式环C.cos15°5sin15。年文出字D.16sin10°cos20°cos30°cos40°利1L如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，M、N、P分别是CD1、C1C、A1A的中点，则()A.M,N,B,D1四点共面B.异面直线PD1与MN所成角的余弦值为发公的10)C.面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D.三校维P-MNB的体积为三面直角坐标系xOy中，A(1,0),B(-2,0),点P满足D0=,设点P的轨迹为C,则A.C的周长为4πB.OP分∠APBC.△ABP面积的最大值为6D.当AP⊥AB时，直线BP与C相切小本面三.填空题（本大题共4小题，共20.0分）画级来（点武★H女阿△月中圆13.若等差数列{an}的前7项和S,=49,且a,=5,则a,=·中14.一只红铃虫产卵数y和温度x有关，现测得一组数据(x,y)亿=1,2,3,10)，可用模型y=c拟合，设z=ny,其变换后的线性回归方程为2=6x-4,若x1+x2+…+x10=300,yy2y0=e50,e为自然常数，则cc=15设双曲线c:士=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线分别交双曲线左、右两支于点M,N.若以MN为直径的圆经过点F2且IMF2引=NF2,则双曲线的离心率为16.若实数a、h、c、d满足(6-a2+ha)2+(c-d-22=0,则(a-c2+(b-d)的最小值为昆明三中高2023届上学期11月月考数学第3页，共6页

16.（本题第一空2分，第二空3分)黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是B5-1,由于按此比例设计的造型十分美观，因此称0为黄金分割比.例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星.如图，已知正五角星内接于圆O,∠CAD=36°，点S为线段AD的黄金分割点，则si18°=，若圆0的半径为2，PQ为圆0的一条弦，以PQ为底边向圆外作等腰三角形PQM,且∠PMQ=36°，则|OM的最大值为四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)直线经过两直线l1:3x+4y一2=0和l2:2x+y+2=0的交点.(1)若直线1与直线3x+y-1=0行，求直线1的方程；(2)若点A(3,1)到直线1的距离为5，求直线1的方程.18.(本小题满分12分)己知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-V3),x∈[0，π](1)若a//b,求x的值；(2)记f(x)=a·b,求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值.19.(本小题满分12分)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10：10后，甲先发球，两人又打了x个球该局比赛结束.(1)求P(x=2):(2)求事件“x=4”的概率，高二数学试卷（共4页）第3页

14.【答案】(-∞，3ln3]【解析】依题意，f'(x)=3lnx+3-a-3=3lnx-a≥0，则a≤3lnx,因为x∈[3,5]，故a≤3ln3.15.【答案】③【解析】y=4*+4为偶函数，但在(2，+)上单调递增，故①错误；y=x3+sinx为奇函数，故②错误；[lnI,x>0,为偶函数，且在(2，+∞)上单调递减，故③正确；n-）x<0y=-x2+4x为非奇非偶函数，故④错误：故横线上仅填③.16.【答案】(-,]【解析】因刘)≤广≤份故a≤≤品-会++=S+a+c-b=因为d=a+c-b,故+-a、a.cb。2a6+方-1，-+令=a=云则m≥n≥1，放则+名+后-1=受+品+-1：肉为号+品+-1受+（六+小-1≥号+六+1-12号=，且仅背m=√2，r1时等号成立，故（品g厄子则实致入的取值范脑为州-，引17.【解析】依题意，f'(x)=2e2“+2f'(0),令x=0,…(2分)则f'(0)=2+2f'(0),解得f'(0)=-2;(4分)(2)由(1)可知fx)=e2r-4xf'(x)=2e2-4,…(5分)令f'(x)=0,则e=2,解得x=2(6分)当x变化时f'(x),f(x)变化情况如下表：2-0,2In2，+In22f'(x)0f(x)单调递减(In22=2-2ln2单调递增(8分)故x)的极小值为受)=2-2n2,无极大值.(10分)18【解析】(1)依题意，号-牙-牙=云，故T=受，则w牙=4，(2分)故fx)=Msin(4x+p);而A贾0，故4×县+9=km(keZ),则9=-君+km(ke2):6高三数学参考答案第3页（共6页）

