所以当xe[-1,1]时，fx)e[4,e+1+2],fx)-2≥2，即a≤f22在xe[-1,1]恒成立，所以a≤(f2)fx)-2\f(x)-2)min令g)=2=+=ex+e,g)与f在(0，+o)上的单调性相同，f(x)-2exte-x所以g(x)≥2，f(2x)三2，………(11分)f(x)-2/min所以a≤2.……(12分)21.(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度t可以表示为：当0≤x≤4时，=4×=4×（侣-1）=-4：当4

6.函数f(x)=nv1sinx图象的大致形状为()-247-2、274x7.已知函数=n名-X-l,若fa=l,则f-a={)2+xΛ.1B.-1C.3D.-38.已知添函数f(x)=(m-)2xm-m+2在(0，+o)上单调递增，函数g(x)=2-a,x∈[1，S],3x2∈[1,5]，使得f(x)≥g(:)成立，则实数a的取值范围是()A.a≥I1B.a≥-23C.a≥31D.a27二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请仔细审题，认真做答.)9.给出下列命题，其中正确的命题是()B.3ao∈R,sin o+cosc=3A.廿a∈R,sina+cosa>-l:C.VaeR,sinacos≤13D.3%,∈R，sina,cos。=410.若4=3.o3,c=lg3,且a>b>c,则b的值可能是()A.log23B.21g2C.90.01D.【l0go40.51L.已知'(x)是定义在R上的函数(x)的导数，且f(x)-'（x)<0,则下列不等式一定成立的是()A.ef(-2)0,则aABC一定是锐角三角形B.若acos B=bC0sA+c,则△ABC-·定是直角三角形C.若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),则△ABC-定是钝角三角形

21.(12分)记数列{an}的前n项和为Sn,a,=2,Sn+Sn1=3an+1-4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=a,log2an,记{b,}的前n项和为Tn.若(n-1)2+2≤Tn对于n≥2且neN恒成立，求实数t的取值范围.22.(12分)如图，已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且经过点A(2p,m)(m>0),AF=5.(1)求p和m的值：(2)点M,N在C上，且AM⊥AN.过点A作AD⊥MN,D为垂足，y问是否存在定点Q,使得DQ为定值.若存在，求出点Q坐标及D9的值，若不存在，请说明理由.高二数学学科试题第4页（共4页）

(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2022年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X,求X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X).附：X2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d.a0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=2∠ABD-90°，△SAB是面积为√3的等边三角形，SD=22,BC-2AD,(1)证明：面SAB⊥面ABCD;(2)求直线SA与面SCD所成角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知双曲线C后苦-1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,上：，过R,作一条新近线的垂线交C于点B,垂足为A,|AF2|=√3，|BF1|-|BF2=2.(1)求双曲线C的方程；(2)已知点P是双曲线C的右支上异于右顶点D的任意一点，点Q在直线x=上，且OQ∥PD(O为坐标原点)，M为PD的中点，求证：直线OM与直线QF?的交点在某定曲线上.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e-2-ax2(a∈R).(1)求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程；(2)①当x∈(0，+∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；②证明：e≥(z+1)+V+口2【高三教学质量监测调研考试·数学第4页（共4页）】233160D

(I)利用祖跑原理惟导半径为R的球的体积公式时.可以均造如因©所示的几何体M.几何体M的底而半径和高都为R.其底面和半球体的底面同在面。内.设与面。行且距离为d的面日仪两个几何体得到两个权面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影想而面积相婷的图形并给出证明：2..R3.091日2(2)现将师因后+芳-1(a>b>0)所因议的两因面分别烧非长轴、虹轴旋粒一周后科两5.个不同的闭球∧.B(如图)，类比(1)中的方达.探究隔球个的体积公式.并山怖球∧，B的体积之比：62.(12分)设函数八)=lu+.s)=ar-3.(1)求函数(r)=(r)+g(r)的调迎增区回：(2)当a=1时.记h(r)=(x)g(r),处否存在整数λ.使得关于r的不等式2λ≥h(r)i解？若存在，请求出入的最小：若不H在，请说明理由

