱英才教育大数据应用研穷中中心爱英才教育大数据应用高三数学参考答案应究中心

14/164=+是6+为r-4i为=5i6-16m,…10分又因为△8v为等边三角形，所以5调==2V5。所以M8=45-56-16m,…11分解得m=名，且满足△=16-16m>0,3故所求m的值为…………12分22.(12分)解：(1)f(x)的定义域为(0，o).…f"(x)=+1…2分xx因为曲线y=f(x)在点(L,)处的切线与直线x-y+1=0行，所以f'0)=a+a2-1=1,即d2+a-2=0.解得：a=1或a=-2,…分由己知条件a>0,故可求得实数a=1,……4分(2)解法一：fln--,不等式fsm-r-m+D,即nx≤mx-马.…5分设g)=lnx-mx-马，x,+o),则g)≤0恒成立.…6分g)=m1+）=-m+-m,令)=-m2+x-m.x21.…7分数学参考答案及评分标准·第14页（共16页）

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唐：百户为社仓唐户籍三年一造里，五里为邻保制度养病坊宗族内部的救助宋主户与客户保甲制福田院活动兴起元诸色户计里甲制十家牌法众济院明户帖、黄册里甲制保甲制养济院慈善组织兴起清永停编审编制严密的保甲制养济

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32.A依据材料“我也不知道，但我知道自己不知道，你却不知道自己不知道”可以看出苏格拉底通过承认自己的无知来启发他人努力寻求智慧，结合所学可知，这有助于人们以理性探求知识，故A项正确：B项中的“扭转了

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10.已知函数g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x+2)=g(x-2).若x∈[0,2]时，g(x)=√2x-x,则下列结论正确的有A.函数g(x)的值域为[-1,1]B.函数g(x)图象关于直线x

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37.详解[分析]因甲图含有细胞壁、叶绿体、液泡，乙图无细胞壁，有中心体（低等植物细胞也有)，甲图为植物细胞，乙图为动物细胞，甲图中1细胞壁；2细胞膜；3叶绿体：4线粒体：5核基质：6细胞质基质；7高

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18.近年来，我国各级政府大力推进“互联网+政务服务”，从“数字政府”到“智慧治理”，从“只进一扇门”到“最多跑一次”，有效打通政务服务“最后一公里”，为解决企业和群众办事难、办事慢、办事繁等问题发挥

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12:290聊©8·0⊙o5l47则△OED≌△OFD,由tan∠DOE=故m=0,1=3,故D(0,3).(7分)cos∠D0E=2(2)设M(xo,y),则(x-3)2+y后+5,∠EOF与∠OVF同为(x。-4)2十(y。-1)2十(x。-1)2十∠EDF的补角，故∠EOF=∠OVF,(y-4)2+x8+(y-3)2=4x8+4y8cos∠EOF=cos2∠DOE=2cos2∠DOE16.x0-16y。+52=4(x0-2)2+4(y01=号，故sn∠BOF==sin∠OVF,故2)2+20,(13分)当x。=2,y=2时，上式取最小值，OF5V0=n∠BOF=2,故圆锥的高为2此时M(2,2).(15分)3117.解：(1)由a十b+c=0,得a十b=-c,1=2,所求体积为π×2×3+(1分)2×号-14两边方得a2+2a·b十b2=c2,(2分)又a,b,c为单位向量，15.解：(1)由x3=1得(x一1)(x2+x+1)=0,(4分)(2分)放ab=-方因为之为虚数，故之一1≠0，之2+之十1=0，设a,b的夹角为0，则cos0=1aba·b(3分)1故(+》广=-，(4分)2·放0-2π兮，即a,b的夹角为(6分)(5分)(2)(方法一)由a·(a十b+c)=一b·c,得a2+a·b+a·c十b·c=0,(9分)(6分)又a2=1,故a·b十a·c+b·c=-1,(2)x2o24+之012=(g3)74·之2十（之3）37·(11分)之=2十之，(10分)故(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+由z2+之+1=0，得x2+z=一1，a·c+b·c)=1+1+1-2=1,(14分)故之26024+之1012=一1.(13分)故a+b+c=1.(15分)16.解：(1)由题意得，AB=(x-3,1),CB=(方法二)由a·(a十b十c)=一b·c,(x-1,-3),(1分)得a2+(b十c)·a+b·c=0,(8分)因为四边形ABCD为矩形，所以AB·即(a+b)(a+c)=0,(9分)CB=0,得(x-3)(x-1)-3=0,故(a+b)⊥(a+c),(10分)得x=0或4，(3分)如图，当x=0时，AB1=|BC1,不合题意：(4分)当x=4时，AB|≠|BC1,则B(4,1).(5分)设D(m,n),由BD,AC相互分得，m+4=3+1,n+1=0+4,(6分)·数学（人教版）参考答案（第3页，共4页）·OA=a.OB=b,OC=c,a+b=OM.由20i+30+0元=0，a+c=ON,∠M0ON=90°，(12分)得0i-d-20i+2.0成.4分)又a,b,c为单位向量故∠BOM=∠AOM,∠AON=∠CON,而A,B,D共线，故∠BOC=180°，(13分)即b=一c,(14分)2+2-1故|a+b+c|=|a|=1.解得t=5.(7分)(15分)18.解：(1)设圆锥底面半径为r,(2)由(1)知A币=0币-0成=号0+由题意得其母线长为2红，故πr2十元·r·2r=6%(3分)03o8-0-(8分)(5分)