9.B【解析】本题考查数列，考查数学运算的核心(sin 2素养与应用意识，=In-=2ln由已知得：九个儿子的年龄从大到小构成公差为(sin 2tanx2-1一3的等差数列.-2Inltan(设大儿子的年龄为a1,则9a19X8×3=207,因为函数y=tam(受+不)的最小正周期为2，且解得a1-35.f(x十2π)=f(x),所以f(x)的最小正周期为2π，A故am=38-3n(n=1,2,3,…,9),错误则a5=23,ag=11.生最小儿子时，公公的年龄为20十3×8=44：令tan(受+军)>0，解得-吾十xe.2,所以a>b.长方体ABCD-AB,CD的体积为2×2X4=16.令f(x)=e-x-1,则f(x)=e-1.由f(x)(AB×AD)·CC=AA·CC=42=16,所以>0,得x>0;由∫(x)<0,得x<0.所以f(x)V长方体AD-AGB,=(ABXAD)·CC,D正确.在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递11.B【解析】本题考查函数综合，考查逻辑推理和增，所以f(x)≥f(0)=0,则e2>1十0.2=数学运算的核心素养。1.2,所以b>c,故c

事件同时发生的概率可知，所求概率P-×1××4=子41品P(X2)=1-PX=3)=1-C(n=12品12514是随机变量满足超几何分布，所以P(=2)=CC-5C1415.0.648由题意可知，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C号×0.62×(1-0.6)+C×0.63=0.648.16.0.5由0.1+a十0.3+0.2=1，得a=0.4,所以P(Y<3)=P(2X-3<3)=P(0

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三步一体高效训练全国@⊙所名校单元测试示范卷·数学卷若上A第二单元常用逻辑用语6,小曦(120分钟150分》r的国对数单元重难点充分条件、必要条件、充要条件的意义A命题视点滚动考查点集合B生活实践情境

13至净里1卡罩。。线段P,0中点■同.1nI1,3合新试爱一次销果为红球的氨序为号一4分由可+同=2可可得：示.101s1和所以1x,-3,1=3,1921国为，品是对立事件.兴品)产-代，严4-d.43+42。15分344114,B)PNB14,4)021所以PA,B,=P风B)9一9化用P9满起成号号P属)甲点在定号号上-门分所以选州的袋子为甲袋的复幸为行8分19(17分)解：(1)函数尺x)的定义域为(0.第)2南1用加1-4加号号0分且ru=4=1分当a0时了广(x)>0.则函数x)在(0.+如)上是增函所以方案一中取到红球的概率为数：2分P=PA,B,)P1A,)+4B,)兴B,)=与D19当<0时，令f(x)=0.解得1，，3分82590g2分方案二中聚到红球的概李为6时0（小=P)4I)rB名fx)>01237)上单调道减.（子90454分单到递增。5分因为是名所室中收球的李便大一5分摩上当度0时.函数尺x)在(0，+地)上是增国数18.(17分)解：(1)4(m.0).0.b)10时，两数()在0.上单周通减，在直线B的方程为二+上：1，即-a+山0,1分-a b(三一上单调道增6分之(-1,0)到直线出的离为：11。2))知了x)=+4如之a2+62=7(a-1）23分圆为函数具)在x=1处的切线方程为于=8x一8又b=a2-1.解得a=2,b=了、4分所以了(1)=a+4=8,解得a=4调C的方程为：二，。所以月x)=4+2x2-2,8分国为时于任意实数A后【-1,2]时，存在正实数无，.与(2)领调C的3信相触舞调E的方程为兰二，二使得A(3+)=真)，一4一1129所以A(,)=x,)+爪)，可得加(x:》+2(+)设N,P,M.Q各点坐标依次对(x::),(与)，(-4=(x,）为)，(x4,.）,将y运m代人椭圆C方程，得：(3*祛)即2(x,1)产-A(31:)-4=4x1-4(,),-0分x2+8ka+42-12=0,设，=B0.令函数A)=-.则0=4-。.点=（8m)2-43+42)(4m2-12)=48(42+3-m2)>0.(8）(-卫，当：e0.1)时.)<0，Au)单调速减品当1后(1.+器)时，A（)>0,A()单同递增放h()=h(1)=4,,xe3,-=。4V3(4+-m)。，9分则2(x1)-A(,+1）-42h)==4+42放2(x1)-A(x1)813分将y=+m代人椭圆E的方程得(3+4松)x2+陆阳4m-6=0,设雨数(A)=-A(,:)-8*2（x,3)产拿0国为3：x:>0,可知函数(A)在红-1,2】上单调通减，被g(A)0g(2)g-2x,+1）-8*2(x14)0.15分429-52分都“场上合.3◆42放馬，+名，的最小正整数值为主？分8量校模植卷内部专用版·数学（六）58盟校模加金内那专用板·数学（六）6

