教学全国©0所名校单元测试示范卷扎记即x-y-1=0.(2)点C在中线CD上，∴.m十2n-1=0.:点C到直线AB:xy-1=0的距离d=m01,AB-V3+1)+(2+2-42,Sar=号·cd√2·A加-×后×原-1egag点C参标52-√22).19.(12分)已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,圆C2:x2+y2+6.x+my+9=0(1>0).(1)若圆C1与圆C,有四条公切线，求实数m的取值范围；(2)若圆C,与圆C2的公共弦长为2√3，求实数m的值.解析：(1)(x-1)2+(y十1)2=4的圆心为C(1,-1),半径为n=2,圆C2:x2十y2十6x十y十9=0可化为(x3)2+(y+受)2-空°，其圆心为C(-3,-罗)，半径为受，则圆心距为CC-√1+3)+(-1+受)-m十17V-m+17.因为圆G与圆有四条公切线，所以圆G与圆C相离，可得GC>2+受，即√网≥2+受解得m<号又m>0,故实载m的取值范国是(0，导(2)圆C:(x-1)2+(y十1)2-4的一般方程为C:x2十y2-2x十2y-2=0,将圆C与圆C2的方程作差，可得两圆公共弦所在直线方程为8x十(m一2)y十11=0，因为圆C与圆C2的公共弦长为2√3，所以圆心C(1,一1)到直线x十6m2y+11=0的距离为V2-5-1,所以d=8x2-1,解餐m=器√82+(m-2)220.(12分)》已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y十m=0,其中m<5.()若圆C与直线：3x一4y+2=0相交于M,N两点，且MN=号，求m的值，(2)在(1)的条件下，是否存在直线：3x十4y十c=0,使得圆C上有四个点到直线1的距离为号？若仟在，求出c的取伯范围：者不行在，请说明理血。解析：(1)：圆C的方程可化为(x-1)2十(y-2)2=5-m,.圆心为C(1,2),半径r=√5-m,又周心C1,2》到直线13x一40十2-0的距离为d18X-22-号，由于1MN=号.则号MN√32+(-4)72×号-青，由产=+(gMN,得(5-m)=(号)P十（告），解得m=4。(2)假设存在直线4：8十十=0，使得图C上有四个友到直线4的距离为号由于圆心为C(1,2),半径r=√5-4=1，则圆心C(1,2)到直线4：3x十4y十c=0的距离为d1=L3X1十4x2d-l士n,所以d山=11<1-号引，解得-14长c<-8√/32+45即存在直线4：3x十4y十c=0,使得圆上有四点到直线4的距离为号，c的取值范固为(-14，一8).21.(12分)已知直线l:y=2x+1,A(5,1),B(-7,2).(1)求直线1关于点A的对称直线；(2)若点P在直线1上，求PA一|PB的最小值及取最小值时点P的坐标.解析：(1)设直线1关于点A的对称直线为1。，易知直线∥1，所以可设：y=2x十.在直线1上取一点C(0,1),点C(0,1)关于点A(5,1)的对称点为C(10,1),由题可知点C(10,1)在直线。上，代入可得1=2×10十m,解得m=-19,所以直线1关于点A的对称直线为y=2x一19.16【23新教材.DY.数学-BSD-选择性必修第一册-N】

又因为f(x)为奇函数，所以f(x)=一f(一x),所以当x<0时，f(x)=x2十2x.…7分-x2十2x,x≥0(2)由(1)知f(x)=,不等式f(x)≥x十2，x2+2.x,x<0(x≥0(x0等价于或-x2+2x≥x+2(x2+2x≥>x+2,解得x∈0或x≤-2.综上可知，不等式的解集为（一∞，一2].…15分18.【解题分析】(1)依题意知当x=0时，C=6,∴.6=专，即k=30,故C()=2十530f4+z4写1510女护与十10010.…7分450f)=4x+20写+10=(4x+10)+20与=22x+52222r+5·2与s0,当Il仅当2x2十5》2150g.450即x=5时等号成立，∴.隔热层修建5厘米厚时，总费用最少，f(.x)的最小值为60万元.…15分19.【解题分析】(1)设f(x)=ux2+bx+c(a≠0)，.f(x+1)+f(.x)=2a.x2+(2a+2b)x+a+b十2c=2x2+8x+2,(2a=2[a=1∴.2a十2b=8,.b=3,∴.f(x)=x2十3.x-1.…7分a+b+2c=2c=-1(②)gx)=f)-4x-小-8=r-z-小-1=x-1+-12x2+4x-4t-1,x