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00:2349l41)@34【高一】神州智达|河北省2023-2024学年高一数学·期未答案第3页（共6页）国[命题意图]对数函数是高考必考内容，该题考查了复合函数的单调性及对数函数的定义域和单调性，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的数学运算能力：16.(-0o,2]解折：1g1+3-)3≥红-1Dlg4,lg1+3)3≥g41+3-)3≥4，4441<传广-（售）广+3对于任意x∈(-，1D恒成立，所以1<【g)广-（信）广+由于函数y(（'-()广+3在(-91)上单调递减y>(）)'-()'+3=2.即1≤2故答案为(-©，2.[命题意图]对数函数和指数函数是高考必考内容，该题考查了对数函数和指数函数的单调性和值城，恒成立问题，该题从数学素养上体现对学生的数学运算素养的考查，考查学生的数学运算能力：1n.解：1g5+2e2-g2+(0》=g5+lg2g5-g2)+24g2+[(号门=lg5-lg2+21g2+(号)=1+4=134·(5分）tan(a)cos(-)sin(2)cos(π-a)sin(-π-a)tan acos a(-cos a)(-cos a)sin a=1.…(10分)[命题意图]对数及三角函数是高考必考内容，该题考查了指对运算和三角函数的诱导公式，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力，18.解：(1)令t=log1x,则y=t2-31-41∈R,由f(x)≤0，得12-31-4≤0，即(1-4)(1十1)≤0，解得-1≤1≤4，…(4分)即-1长10g4r<4,解得6r<2,所以x的取值范周是品，2162.…(6分)(2)当8

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1、2024年普通高等学校招生全国统一考试·金卷 BBY-F(三)3理科数学试题

张方体1D中，E,F分别在BB,AD上.已知AB三BC=6,A△18.(17月8,0N=2《位我长方体ABCD-A1B,9D的成面写出毯飞中所形截面的周长；D房长体藏华面械成两部分求体很较B酚的几何体的体积上AB努学柴19.(17分如图，在秤面四边形ABCD中，AB=1,BC=3,CD=2,AD=4.)若城角，且smA=零，求△BCD的面积：(2X求四边形ABCD面积的最大值：当A=0时，P在四边形ABCD所在面内，求PA十PB+PD的最小值.蜗HJQ·24-438A·

所以X+12+5x+5=13第38期2版5.3分式的加减法第1课时1.C2.(1)1;(2)1y第2课时1.D2、3y210x12x3y’12x3y3.(1)-x2(2)水6X-2第3课时1.2解：原式=(a3P6,a2(a3)a+(a3a3)=6·26+2a2(a+3)2a(a+3)+a+3=aa+3)a(a+3)a当a=2时，原式=1.5.4分式方程第1课时1.B2.A第2课时1.C2.C3.解：(1)方程两边都乘1+x,得2+1+X=4x.解这个方程，得x=1检验：将x=1代入原方程，得左边=2,右边=2，左边=右边所以，x=1是原方程的根(2)方程两边都乘(x+2)(x2),得(x2)2(x2.4)=12.解这个方程，得x=-1检验：将x=-1代入原方程，得左边=-4,右边=-4，左边=右边所以，x=-1是原方程的根(3)方程两边都乘(x1)(x+1),得4+x21=x2.2x+1.解这个方程，得x=-1.检验：当x=-1时，(x-1)(x+1)=0,因此x=-1为原方程的增根所以，原分式方程无解」第1页

