四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁17.(水小题满分10分)已向t=(1,0),b=3,，4⊥(-).(1)求(2)求1与a+b的火角的弦值18.(本小题满分12分)(1)定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）：(2)定理应用：如图，在面四边形ABCD中，sinA=，C=2A,BC=2CD=4,∠ABD=454求AD的长.

21.解析：(1)方法-：三点共线18p8即：2p卫。2卫，解得p2=4-1-40-4又p>1,∴.p=2,故抛物线的标准方程为x2=4y.…4分方法二：设抛物线的标准方程x2=2py(p>1)设直线DF的方程为y=x+号D(,.G,)以.易知名=4…2分y=+号x=2py整理得2-2p-p2=0.Xx=-p2=4,因为p>1,所以p=2,故抛物线的标准方程为x2=4y.……4分(本问可以用其它方法求解，阅卷时可酌情给分)(2)法-：设点E(x,),则x。2=4y:EM=x,2+0y。-3}=y。2-2y。+9=0y。-1}+8;…6分4在RIAAME中，有cos2∠AMEAMEM6y,-1}+8易知∠AEB=π-2∠AME.则cosA∠EB=-cogb∠AME)=1-2 oLAME=l-G,-i旷+88周a函-m西--+小l》s分设t=(6y。-1+8,t∈8+o∞)a函=6--142-20分因为y=1+32-12在18∞)上单调递增，所以1=8，即E的坐标为任2，)时.EA.EB取得最小值0，所以EA.EBe[0,+∞)：综上，EA.EB的取值范围是[0，十o).…12分

第4章三角函数学生用人书②求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积，考点了，：静都三角函数的定义例4(1)已知点P叫-停9)是角。的终边与单位圆的交点，则sin2a=()A号B一C,-22号(2)若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(一1,2)，则sina-cosa十tana=[小结]用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解；(3)已知一扇形的周长为20cm,当这个扇形的(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设面积最大时，半径r的值为出终边上一点的坐标，求出此，点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解>●[小结]1.孤度制下1=a,S=号x,此时a为2例5(1)已知角a的终边过点P(-8m,弧定扇形面极公式号-，扇形中孩长公式-6sin30),且cosa=-手，则m的值为2in号，扇形孤长公式l=am.在角度制下，孤长微扇形面积S-,此时n为角度，它们之A-司B、③2间有着必然的联系.2.在解决孤长、面积及弓形面积时要注意合理应cD厚用圆心角所在的三角形.(2)已知角a的终边经过点(3a一9，a十2)，且3.当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为r的函数，函数思想、cosa≤0，sina>0,则实数a的取值范围是转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想.()A.(-2,3]B.(-2,3)砂训练巩固C.[-2,3)D.[-2,3]3.若扇形的圆心角是a=120°，弦长AB=12cm,则弧长1等于([小结]判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函cmB83πcm数值在各象限的符号确定值的符号.如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解.C.4/3 cmD.8√3cm95

所以f(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，十∞).。4分(2)若a=0,则f(x)=2x2,此时x=0是f(x)的极小值点，故a≠0.…5分f'(x)=x-asin a.x,令函数h(x)=x-asin a.x,则h'(x)=1-u'cos ax=1一a2cos|ax.…6分令函数p(x)=1一cos al(a≠0)，可知g(x)在区间[0，牙)上单调递增，.…7分①当o(0)=1-a2≥0且a≠0，即-l≤a≤1且a≠0时，p(x)≥o(0)≥0，此时h(x)在区间[0,石)上单调递增，则h(x)≥h(0)=0,此时x=0不可能是f(x)的极大值点.…8分②当g(0)=1-<0,即a<-1或a>1时，由g(x)在区间[0，牙)上单调递增，可知存在m∈(0，a),使得当x∈[0，m)时，g(x)<0,则h(x)在[0，m)上单调递减，…9分从而h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤0，f(x)在[0，m)上单调递减.………10分由f(-x)=cos(-ax)+2(-x)2-1=C0s4+22-1=f(x),可得f(x)为偶函数，f(x)的图象关于轴对称，此时x=0是f(x)的极大值点.…11分综上，a的取值范围为（一∞，一1）U(1,十∞)12分评分细则：【】第(1)问中，最后没有回答函数的单调区间，而是写为“f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0,十∞)上单调递增”不扣分，【2】第(2)问中，在说明a≠0后，也可以先讨论a>0,再根据函数的奇偶性，确定a<0中满足条件的a的范围，最后求两种情况的a的取值集合的并集，即得满足题意的a的取值范围。【高三数学·参考答案第7页（共7页）】