21.（12分)已知点F(-1,0),F(1,0),M为圆O:x2+y2=4上的动点，延长FM至N,使得MN HMF I,FN的垂直分线与F2N交于点P,记P的轨迹为Γ.()求F的方程：·2)过F的直线l与旷交于A,B两点，纵坐标不为0的点E在直线x=4上，线段OE分别与线段AB,T交于C,D两点，且ODP=OC1·OE1,证明：|AC曰BC1.【试题解析】解法一：(1)连结MO,PF.因为F,N的垂直分线交F2N于点P,所必PF,=PN所以|PFI+|PF曰PW|+|PF曰NF.……1分在△NF,F中，|MN曰MF,l,IF,O=OF2,所以NF=21OM=4,即|PF|+|PF=4>FF.…2分所以点P的轨迹「是以F,F为焦点，长轴长为4的椭圆……3分由已知F(1,0),F2(1,0),故T的方程为上+上…4分43EDF OB(2)因为1oDP0C1-OB1,即1OD1-I0E1,即·=x,…5分IOCI IODI xcxp由已知，显然x>0,且X=4,所以x2=4x……6分(i)当直线1的斜率不存在时，即直线l:x=1.这时X=1,<2,x=4x显然不成立.高三数学试题第1页（共26页）

炎德·英才大联考湖南师大附中2023届模拟试卷（三）数学参考答案题号123456789101112答案B ABC ACDBCAB一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求；选对得5分，选错得0分.1.C【解t标：集合A={女0=10,f(x)=(1og2x-1)(1og2x-3)=(1og2x)2-4log2x十3，令t=log2x,则g(t)=t2一4t十3，t∈R.f(x1)=f(x2),g(t)=g(t2),.t十t2=4,即log20十log2x2=log2(x1x2)=4,=15脚0识将共代入+品得+是=希+号≥√条·要=号2.9=3.当且仅当后-号即=12时，上式等号成立.故选B7.A【解析】连结BD、DG,易知BD∥BD∥EF,DG∥A1E,所以面BGD∥DC面AEF,从而BG∥面A1EF,选项A正确；连结A1B、A1D、BD,由题设条件知四面体A1ABD是棱长为2的正四面体，过A1作A1H⊥面ABCD,垂足为H,则H为正A△ABD的中心，易知H不在EF上，故面AEF与面ABCD不垂直，选项B错误；在正四面体AABD中，易求得其高AH=25,所以面ABCD与面ABCD,EH同的矩病为2选项C错误：直线A1与辛面AD所成角的工住为-写。选项D错误.故选A8.B【解析】：f(x)=sin(ox十o)(w>0)满足f(T)=1,f(号x)=0,w=6tl2n(m∈N),17:fx)在（牙，）上单调，--≤-即w<号:当=1时心聚大展大值为故选：B.数学参考答案（附中版）一1

