水壶里的水烧开了，查盖叮叮当当地响，壶嘴冒者白气。杨眼镜从布包里取出一根浮得的什金把信封的一瑞仲到宝嘴处让白气喷在格封上。之后用什经伊走信封的一角，轻轻地热。信封就毫发未损地打开了。杨眼镜瑞璃正正地生在屋于正中的干上，我和我手我妈像小学生一样瑞端正正地坐在对面，听杨眼镜念信。杨眼镜的声音好听数了连一句话都像夏天的清参缓缓地流过我们的心田。读罢，杨眼镜说，你们要跟大贵说些什么？我妈说，就说只要他好好的，我们就放心了，叫他不要担心我们，我们什么都好好的，小旺的学好得很，他爹和我的身体也好得很，叫他要注意休息，一定要吃他穿暖。总之就是不要太挂念我们。我爹说，给大贵说，我们家自留地里的青莱叶长得好得很，家里的那头小猪也长得快得很，一个多月就长了好多斤。我说，告诉我哥，说我想他得很，他修好铁路一定要回来带我去坐火车。还有其他吗？杨眼镜说务我们都说，没有了。些杨眼镜说，你们到火塘边去吧！我写好念给你们听。我们一家和邮差就坐在火塘旁，都不说话，怕影响杨眼镜写信。杨眼镜低着头，一声不吭，烯在煤油灯下认真地写信。我妈低声对我说，你看你三爷多用心，你读书就要像你三爷一样认真，听进去没有？我连忙，点头，看着杨眼镜端端正正写信的模样，崇拜极了。子当我妈把饭莱烧好时，杨眼镜的信也写好了。他拾起头，做了一个扩胸运动，说可以了，过来我念给你们听吧！没问题的话，就请邮差明天一早带回镇里寄出去。洲杨眼镜抑扬顿挫地念信，这让我们再一次对他佩服得五体投地，我们想说的，三爷全都写进去了。杨眼镜念出来的内容，就像一个妈妈对着远方的儿子掏心掏肺地说话。烟杨眼镜把两张信纸对齐，横折叠成三折，走到火塘边。辨这时，邮差站了起来，从墨绿色的帆布包里掏出一个蓝白色的信封，说，老师，请你在信封上用你的毛笔写上地址和姓名，我的字写得丑，跟你写在信里的字不配。閣杨眼镜的眼睛亮了一下，嘴角掠过一丝不易察觉的笑。杨眼镜写好信封，把信工整地装进信封，又把封口的边折叠好，说，有摇糊吗？要封口。我妈不好意思地说，没有。邮差说，没事，我带回去用专用挺糊粘好，请放心。又说，信封，邮票，我会为你们垫付，不收你们钱了。你们清水沟人真是太好了，厚道，让人感动，还有像杨老师这样的大才子，佩服。佩服人饭莱瑞上来了，一碗切成片的腊肉，一院酸菜洋芋汤，还有一金前菜、这是我宝除了过年外杨眼镜笑了，脸也红了)最高规格的饭莱了邮差显然是饿坏了，一会儿就吃了两碗饭，他把一片腊肉放在米饭上，用筷子一扒拉，连肉影饭大口，常苏快包不住了只圆图地跨一两下就吞进肚里。他用于背抹了抹嘴角的油，贷叹【高三语文第4页（共8页）】·25-255C·

17.（本小题满分15分）C.若椭圆C上存在四个点 P 使得|PO|=|OF|,则/如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD为正方形，点Q在ADD.已知椭圆 C上一点A关于原点的对称点为B,若AF2·BF2=0，设ABF2=α,且，PQ⊥AD，E为PB的中点，已知26√3-1,312'6311.对于定义在R上的函数f(x),下列说法中不正确的是(1)证明:PD//面EAC；A.若f(x)是奇函数,则f(x+1)的图象关于点(1,0)对称(2)求点B到面PAD的距离；B.若对x∈R，有f(x+1)=f(x-1)，则2是f(x)的一个周期，且f(x)的图象关于直(3)若PQ⊥CD,求直线EC与面PCD所成角的正弦值.线x=1对称C.若函数f(x+1)的图象关于直线x=-1对称，且 f（-2)=2,则f(2)=218.（本小题满分17分）{2-1,x

C(0,-3).YA··卫·部资传九年级数学（R）第6页（共6页）

16.【解析】本题考查立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养，(1)证明:在△ABiC,D,E分别为BiC1,AB的中点：所以DE//AC,DEA,C1.2分因为P为AC 的中点,所以 AP=AC=-A,C在三棱柱 ABiC-ABC 中,AP//AC,所以 DE=AP,DE//AP,所以四边形DEAP是行四边形，所以DP／/AE．·4分因为AEC面AEF，DP面AEF，所以DP/面AEF.5分(2)解:记 BC的中点为O,以O为坐标原点,OA,OC,OD的方向分别为x 轴,y轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系.6分不妨设正三棱柱 ABC-ABC 所有的棱长均为 4，则点 A(2√3,0,0),B(0,-2,0),D(0,0,4),E(V3,-1,4),F(V3,1,4).7分EA=(√3,1,-4),EF=(0.2,0),BD=(0,2,4),DE=(√3,-1,0).·8分设面AEF的法向量为n=（1,,1），[n·EA=√3x+y-4x=0,取x1=4,则n=(4,0,V3).川··10分ln·EF=2y=0,设面 BDE的法向量为m=（c2,2，2），{m·BD=2y2+4x2=0,取x2=2√3,则m=(2√3,6,-3).则：12分(m·DE=√3x2-y2=0,设面AEF与面BDE 的夹角为θ（O≤≤m·ncos θ=|cos|=·14分mn1919,4~21故面 AEF与面BDE 的夹角的正弦值为15分17.【解析】本题考查椭圆与抛物线，考查逻辑推理、数学运算的核心素养(1)解:因为抛物线 T:²=2px(p>0)的焦点为F2,所以抛物线 T:y²=4c.1分12,即a²=2c²,b²=a²-c²=c².··2分a2²=4cx，联立x²2c24分【高三数学·参考答案第4页（共7页)】· GQN·

