炎德·英才大联考长郡中学2023届高三月考试卷（三）数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，题号2345678答案ACDDBDCD1.A【解析】.M={x|x2>4}={x|x<-2或x>2},N={xx2-4x≤0}={x0≤r≤4}，所以M∩N={x2

高三第一轮复周测卷·数学（十八）23G3ZCJ(新高考)数学-R-必考=FJ·A【解题分析】(1)设AC的中点为O,连接BO,PO.由题意知PA=PB=PC=2,PO=1,AO=BO=CO=1,因为在△PAC中，PA=PC,O为AC的中点，所以POAC,因为在△POB中，PO=1,OB=1,PB=√2，所以PO⊥OB,因为AC∩OB=O,AC,OB二面ABC,所以PO⊥面ABC,因为POC面PAC,所以面PAC⊥面ABC.(2)由PO⊥面ABC,OB⊥AC,建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0),C(1,0,0),B(0,1,0),A(一1,0,0)，P(0,0,1),由于OB⊥面APC,故面APC的法向量为OB=(0,1,0),设面PBC的法向量为n=(x,y,之)，由于n·BC=0BC=(1,-1,0),PC=(1,0,-1),则由n·P-0'0令x=1,得y=1,=1,即n=(1,1,1),c0sm,0B)得

由题意可得号=2，解得力=414.x2y412=1(答案不唯一)【解析】本题考查双曲线，考查数学运算的核心素养.满足aa=1即可.615.25【解析】本题考查概率，考查分类讨论的数学思想.甲，乙等五人参加跳高、跳远，50米短跑这三个项日的情况有(9+C侧)·A=150种，其中符合条件的情2况有C十(A=36和做所求题率P说是16.(一∞，一2)U(2,十∞)【解析】本题考查导数的运用，考查化归与转化的数学思想.，设g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)十xf(x).当x>0时，因为xf(x)+2f(x)>0,所以g'(x)>0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增.因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x),所以g(-x)=(一x)2f(一x)=-x2f(x)=-g(x),则g(x)是奇函数.x3f(x)>0,即xg(x)>0.因为f(2)=0,所以g(-2)=-g(2)=0,则gr)>0等价于g>x>0,或x<0,解得x<一2或x>2.g(x)<0,17.解：(1)设数列{an}的公差为d,a1+2d=10,a1+2d=10,由题意可得即〈(a+3d)2=(a1+d)(a1+6d),3d-3a1d=0,因为d≠0，所以a1=6,d=2,3分则S=a1+n(n1)L=r+5n.…25分222由D)可知6,3.十6+5m十62(1n+2n+3）,7分w23]被1=2日十)=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分评分细则：(1)第一问中，也可以将a2,a4,a,用a3和d表示，从而求出d,再根据前n项和公式求出Sn；(2②第二向中求出工，-号子个加分(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分：18,解：1)由题意可知某质客拍奖-次，积分为3分的频率是0-日，则估计某质客抽奖一次，积分为3分的概率为宁2分某顾客拍奖一次，积分为2分的频率是0一品·则估计某顾客抽奖一次，职分为2分的概率为品。.3…4分(2)由题意可知X的可能取值为4,5,6,7,8.…………………………5分P(X=8)=C=ZC029，…6分P(X=7)=2xC%C=9C3029’…7分P(X=6)=C+Ci Cis42C301458分【高三数学·参考答案第3页（共6页）】805C·HEB·

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教学全国1©0所名线单元测试示范春札记C.a电极电势比b电极电势低D.转移4mole时，可以收集到22.4L

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21.解：()当a=1时，fx)=e-1-lnx,则f'()=e-1,.1分所以f'①)=e-1,..2分又f(I)=e-1,.….3分故所求切线方程为y-(e-1)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x..4分(2)因为f(x)的定义域是(0，+0)，所以当a≥l时，f(x)-sinx=a(e-1)-lnx-sinx≥e-l-lnx-sinx,设g0)）=e-1-lnx-sinx,则g()=e-1-cosx,5分设h(x)=g)=e-1-cosx,则h=e++sinx>0,6分1因为e>2.7>16=24,所以e>2:又4+sin<4+1,42≈1.984<2，所以h43.142所以h(x)在1π34上存在唯一零点x,也是h(x)在(0，+0）上的唯一零点，所以hl)=e-1-c0sx,=0,即e=+c0sX..9分Xo当0x,时，g'(x)<0,g(x)在(x。+o）上单调递增.所以g(x)mn=g(xo)=eo-lnx,-l-sinx=+cos,-lhx,-1-sino,l0分时0<<所以->L,nx,<0,cos>≥sXo所以g(x)mn=g(xo)>0,所以g(x)>0,.11分所以当a≥1时，f(x)-Sinx>0,即f(x)>inx成立..12分22.解：(1)由题意知，△GHF2的周长为4a,则4a=8,所以a=2,1分试卷第5页，共6页