学记全国O0所名校高三单元测试示范表A重合A与B重合，即AB1rn△AB时为等边三角形，所以g后所以后（台+2一厅0，解得&或日=一3（舍去），所以精圆C的离心率为【答案】C、选样随：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题日要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知圆O:x2+y-16上有且仅有三个点到直线1的距离为2，则直线1的方程可以是A.x+y+√2=0B.x十√3y+4=0C.x+2y+2√5=0D.x-y-√2=0【解题分析1由匿如，图O,十y=16的国心坐标为O0.0),羊径为4，因为园十/二16上有且仅有三个点到交点，椭圆·/PF直线1的距离为2，所以圆心到直线1的距离为2.【对于选项A,点O到直线x+y十V2=0的距离为W=1,不合题意；1+1对于选项B,点0到直线x+3y十4=0的距离为4=2，符合题意，/1+3对于造项C,点0到直线x+2+25=0的距离为2V5=2,符合题意；1+41PF的面选项D,点O国直战t一y亿=0的距高为L,不合题分桥如图，根【答案BC,,所以/PF篇圆和双曲线10,公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把5。称为黄金数离心率等于黄金数的倒数的双曲-a=2,所以线称为黄金双曲线若卖金双曲线Ey=1(a>0)的左、右顶点分别为A1,A2,左焦点为a十ai)=gF(-c,0),离心率为e,点B(0,2),则A.ac=4SB的面积B.△BFA2为直角三角形C.双曲线E的顶点到渐近线的距离等于黄金数的2倍=(a十a)2D.△BFA2外接圆的面积为π(W5十4)案ABC控题：本题士题分折由短知，士4，因为》所以4十4-5中解有222®0所以ac=4,故选项A正确：A(a,0),所以B萨=（一c,-2),BA,=(a,一2），所以B萨.BA=一ac十4=0，所以BF1E知圆C:BA2,所以△BFA2为直角三角形，故选项B正确；△BFA2外接圆的直径为FA2,所以△BFA2外接圆的面积为x()-x(+受)=xW5十2)，故选项D错误，双当线E的顶点到渐近线的距离为ab24/a2+bb=5-1,放题分析】因选项C正确.【答案】ABC11.已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点F到准线L的距离为3，则精於率为A.过点(0，一2)恰有3条直线与抛物线C有且只有一个公共点B若T4,),P为C上的动点，则PT+PP的最小值为号C.直线2x一2y十3=0与抛物线C相交所得弦长为11黜一个D.抛物线C与圆x2+y2=7交于M,N两点，则MN=2√6题分好【解题分析】因为抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点F到准线1的距离为3，所以p=3,从而抛物线C的方程是x2=6y.过点(0，一2)可以作2条与抛物线C相切的直线，而直线0与抛物线C相交，只有1个交点，从而过点(0，-2)恰有3条直线与抛物线C有且只有一个公共点，故选项A正确；抛物线C的准线方程是y=一，设T到准线的距高为d,则d=4十号号过点P作准线的至线26垂足为Q,则由抛物线的定义知PQ=PF,所以PT十|PF=|PT+PQI≥d,所以PT+PF的最小值为【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】

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即cos号=5故4e0,),所以A=即∠BMC=月3分22△ABC中，a2=b2+c2-2b-ccos∠BAC4=b2+c2-b.czb.c5 e.sin∠a4Csx4x5-g6分2（2)设∠ADc=

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口■■口■口■(2)(i)先建立v关于x的线性回归方程，由y=ex",得lny=t+x,即v=t+x;4-g-可=

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁17.(水小题满分10分)已向t=(1,0),b=3,，4⊥(-).(1)求(2)求1与a+b的火角的弦值18.(本小题满分1

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为k,k2x-a my +1-ax2-a myz +1-a则k+片=出一+2myy2+(1-a)y+y2)my+1-amy2+1-am2yy2+m(1-a)y+y2)+(1-a)2-4m(a+1)=-