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选②：m=n+1,f(x)s0即为x2-(n+1x+n≤0，.(x-nx-l)≤01当n=1时，原不等式的解集为x=1}:…8分2当n>1时，原不等式的解集为1

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水解为单糖，有利于细胞代谢，但不利于光合产物的运输，D项错误。18.ABD【解析】保卫细胞的叶绿体大量合成淀粉需要消耗ATP,其自身不能合成ATP,需要依赖呼吸作用提供ATP,A项正确；光照条件下WT

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大单元学三步一体高效训练讲评札记为了方便市民出行，要求公园O到AB的距离为0.2km，设BAO=0.（1）试求AB的长度关于0的函数关系式；（△AOB的面积S=OAOB·sinAOB)（2）问当8取何值时，才能使AB的长度最短，并求其最短距离。10sin Osin（305sin0'sin20+（2）由（1）知l=10sin sin（30°5sin Ocos0-5√3sin²010sin）5sin(20+60)5V3'C73解析：（1）f(x）=3²，D=R，若f（x）=3²是“自均值函数”，则存在实数a，使得对于任意x∈R，都存在x∈R，满），不满足条件，故函数f（x）=3不是“自均值函数”点M是高中点支（2）存在a∈R，对于x∈[0，1]，存在x∈[0，1]，有，y=3a-2x的值域是[3a-2，3a]，g（x）=2sin（x+）在x∈[0，1]的值域中包含[3a-2，3a]，当x∈[0+xm，而区间[3a<0,g（x）mx=2故g（x）在x∈[0，1]的值域中包含[0，2]，所以∞的取值范是或是[3a-4，3a]，此h（x2）=tx²+2x+3在x∈[0，2]的值域包含[3a-4，3a]，并且有唯-的a值。又当时，h（x）=（3a-4≥3，与已知t-，0）矛盾，故不存在。等号，a25DY·数学-RA-必修第一册-N

2024—2025学年1.答题前，考生务必将弥封线内的项目填写清楚。2.必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚闯关卷（三)编审：《求知报》数学研究中心说明：1.考试范围：第21章二次函数与反比例函数2.考试时间120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）注意事项：1.抛物线y=2（x+1）+2的顶点坐标是A.(0,-1)B.（-1,0）C.（-1,2）.D.（-1,-2）2.已知反比例函数则下列各点中，在该函数图象上的是A.（-4,1)C.（-2,2）D.(1,4)3.把二次函数y=3x的图象向左移2个单位长度，所得函数图象的解析式是A.y=3（x-2）²B.y=3x²-2C.y=3x²+2D.y=3（x+2）²4.下列关于二次函数y=x²十3的图象的描述中，正确的是A.开口向下B.对称轴是y轴考号C.经过原点D.对称轴右侧部分是下降的5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于x的函数表达式为姓名近视眼镜的度数y/度2002504005001000镜片焦距x/米0.500.400.250.200.10xB.y=100A.y=C.y=400D.y=x100x400班级6.反比例函数y=的图象上有三个点（x，y），（x，y），（x，y），其中x5第1页（共6页）【数学·九年级AHHKB（第3期）·闯关卷（三）】

2024—2025学年1.答题前，考生务必将弥封线内的项目填写清楚。2.必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚闯关卷（三)编审：《求知报》数学研究中心说明：1.考试范围：第21章二次函数与反比例函数2.考试时间120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）注意事项：1.抛物线y=2（x+1）+2的顶点坐标是A.(0,-1)B.（-1,0）C.（-1,2）.D.（-1,-2）2.已知反比例函数则下列各点中，在该函数图象上的是A.（-4,1)C.（-2,2）D.(1,4)3.把二次函数y=3x的图象向左移2个单位长度，所得函数图象的解析式是A.y=3（x-2）²B.y=3x²-2C.y=3x²+2D.y=3（x+2）²4.下列关于二次函数y=x²十3的图象的描述中，正确的是A.开口向下B.对称轴是y轴考号C.经过原点D.对称轴右侧部分是下降的5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于x的函数表达式为姓名近视眼镜的度数y/度2002504005001000镜片焦距x/米0.500.400.250.200.10xB.y=100A.y=C.y=400D.y=x100x400班级6.反比例函数y=的图象上有三个点（x，y），（x，y），（x，y），其中x5第1页（共6页）【数学·九年级AHHKB（第3期）·闯关卷（三）】

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