学考总复·试题猜想·九年级数学模拟&.冲刺试题（二）(满分：120分时长：120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，最大的数是A.0B.√3C.2D.-12.某物体如图所示，它的俯视图是B.1主视方向3.下列计算正确的是(0)(第2题图A.a+a=2a2B.(2a2)3=6aC.a2·a3=aD.a5÷a2=a4.如图，已知∠1=∠2∠3=55°，则∠4的度数是(A)A.125B.120°2人3C.135D.130⑤/七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案(第4题图现用如图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为8，则图2中图形的周长为(A.8+8√2B.8+42C.4+8√2D.4+4√2(第5题图6.如图，在面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2,OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标是(A9A.(-1,2)B.(-2,-1)(第6C.(2,1)D.(1,-2)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）可若式子2024有意义，则x的取值范围是人)√x+I9物1和8.某消息称2024年全国高考的报名人数为1353方名.数据1353万用科学记数法表示为39.如图，小明将一张行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A'处，并得到折痕DE.小明测得长边CD=1O,则四边形AEBC的周长为70(第9题日数学模拟&冲刺试题（二）第1页

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心高二数学期末考试卷A号B号注意事项：cD号1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。8.若直线l是曲线y=lnx一1与y=ln(x一1)的公切线，则直线l的方程为2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂A.y=x-2B.y=z黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在C.y=z+1答题卡上。写在本试卷上无效。D.y=ex3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册。求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9,为普及航天知识，弘扬航天精神，某学校举办了一次航天知识竞赛统计结果显示，学生成绩圜一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(满分100分)X~N(70,2),其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为题目要求的.20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中优秀的学生人数为Y,则蜘1.已知(3x-1)”的展开式中各奇数项的二项式系数和为512，则n=)”S12入估计知识竞赛的及格率为80%BPY=2)=六A.8B.9C.10D.11C.E(Y)=1D.DY)=号门函数f)=.5x+6lnx的极大值点为X6,f10.已知A,B,C是三个事件，则下列判断正确的是A.1x):SXbB.2人5日2若A与B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)C.3D.6B若B与C互斥，则P(BUCIA)=P(BIA)十P(AIC)介3.若(2x-1)=a+a1(z-1)十a2(x-1)2++a(x-1),则226C P(A)>0,P(B)>0,P(BIA)=P(B),P(A|B)=P(A)A.63B.64h。1.b4=0。十.C.128D.127Q若P(AB)>0,则P(ABC)=P(A)P(BA)P(CAB)与岁A曲线y=xsin3x在点（π，0）处的切线斜率为l某校为了引导莘莘学子脚踏实地、勇于攀登，兴建了百步梯.每当旭日东升之时，学子们便沿A.-3元B.-πy-sin3xt xoos2xD.3元着这阶梯拾级而上，开始紧张而又愉快的学生活.该百步梯从下往上依次为第1级，第2杨辉是我国南宋一位杰出的数学家他在详条法书中，画了一张表示二项式+级，…，第100级，学生甲每一步随机上2个或3个台阶（每步上2个或3个台阶是等可能性b)"(n=1,2,3,…)展开后的系数构成的三角图形，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉的)，则三角”.在“杨辉三角”中，第2024行所有数字之和记为M,则M除以9所得的余数为A.甲踩过第5级台阶的概率为才2A.1第1行111B.2第2行S121B甲踩过第10级台阶的概率为号)第3行11"331C.3上第4行14641C.甲踩过第21级台阶的不同走法数为151D.42第5行g5101051D.甲踩过第50级台阶的不同走法数为C落十C紧十C+C十C盟+C8+C十Ci。+C,6.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机摆放到书架的同三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.212.若随机变量X满足D(X)=9,则σ(2X-7)=层上，则相同科目的书相邻的排法有A.12种B.18种13.甲、乙、丙等7名学生准备利用暑假时间从A,B,C三个社区中选一个参加义务劳动，若甲、C.24种D.36种乙、丙恰好去三个不同的社区，则所有不同的选择总数为△☑100已知随机变量X~B(6,}),从X所有可能的取值中任取3个，在X-3取出的条件下，取出14.已知函数f(x)=x3-6x2十a有3个零点x1,x2,x3(x1