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为k,k2x-a my +1-ax2-a myz +1-a则k+片=出一+2myy2+(1-a)y+y2)my+1-amy2+1-am2yy2+m(1-a)y+y2)+(1-a)2-4m(a+1)=-

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁17.(水小题满分10分)已向

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁17.(水小题满分10分)已向t=(1,0),b=3,，4⊥(-).(1)求(2)求1与a+b的火角的弦值18.(本小题满分1

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故0x1;当-31时，f(x)

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四、解答题（本题共3小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）行9.(本小题满分20分)如图所示，正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为a,过顶点B、D、A,截下一个三棱锥，DC(1)求剩

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-

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因为ACC面ABCD,所以DE⊥AC(0,-1,√2)又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.设m=(x,y,)为面AVC的法向量，因为DE∩BD=D,DEC面BED,BDC面BED,所

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10/2(a12+a22)=120,:故使得S,>1.999的整数n的最小值为10.当且仅当a1=a2时取等号，9.C解析第一次操作去掉的线段长度为了，第二次操作去掉的线段长故预计该镇政府帮扶五年累计

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为k,k2x-a my +1-ax2-a myz +1-a则k+片=出一+2myy2+(1-a)y+y2)my+1-amy2+1-am2yy2+m(1-a)y+y2)+(1-a)2-4m(a+1)=-

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁17.(水小题满分10分)已向

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁17.(水小题满分10分)已向t=(1,0),b=3,，4⊥(-).(1)求(2)求1与a+b的火角的弦值18.(本小题满分1

(1)求：的值：②)估计淡生产线上生产的100个零部件：有多个学部件的质量分数低于940③若从该生产线上随机抽取”个零件中恰有个零都件的质量分敏在090]内，则n为何值时，P(=10)的值最大？17.(本小题满分15分)如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥A-BCDE与一个三棱锥F-ADE拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为3√2，AF∥CD.(1)在棱DE上找一点G,使得面ABC⊥面AFG,并证明你的结论：(2)若AF=2,求直线DF与面ABC所成角的正弦值.18.(本小题满分17分)卫知双曲线C看一茶-1（心0,6>0）的一条渐近线与双曲线C:聋-y=1的一条南近线垂直，且C:的一个焦点到C2的一条渐近线的距离为2.(1)求C1的方程；(2)若C上任意一点A关于直线y=x的对称点为A',过A'分别作C2的两条渐近线的行线，与C2分别交于P,Q,求证：A'P·|A'Q为定值.9.(本小题满分17分)同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为：设a,b∈Z,m∈N~且m>1,若ma一b则称a与b关于模m同余，记作a=b(modm)(“|”为整除符号).(1)解同余方程x2-x=0(mod3);(2)设(1)中方程的所有正根构成数列{an},其中a1

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解：本题考查圆周运动和万有引力定律。探测器从轨道工变轨到轨道Ⅲ的过程需要点火减速，所以其机械能减小，A项正确；探测器从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需在O点点火减速，B项错误；三条轨道上O点到火星的距离相等，

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怎样操作都不会重合的，也就无法比较像与物的大小关系，因此玻璃板应竖直放置在水桌面上；(2)物到镜面的距离叫做物距，由“在玻璃板后方放置棋子B,使之与棋子A较亮的像重合”可知，玻璃板的反射面是C面，由

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细胞能起到加工处理抗原的作用。(3)脾是免疫器官，是免：生长素相同的作用即促进果实发育。(3)实验前枝条需用疫细胞集中分布的地方。切断小鼠脾神经破坏脑一脾神经·清水浸泡一段时间，这样可以让激素从高浓度

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2023~2024学年高一教学质量检测数学2024.07本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共58分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.3考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数2i-1A.i+1B.-1-ic.1-iD.i-12.数据1,2,3,5,5,6,10,9,8,7的60%分位数是A.6B.6.5C.7D.83.已知a=(2,1),则与a垂直的单位向量可以为A后D.后4.如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，事件M=“甲元件故障”，N=“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为A.MUNB.M∩NC.MUND.MON5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形：①a=14,b=7,B=30°；②a=10,b=9,B=60°.则A.①只有一个解，②有两个解B.①有两个解，②只有一个解C.①②都只有一个解D.①②都有两个解高一数学试题第1页共5页