第26期(2)根据题意，得2m-4=0,2n+6=0.(3)证明：a+1-an.23版解得m=2,n=-3.1、选择题所以m-n=2-（-3)=5.V5x515H2L-6.ACCBCD(3)根据题意，得y-3≥0,3-y≥0.所以y-3=3-y=0.1、填空题7.3V28.V6解得y=3.13所以x2=64.解得x=8.V55}59.6V210.4V3+4所以x+y的值为11或-5.11.11-3h12.1五、11-1/5V513解：(1)原式=[(V3-2)(V3+:21.解：(1)V6-2V511+1/52)]2(V3+2)+V3=V3-2+V3=!=V5-2V5+1V5-2.=V(V5)2-2V5+11-V5(2)原式=V49+V6-(7+2V6)==V(V5-1)227+V6-7-2V6=-V6=V5-1.114.解：因为|V2-a+Vb-2=0,[(1+y5x+y5x(2)综合两个材料：若Va+2Vb=22所以V2-a=0,b-2=0.Vm+Vn(a,b,m,n均为正整数)，所以a=V2,b=2,-+Y5-1-y5"x1-y5×则m+n=a,mn=b,22所以d2-2V2a+2+b2=(a-V2P+!(3)由于m,n,a,b满足Va+2Vb=-1-V5b2=(1V2-12)2+22=4.15.解：由R=6400kmVm+Vn(a,b,m,n均为正整数)，且：=4,b=3,1h=5m=0.005km,所以m+n=4,mn=3.V52得d≈V√2x0.005x6400=8(km).所以m2+n2=(m+n)2-2mn=an-1.答：此时她能看到的最远距离=16-2×34版d约是8km.=10.16.3二次根式的加减16.解：这块三角形空地不能满22.解：（1)设一张长方形纸片第1课时足学校的需求理由如下：:的长为x,宽为y.1.B因为a=3米，b=3米，c=4米，2.C因为图①中阴影部分的面积为12，所以n=2(a+6+c)=2x(3+3+3.9/2所以图①中阴影正方形的边长=4.A4)=5(米).V12=213」5.解：(1)V54+V6=3V6+所以S=V5x(5-3x(5-3x5-4)=所以x-y=2V3.①V6=41V6;2V5(方米).因为图②中阴影部分的面积为8，(2)V45+V5+V125=3V5+因为2V5<5,所以图②中阴影正方形的边长=:V5+5V5=9V5所以这块三角形空地不能满足！V8=2V2,6.C学校的需求，所以x-2y=2V2.②7.解：(1)V80-V2017.解：将h=78.4,g=9.8代入公式联立①②，解得=4V3-2V2,=4V5-2V5(y=2V3-2V2=2V5;得1/2x78.4=4(s).所以一张长方形纸片的长为4V3-an--vs9.8答：落到地面所用时间为4s.2V2,宽为2V3-2V2.=V2-4V2-2V2四.(2)一张长方形纸片的面积-(4V3-=-5V2.18.解：(1)小亮2V2)(2V3-2V2)=24-8V6-8.解：(1)原式=2V3+3V3-(2)当a<0时，Vd=-a.416+8=32-121V6V3=4V3;(3)当x=2时，Vx2-6x+9+|1-x|=(3)12张长方形纸片围成的阴影部：V(x-3P+|1-x|=x-3|+|1-x|=3-分的面积S=(x-3y)2=[(4V3-2V2)-(2)原式-2V6-Y5+3V6-x+x-1=2.:3(2V3-2V2)]2=(4V2-2V3)2-44-!9V619.解：(1)(-5V6)P=25x6=150,;16V(-61V5)2=36x5=180.六、9.A因为150<180，第2课时所以-5V6>-6V523.解：(1a=11.解：(1)原式=3x2V3÷2-2V3=(2)(V7+1)2=7+2V7+1=8+:1-V5=13V3-2V3=V3;2V7,（V5+V3)2=5+2V15+xV5=1.(2)原式=2V6-2V6=0.2V52.903=8+2V15.因为V7

