恰好有2人申请A的情况有C=6,所以恰好有2人申请A的率为6（号（号）：=-27…6分(2)试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果X=3就是A,B,C三个片区都有人申请，将4个人看成是4个空格，可以先从这三个片区任选两个片区有C号种，再将所选的两个片区放人4个空格有A种，最后把4个空格中没有放入片区的放入第三个片区，所以共有C号A个基本事件，所以P(X=3)=C3A-434…12分20.【解题分析】(1)将6个分别标有数字1,2,3,2,3,4的签，记为a1,a2,a3,b2,b3,b4,则三个队抽出的结果可以记为{a1a2,a3b2,b3b4},{a1a2,a3b3,b2b4},{a1a2,a3b4,b2bs},{a1a3,a2b2,b3b4},{a1a3,a2b3,b2b4},{a1a3,a2b4,b2bg},{a2a3,a1b2,b3b4},{a2a3,a1b3,bb4},{a2a3,a1b4,b2b3},{a1b2,a2b3,a3b4},{a1b2,a2b4,a3b3},{a1b3,a2b2,a3b4},{a1b3,a2b4,a3b2},{a1b4,a2b2,a3b3},{a1b4,a2b3,a3b2},共15个基本事件，为了便于观察中奖结果，我们把以上事件改记为357,366,375,447,456,465,537,546,555,357,366,447,465,546,555，其中需要从新抽奖包含2个基本事件，所以需要第二次抽奖的概率为号…6分(2)小华在某次抽到数字签4，相当于b4在小华手上，其他5个人从余下的a1,a2,a3,b2,b3,5个签中抽取，抽出的基本事件的结果依然可以(1)中的形式表示，共有15个基本事件，若要中奖，则必须包含b4且满足其他中奖条件，所以中奖的基本事件有{a1a2,a3b2,b3b4},{a1a2,a3b4,b2b3},{a1a3,a2b2,b3b4},{a1ag,a2b3,b2b4},{a1a3,a2b4,b2b3},{a2a3,a1b2,b3b4},{a2a3,a1b3,b2b4},{a1b2,a2b3,a3b4},{a1b3,a2b2,a3b4},{a1b3,a2b4,a3b2},共10个基本事件，所以小华在这一次中奖的辄率为吕子…12分C:花+芳=1(a>6>9城餐a2再由横图过点P21)可得号+房-1义-一-。解得a2=8,b2=2,所以稀圆的方程为号+苦=1。…3分(2)当直线AB的斜率不存在时，设为x=号3t=23(17由,可得y=士37，所以1·2--1)(-3-1）-7+133x2(号-229当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx十t,A(x1,y1),B(x2,y2),·106:【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】

(18)(木小愿满分15分)(20)(本小题满分16分)已知函数g)=云2-2ar+1+b(a≠0.b<1)在区向23]上有最大值4，最小值1，已知函数f(x)=x(1-nx)设/)=&型（I)讨论∫(x)的单网性(I)求a.b的值(Ⅱ)不签式)-k2'≥0在x∈【-1，J上恒成立，求实数k的取值箱旧.(Ⅱ)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：2<

高三第一轮复周测卷·数学（二）23G3ZCJ(新高考)数学-R-必考=FJ·A【解题分析】由题设可得(a一1)2一4≤0，解得一1≤a≤3，故实数a的取值范围是[-1,3].【答案】[-1,3

22.(12分)【解答】(1)令h(x)=f(x)+g(x)=tanx+sinx-2x,则W)+cosx-21-cos.)(1+cosx-cos)cos2xcos2x当xe（0引时，00,l+cos-cos2x>0,从面)>0因此，()在0引内单调递增。当xe0时，a刘>ho)=0,即f)+8(>0.(2)解法一：令p(x)=f(x)+g(2x)=tanx-2x+asin2x,则由题意，任-1-+a20,即a≥号-1.（必要条件）若a≥号-1，则当xe0时，由sin2x≥0，有p()2tam-2x+-1m2x,下面证明：当x[0引时，mx-2x+行-小n2x20.0令p)=mx-2+(g-小n2,e0}则()2+-2)cos2x2cx-[(-2)cos]cos2xcos-x令p小-0得as号或=之停小即=或x=a,其中ae0到且ca2由y=osx在0罗内单调递减且恒大于0，可得p(x)的单调性如下：

19.(12分)如图，在圆锥P0中，AB是底面圆的直径，PA=AB=2,C是底面圆周上一点，PC与面PAB所成的角为30°，点M,N分别在PB,PC上，且PB⊥面AMN0荒终2求面N与￥国P4G灾角的余弦值号有最20.(12分)2022年河南、陕西、山西、四川、云南、宁夏、青海、内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水选择性考试科目成绩组成，满分为750分.“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门，但是这几右支门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分2(1)若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语历,地理”的由线C概率；(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前640名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布。①考生甲得知他的成绩为260分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试均成绩为210分，290分以上共有91人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；②考生丙得知他的实际成绩为425分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试均成绩为240分，360分以上共有91人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪附：P(u-o≤X≤+o)≈0.6827，P(u-2σ2)上，直线交椭图C于P.0点，直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求直线1的斜率；(2)求△APQ面积的最大值，22分把划函：-ax(1)若f(x)s-1,求实数a的取值范围；U,0)12(2)若x)有2个不同的零点x,x(x,<),求证：2x+3号>5a数学试题A第4页（共4页）

