炎德英才大联考 湖南师大附中2024届高三月考试卷(一)1数学答案

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高三第一轮复周测卷·数学（十八）23G3ZCJ(新高考)数学-R-必考=FJ·A【解题分析】(1)设AC的中点为O,连接BO,PO.由题意知PA=PB=PC=2,PO=1,AO=BO=CO=1,因为在△PAC中，PA=PC,O为AC的中点，所以POAC,因为在△POB中，PO=1,OB=1,PB=√2，所以PO⊥OB,因为AC∩OB=O,AC,OB二面ABC,所以PO⊥面ABC,因为POC面PAC,所以面PAC⊥面ABC.(2)由PO⊥面ABC,OB⊥AC,建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0),C(1,0,0),B(0,1,0),A(一1,0,0)，P(0,0,1),由于OB⊥面APC,故面APC的法向量为OB=(0,1,0),设面PBC的法向量为n=(x,y,之)，由于n·BC=0BC=(1,-1,0),PC=(1,0,-1),则由n·P-0'0令x=1,得y=1,=1,即n=(1,1,1),c0sm,0B)得