递减，当：（十中4，十∞）时，函数f(x)单调2上单调递减，故g(x)=g(-2)=-点.又当x→一∞递增，所以函数f(x)存在唯一的极值点，D正确，故时，g(x)→0，当x→十∞时，g(x)→+∞，所以一选ACD.【素养落地】本题以函数为载体，要求考生掌握导数的几a<0,即实数。的取值范固是（己，0）何意义，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养。9.1【解题思路】本题考查绝对值函数的最值、利用导数研7.AC【解题思路】本题考查导数在函数中的应用、函数究函数的单调性.由题意f(x)=性质的综合应用令g（x)=二，若f(x)=e一ar有2x-1-2lnx,x≥2：13个零点，即y=a与g(x)-的图象有三个交点.因1当x≥2时，f'(x)=21-2x-2lnx,00,则g(x)在（一∞，0）上单调递增，且在该区间内的值域为(0，十∞)，易知g(x)在(0,2)上单调递在[片)小上单调递减，当x∈(1，+o)时f')>0,减，在(2，十∞)上单调递增，且在此区间内的值域为所以f()在(1，十∞)上单调递增，所以当x≥2时，函[十的)，故当y=a与gx)=二的图象有三个交数f(x)=f1)=1,当0,故选项A正确；当a=号时f(x)=e22=2x=2,则当x∈(0，)时，f'(x)<0,所以乞x2,f'(x)=e-ex,设f'(x)=h(x),则'(x)=ef(x)在(0,2)上单调递减，所以当0f(2)=1n2=ln4>1,所以函数f(x)的最递增，故选项B错误；当a=号时，f(x)=e-2x2,此小值为1.去绝对值符号，时f(x)仅有1个零点x,且xo<0.又f(-1)=e1【方法指导】根据绝对值的定义写成分段函数形式号×(-w-226<0,f(-)=e-合×2x-1-2lnx,x221分段求解最小值(←)》-8>0，则-1<，<-分，放选项c正f(x)=-2x-2,0

21.(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDE中，面BCD⊥面ABC,AC⊥BC,ED /AC,EAC=BC=2ED =2,DC=DB=3.D(1)求证：面ABE⊥面ABC.②(2)线段BD上是否存在一点F,使得面ACF与面FABE的夹角的余弦值等于？若存在，求的值：11若不存在，请说明理由.B

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=3sinx+cosx+a…119.(1)选择模型②：Q(x)=ax-m+b,Q(x)=-x-20+60(1≤x≤30，xeN*)-2m+a(2)441…1【详解】(1)由表格中的数据知，当时间x变长

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绝密★启用前高考冲刺试卷（三）数学时量：120分钟满分：150分命题人：姚贵丰审稿：师大附中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的1.“红豆生南国，春来发几枝愿君多采撷，此物最相思，”这是唐代诗人王维的《相思，.在这四句诗中，可作为命题的一句是A.红豆生南国B.春来发几枝C,愿君多采撷D此物最相思2.已知复数z=一1十i,则1z+i的实部为网cc1A√2B.√2+1C.√2-1D.13.已知x,y∈(0，十∞)，则下列算式正确的是QA.2in+y=2n 2nyB.2+0=2hx·2C.2nny=2n+2n23224.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直于底面的直四棱锥称为“阳马”若四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥面ABCD,AB=1,AD=2,二面角P-BCA为60°，则阳马P-ABCD的外接球的表面积为八A882,C.8πD.16元5.设一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p,p2,p,p,且A=1,若下面四种情形中，对应样本的标准差满足s)<52<5<54,则52对应的循形是A.p=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2==0.1C.p1=p=0.3,p2=p3=0.2D.p1=p4=0.2,p2=p=0.36.某次集会中共有400位公民来自某市的社区A,另有200位公民来自该市的另一社区B,为了解公民对该市创建文明城市的意见和建议，决定用分层随机抽样方法作抽样调查，拟从社区A和社区B.抽取300位公民，则不同的抽样结果共有A.C福·C期种B.C8·C器种C.C8·C8种D.C8·C种7.给出两个函数f(z)=一2，f(x)=x十a(a为常数)，已知两函数的图象的交点的纵坐标圆于区间(-2，-1)，则实数a的取值的区间是CA.[-3,可B.[-2,1]C.(-3,-1)D.(-2,-1)【高考冲刺试卷（三）·数学第1页（共4页）】