晚上9：006.1K/s8.l同⑧【数学·参考谷案第1页共4贝丁23-CZ131c由表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，214是名男生和1名女生)=告-号.…8分20.解证明.,∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A∴.△ACD∽△ABC,福把AC=AB…AD.…2分同理△BCDP△BAC,可得BC=BD·AB,∴.AC+BC=AB·AD+BD·AB=AB·(AD+BD)=AB2即AC十BC=AB2.…4分(2)设小正方形的边长为x,则AB=b十x=10十x,BC=a十x=3十x,AC=b+a=10+3=13,AC=BC+AB,.132=(10十x)2+(3+x)2,解得01=2，x2=-15(舍去)，.长方形的面积=(a十x)(b十x)=(3十2)X(10十2)=60.……8分21.解：如图，过点D作DH⊥AF于点H由题意，得∠DEH=53°，∠DFH=45°，EF=2.2m,…1分在Rt△DFH中，∠DFH=45°，..DH=FH.…2分设DH=xm,则EH=(x-2.2)m,在Rt△DEH中，∠DEH=53°，4…4分解得x≈8.8.经检验，x=8.8是分式方程的解。7分答：灯管D距地面AF的高度约为8.8m.…8分22.解：(1)证明：图1中D,E是AC,BC的中点，CD-AC.CE-BC.AC=BC,∴.CD=CE.,∠DCE=∠ACB=90°，∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE∴.△ACD≌△BCE(SAS),AD=BE。…3分如图1，延长BE,交AD于点F,交AC于点G,△ACD≌△BCE,∴.∠DAC=∠CBG.,∠CBG+∠CGB=90°，∠AGF=∠CGB,∴.∠AGF+∠DAC=90°，∴.∠AFG=90°，.BF⊥AD,即BELAD.…5分(2)四边形CDFE是正方形.……6分理由：CE⊥BE,∴.∠FEC=90°.由(1)知，BF⊥AD,【数学·参考答案第2页（共4页）】·23-CZ131c·∴.∠EFD=90°.,∠DCE=90°，∴.∠DCE=∠CEF=∠EFD=90°，∴四边形DCEF是矩形.DC=CE,四边形CDFE是正方形.…9分3)号13分提示：如图2，由(1)知，BE=AD,BE⊥AD,∴S动形B=今BE·AD=BE,当BE最大时，S边形B最大，由△BCE的两边之和大于第三边可知，当点B,C,E在同一条直线上时，BE最大，此时BE=BC+CE=2+1=3,S边形大雀=之X3=号图2

所以6(x)在02上单调莲，布+上单调递减，则6(x)nmas22m≥，B错误，2e对于C选项，g(x)=1有两个根x,:,等价于函数8(x)-1有两个零点x,,主到[e)-可=1--：则s间-在Q)上华深送说，在以上运，因透数有零点，则[g(y-]n=g()-t=1-1<0→1>1设x0,g()-1<0,则00,得x>1时，e-2x>n(=e-2>0又e>1,则g(e)-t=e-21>0,g()-t<0.得11,则等价于，>>1，因gN)在L,+四)上单调递增。则无1g价于g)小又g(x2)=g(x)则ge)小[日于g)小[安)令F)-8)-82h,e@.Fa=1+日子日-j>0国F6在eoL蓬指，所以51不成立，故C错误；对于D选项，由A选项分析可知，8(x)在(1，+∞)上单调递增，f(x)=e-x,f'(x)=e-l,当x>0时f'(x)>0,则f(x)在(0，+o)单调递增，又f(x)=g(x)=t(t>2),f()=e-1<2,g(3)=3-ln3<2,

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号=号m品52.B【解析】由题设知，f(1)=-f(-1)=-(31+1)=-4综上可知，m<一3.A【解析】因为y=2,y=(2)均为增函数，所以f(x)=24D【解标】条件（任士）<之，>>0）表

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全国©0所名接单元测试示范卷教学札记C.sin(a)-cosaD.cos(37-a）=-sina解折：sin(x十a)=一sine,放选项A错误：os(3x-a）=-G0sa,放远项B正确：sin(

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21.【解析】(1)设M(m,0),N(0,n),P(x,y)，则m2+n2=9(xy-n)=2(m-x,-y）,故m=弓x,n=3y.…代入上武整理得：父+y=1所以动点P的轨迹C的方程为4*2=1

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10.D设10件产品中有次品0件，P(X=1)巴-君化简得-10a+21=0.解得nC3或=7（舍），估计该批产品的次品率为30%.1.书由题意知，甲、乙选释冰上自行车的概率都为选择其他项目的概率都为

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解得g=2或=一1（舍去），=2.所以数列{an}是首项为2，公比也为2的等比数列，所以an=2·2”-1因为a1+4-2,所以{an+4}是以2为首项，2为公比的等比数列，=2”.故an十4=2”，

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(2)对气体由道-昌萨克定律得，号=智解之得，T2=专T1=T0(3)整个降温压缩

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学科素养月度测评（四）卺题数学本试卷总分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x∈N|x<5},则A∩B=(C)A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{-1,0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3,4}2.已知随机变量~B(6,p),若E()=2,则P(5=4)=()132080A.B.16C.243D.2432433.若(x十3)7=a,(x+2),则2=0a3A)11A.B.352135D.24.已知上底面半径为，√2，下底面半径为22的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球)，则该圆台的体积为(熟岛14√6元56πA.B.33C.14√6πD.56π5.已知M(-1,0),N(2,0),若直线1：y=k(x-2)上有且只有一点P满足|PN|=2PM,则k=O()3A.1B.√3C.√333或3D.√3或-√3数学试题（四）第1页（共4页）直题密卷·学