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所以a0十a1=C802X12022+C2302X12021=1+2022=2023.…6分(2)两边求导得2022(x-1)2021=a1十2a2(.x-2)十3a3(.x-2)2十…十2022a2

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材料二：伴随数字化浪潮兴起的，还有一场老龄化浪潮。藏至2019年底，全国60周岁及以上人口约为(三)文学类文本阅读（本题共3小题，15分）阅读下面的文字，完成7~9题。2.54亿，占总人口的18.1%

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位移关系S.Sb十d(2分)对货车A有$。=t(1分)对汽车B有S。=之a:P(1分)解得a2=5m/s2(1分)20.【解析】(1)货物在传送带AB上，与之有相对滑动时f=mg(1分)f=ma1(1

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紅大单元学三步一体高效训练讲评22π一3距高5米以上即，点A只能在劣孤CD以外的区域活动，则∠COD=2a=号x,故活动区城即为原来的2记答案：号三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤9.(18分)如图，在棱长为1的正四面体OABC中，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点.(1)证明：OG⊥BC(2)求MN的长.解析：设Oi=a,Oi=b,O元=c.由题意得a=b1=|c=1,a·b=|acos∠AOB3,a·c=alee∠A0C=,b·c=b1l1ccos∠B0c=1)证明：0i=号a.0=2b+c),因为0心=2(O+O,所以0心=(a+b+c),又BC=c-b,所以0心.==。--。-。。。。。-==--。4BC=子(a+b+c)(c-b)=子(ac-a·b)+(e-B)=0,所以OGLBC.(2MK-OK--(b+e-a-(b+e-a,所以MN-b+c-a2=+2+a2+2b·c-2a·c-2a·b)=子1+1+1+1-1-1D=之，所以MN的长为皇10.(18分)如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=AA'=1,AD=2.(1)用向量AA,AB,AD表示向量AC,并求1A'C:(2)求直线A'C与BD所成角的余弦值.。解析：(1)由空间向量行四边形法则和三角形法则，得A心=A心-AA=A市+A市-AA,又AA',AB,AD两两垂直，则1AC12=(AB+AD-AA)2=|AB1?+|AD12+A12=1+4+1=6,1AC1=6.(2)Bd=Ad-A市，则1Bd1=√1干4=5，故有cos(A元，BD)=A它.BDAB+AD-AA)·(AD-ABIACIBDIIACIBDI--e>0IACIIBDI则直线A'C与BD所成角的余弦值为样卷1025ZCYK·数学-RA-选择性必修第一册-HAIN

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试卷类型：A韩城市2023~2024学年度第二学期期末学业水测试八年级数学学科注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4,作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算⑨的值为A.-3B.3C.√27D.√32.在面直角坐标系中，已知点M的坐标为(7,24)，则点M到原点的距离是A.7B.24C.25D.313.如图，在口ABCD中，E是边AD的中点，F是对角线AC的中点，连接EF,若AB=6cm,则EF的长是A.1.5 cm】B.3 cmC.6cmD.12 cm(第3题图)4.在面直角坐标系中，若直线y=x+2是由直线y=x-2沿y轴向上移m个单位长度得到的，则m的值为A.0B.2C.3D.45.在四边形ABCD中，AC=BD,再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是A.AC⊥BDB.∠ABC=90°C.AC与BD互相分D.AB=BC6.如图，已知一次函数y=kx+b（k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(-1,2)和点B(-2,0),正比例函数y=mx(m为常数且m≠0)的图象经过点A,则关于x的不等式组0-1(第6题图)7.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：课外书数量（本）》234人数88则这组数据的中位数和均数分别是A.2.5,2.5B.2.5,2C.2,2.5D.3,2韩城市八年级数学学科期末A-】-(共4页)

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