17.(15分)某家面包店以往每天制作120个三明治，为了懈销售情况，店长统计了医到三明治的日销售量（单位：个），并绘制频率分布直方图如图所示（I)求图中α的值，并求该面包店去年三明治日销售量不少于100个的频率；(Ⅱ)估计该面包店去年三明治日销售量的均数（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表)(Ⅲ)由于三明治的保质期只有一天，为了避免浪费，店长决定今年减少每天三明治的制作量，但要求有75%的天数可以满足顾客的需求，估计每天应该制作多少个三明治.(结果用四舍五入法保留到整数)频率组距0.0350.0300.dls·e0.0025:-一日销售量/个0V6070809010011012018.(17分)15559%55如图，已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，点E,F分别在棱AB和CC,上.（I)证明：BD1⊥AF;(I)若三棱维F-AD,B的体积是8,4，FL而BD,B,试确定点E的位置，并证明你的D结论2019.(17分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，面EDC⊥面ABCD,∠EDC=9O°，FB∥ED,AB=ED=3FB=3.(I)求二面角B-AC-F的余弦值；(Ⅱ)求三棱锥F-ACE的体积数学(A卷)试题第4页（共4页）

设=面角B-AG-C的面角为0，则0s=cosm,)=1-3-万2x77因9e[0,,故sin8=-cos9=V42故二面角B-AC-C的正弦值为V4217.(本小题满分15分)2023年以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x(百万元)，带动的消费为y(百万元).某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.334556681012131819212427(1)根据表中的数据，请用相关系数”说明y与x是否具有很强的线性相关关系，若是，请求出y关于x的经验回归方程；若不是，请说明理由：(2)(i)若该省A城市在2024年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用(1)中求得的经验回归方程，预计可以带动多少消费.(ⅱ)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.2x,-xy-)。2(x-y-参考公式：a=y-bx2-空0-当>0.75时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.参考数据：∑0y-y2=252,∑(x-00y,-)=69:V35≈5.9.解：(1)r3+3+4+5+5+6+6+8-5,y=10+12+13+18+19+21+24+27=188P立x-=4+4+1+0+0+1+1+9=20,又20y-y=252,∑x-0y-0=69i=12(x-0y-)6923则可得相关系数r==≈0.97√20×V2524W35由于>0.75且r非常接近1，所以y与x具有很强的线性相关关系10/14

2023一2024期末七年级数学质量检测卷10,如图，在由四个面积分别为S,S,S,S,的小长方形组成的大长方形S020试题卷中，四边形ABEF和四边形OBCH均为正方形，若S,+S,+S,-84S2024.6一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）且S,+S,十S,=20,则大方形ABCD的面积是(A.25B,6C.27D.281.下列实数中，无理数是(/6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）A.9B.8C.09D2.可乐和奶茶含有大量的咖啡因位界卫生组织建议青少年每天摄人的咖啡因含量不能超过1.已知m<100<1,且m,m是两个连续的整数，则m十n一启0.000085kg,将数据0.000083用科学记数法表示为(12已知关于x的不等式组一的解集中有且仅有4个整数，则。的取值范围是-4飞AL】51-x>0A.8.5×10-4B8.5X10-5C.-8.5×10-5D.85×10-413定义：方程中含有根号，且被开方数含有未知数的方程叫做无理方程比如：对于无理方程3上知a下列式子一定成立的是()√2一x十1=x,可类比分式方程来解：A.a-2>b-2--3C.1-4a>1-4bDMa<6①第一步，等式两边同时方，转化为整式方程，即x2一x十1=x2;4.下列计算正确的是()②第二步，解整式方程，即x=1;5-X:(1X)zAa3·a2=asB.(a2)=a5C.(3a3)2=6a5③检验，x=1是原方程的解.Dh÷a2=a25-X-12x-2不-4≤n③如图，当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫光的折射如仿照上述过程，可求出方程√5-2z=1-是的解为'-X+Xe(2图，一束光沿AB方向射入水液面EF,在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，点D为14.已知两个角∠A与∠B满足2∠A-∠B=30°，二1-5AB延长线一点，若∠1=51°，∠2=24°，则BC与水底面形成的∠3的度数为((1)若两个角的两边分别行，则∠A=X2二-业5-(1-XA.27B.609C.75°D81(2)若两个角的两边，一组行，另一组垂直，则∠A=3-2X=(l2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）E1入15计算：丽+1)×-（-三52X二(2D-2X42不1X2-2-10第5题图第6题图第8题图[4(x-2)-x≤3①⑥若关于x的不等式3(x一a)≤2x-4a,其解集在数轴上表示如图，则a的值为()16解不等式组？士：<2红一2+2®并把不等式①和@的解集在数轴上表示出来A.-13X-301u“X414X-z33X4X-8-X飞3X-C3DA-(00若常数M,N满足3a二1=M。店则M+为(Q+1)M十W(a)三33(2tx)42g2tX三号63X4X-4+尼.-43202345X人2X1A.-3527-A-1C24tMA+M+WG-W二3403N(ad四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分》自1“X-此砂乳以下说法正确的是()AL山M+(0+1):(A1G-少1t1Q-)m-n:-/A∠1=∠2，则AD∥BCB芬∠1=∠3，则AB/∥DC、17.已知A=[(3a+1)(3a-1)-a(a-2)+1]÷2a,B=2+16+。6+3x2b-2C.若AD∥BC,则∠2=∠BACD,若AB∥DC,则∠1-∠3=∠2(1)化简A和B;9.若22+y2=m,2=n,则2-2=()242(2)若A+2B=1,求16×2的值A.m-n2（X4y)一B.m-2mcD.X人3X2+16人开代)2023-2024期末七年级数学质量检测卷(Y)第1页（共4页）2322023-2024期末七年级数学质量检测卷(Y)第2页（共4页)，/b-乙)一2入)22(3X-L)+@35.