不午2：21⊙图@图Rl令数学答案及评分标准第2页，共6页EF=BM=1.6,在R△AEM中，an∠AEM-0-尽，316C458.60.A/M,………………3分D在Rt△ACM中，tan∠ACM=AMC1,第19题图AM-CM-CE+EM-2+AM…6分獬得AM≈4,7，…7分∴.AB=AM+BM=4.7+1.6=6.3m…9分答：路灯AB的高度约为6.3m…10分20.解：(1).AD=BD,BD=c,∴∠A=∠ABD,AD=BD=C,∴.AC=AD+CD=b+c,:∠A=a,∠ABD=a,∴.∠BDC=2a,在RI△BCD中，an∠BDC-S,tan2a=分，_BC在Rt△ABC中，tanA=ACatan a25…5分(2)在Rt△BCD中，BD=BC+CD,∴.c2=a2+b2,tan2a=分，aatan2atan ab+cb+a+1+,/(a)）+11十√(tan2a)+了…10分六、（本题满分12分）21.(1)解：：AB=AC,∠BAC=a,∠ABC=1809-e,2,·四边形ABCD是⊙O的内接四边形÷∠ADC=180°-∠ABC=90°+号……………………4分数学答案及评分标准第3页，共6页(2)①证明：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠DCE=∠ABE,∠BAE=∠CDE,∴.△DCE△ABE,噩DE·BE=CE·AE,∴.DE·BE+AE=CE·AE+AE=AE·(CE+AE)=AE·AC,.AC=AB,AE=AE·AB-BE·DE;…8分②过点A作AM⊥BC于点M,过点C作CN⊥AD于点N,.'AC=AB,为c

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河南省2024年中考导向总复试卷-数学参考答案及评分标准试卷（二）即∠CAD+∠EAD=∠B+∠ACB.一、选择题.∠EAD=∠B.1-5 CBBAA6-10 BDADD.AD∥BC二、填空题AB∥CD11x≥1.四边形ABCD是行四边形12.619解：(1)根据题意得：B=90°-：13.9(2)设AD=xm,14.9-元:∠ACD=45°，∠ADB=90,15.3或9-62.CD=AD=x m.三、解答题BC=20 m,16指公n2..BD=(20+x）m.在R△ABD中，am∠ABD=BD'把①代人②得：7x-6x+15=20.解得：x=5..tan370=,即0.75=20+x0+x把x=5代人①得y=5.解得：x=60,则方程组的解为任=5，经检验，x=60是分式方程的解。y=5.,AD=60(m)(2)解不等式5x-2>3,得x>1.答：气球A离地面的高度AD是60m,解不等式9-2x<3,得x>3.20.解：(1)设A品牌电车4万元/辆，B品牌电车b万故原不等式组的解集为x>3.元/辆，17.解：(1)a=5,b=90+922=91,c=100:a+2b=38,根据题意得：13a+b=49.(2)估计成绩不低于90分的人数是2700×131755(人)前化设答：估计成绩不低于90分的人数是1755人：答：每辆A品牌电车12万元，每辆B品牌电车13(3)中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个万元：分数的均数是91，(2)设购买A品牌电车x辆，购置总费用为y万元，众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数根据题意可得：y=12x+13(25-x)=12x+325-13x=最多-x+325.18.(1)解：如图，AD为所作：:购买A品牌电车数量不超过购买B品牌电车数的子六x≤4(25-解得x≤5.(2)证明：：AB=AC,:两种品牌的电车均需购买，∴.∠B=∠ACB..0

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10.下列结论正确的有A.已知集合A={yy=x2十1}，集合B={xy=x2十1}，则A∩B=0B.由实数x,一x,x,√x,一π所组成的集合，其元素的个数最多为2C.若x2∈{1,0,2x},则x=-1,1,2D记M=c专日ez,N==合京eZ,则MN1.已知当一个非空数集G满足“如果a,6∈C,那么a十b,a一b,ab∈G,且当≠0，分∈G”时，我们称G就是一个数域，下列结论正确的是A.0是任何数域的元素B.若数域G有非零元素，则2025∈GC.集合P={xx=3k,k∈Z}是一个数域D.若非空数集G={xx=m十√7，m,n∈Z},则G是一个数域题序1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.若集合{x号

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