全国@0所名校高三单元测试示范卷教学所以当0<<晋时，f(x)<0,当吾<0,札记所以f(x)在(0，否)上单调递减，在(，元)上单调递增，所以)=吾）=·吾-血吾=受-号【答案D6.若直线x=1云为函数)=sim(2x十2g)(g>0)图象的一条对称轴，则9的最小值为A登Bc路D.晋【解题分析】因为直线工=一吕是)图泉的一条对称轴，所以kx+受=2(-日x)+5+2gk∈五即g一经+器，k∈乙，下面结合选项对垫数k取值（显然k取负鉴数）：当k=-1时9-吕当k=一2时9品：当k=-3时9一品x当k=-4时9-1711综上可知，9的最小值为受【答案】A7.已知S,为等差数列1a的前n项和若a=2,且S=3mr+h十a,则(a,十a+)=A.2126B.1880C.1696D.1460【解题分析】因为{an}为等差数列，所以a=0,当n≥2时，am=Sn-Sm-1=(3n2+lm)-[3(n-1)2+l(n-1)]=6n-3+l,由a1=S1=3十l=2,得l=-1,所以am=6n一4，公差为6，a,十a+2=12i十4，则{a;十a+2}也为等差数列，a1十a3=2+14=16,公差d=(a+1十a+3)-(a:十a+2)=2X6=12,所以2(a:+a+2)=16×16+16X15×12=1696.0=12【答案1C8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,若A=无，且v3 ccos A=asin C+b,则A.b>√2cB.b>√3(C.b2cD.√2c>b【解题分析】因为√3 ccos A=asin C+b,所以W3 sin Ccos A=sin Asin C+sinB,故nB=5cosA--sin A)sin C.即出是5osA-snA又A=吾，则2=2sn(吾-A）=2sm资，由于青-哥<8<骨故号=s血吾

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己知等轴双曲线兰-荒=1(Q>0,b>0)的右焦点为F(4,0),过右焦点

2024-08-21 01:40:29

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22.(12分)【解答】(1)令h(x)=f(x)+g(x)=tanx+sinx-2x,则W)+cosx-21-cos.)(1+cosx-cos)cos2xcos2x当xe（0引时，0