16.【解析】本题考查立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养，(1)证明:在△ABiC,D,E分别为BiC1,AB的中点：所以DE//AC,DEA,C1.2分因为P为AC 的中点,所以 AP=AC=-A,C在三棱柱 ABiC-ABC 中,AP//AC,所以 DE=AP,DE//AP,所以四边形DEAP是行四边形，所以DP／/AE．·4分因为AEC面AEF，DP面AEF，所以DP/面AEF.5分(2)解:记 BC的中点为O,以O为坐标原点,OA,OC,OD的方向分别为x 轴,y轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系.6分不妨设正三棱柱 ABC-ABC 所有的棱长均为 4，则点 A(2√3,0,0),B(0,-2,0),D(0,0,4),E(V3,-1,4),F(V3,1,4).7分EA=(√3,1,-4),EF=(0.2,0),BD=(0,2,4),DE=(√3,-1,0).·8分设面AEF的法向量为n=（1,,1），[n·EA=√3x+y-4x=0,取x1=4,则n=(4,0,V3).川··10分ln·EF=2y=0,设面 BDE的法向量为m=（c2,2，2），{m·BD=2y2+4x2=0,取x2=2√3,则m=(2√3,6,-3).则：12分(m·DE=√3x2-y2=0,设面AEF与面BDE 的夹角为θ（O≤≤m·ncos θ=|cos|=·14分mn1919,4~21故面 AEF与面BDE 的夹角的正弦值为15分17.【解析】本题考查椭圆与抛物线，考查逻辑推理、数学运算的核心素养(1)解:因为抛物线 T:²=2px(p>0)的焦点为F2,所以抛物线 T:y²=4c.1分12,即a²=2c²,b²=a²-c²=c².··2分a2²=4cx，联立x²2c24分【高三数学·参考答案第4页（共7页)】· GQN·

上进联考更专业更放心站式考试服务专家解法二：不妨设f'（x）=kx+b（k≠0），则f'（x）+f'（2-x）=kx+b+k（2-x）+b=2b+2k=0，则b=-k.而f（x）-x=f（-x）+x，故y=f（x）-x为偶函数，则y'=f'（x）-1为奇函数，则b=1，k=-1，故f'（x）=-x+1，f（x）=f(20）-f'(i)=10.故选A.9.【答案】ACD（每选对1个得2分）12y=f(x），y=-x的大致图象如下所示，观察可知，他们有5个交点，即g（x)有5个零点，故D正确.故选ACD.10.【答案】ACD（每选对1个得2分）【解析】由等比中项的性质，易得A正确；由aas-:=a²（i=1,2,,17），得T，=a，B错误；由aga=agao=a得ag=1，所以T=T，C正确；设a}的公比为q，因为T=aa2，所以-~/T2nT是等比数列，D正确.故选ACD.11.【答案】BC（每选对1个得3分）Ixo在(0,+o)上单调递增,而八)=√e-20,故x=(x-1，则m'（x）=e²+-1,故当x>2时，m'（x）>0,则m（x）在（2，+∞）上单调递增，故m（x）>m（2）=e+lnx+1）（x+1)-e-xlnx-2-1>0，故C正确；g'（x），假设x=x为极小值点，则有2（x+1）²g'（x）=0，即xxox12.【答案】42213.【答案】21【解析】由排列组合知识可得，（a+a2+…+a）²的展开式共有6+C=6+15=21类非同类项，高三数学第2页（共5页）

8.若函数f（x）定义域为R，且f（2x+1）为偶函数，f（x）关于点（2，3）成中心对称，则f（1）+f（2）+·+f（23）的值是A.57B.62C.69D.72二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。更多试题及答案关注公众号《高三答案》9.已知点P是△ABC的中线BD上一点（不包含端点），且AP=xAB+yAC，则下列说法正确的是A.x+2y=1B.xy的最大值为1C.x²+y²的最小值为D.一+一的最小值是912510.关于函数f（x）=sinx-xcosx，则下列命题正确的有A.f(x）是偶函数B.f(x）的值域是RC.f(x）在上单调递增D.kπ（k∈Z）都是f（x）的极值点11.已知{a}是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为S，且一=1（n∈N），则下列结论正确的有aSA.a＜aB.任意的n∈N*，S≥n+1C.存在k∈N*，使得a

8.若函数f（x）定义域为R，且f（2x+1）为偶函数，f（x）关于点（2，3）成中心对称，则f（1）+f（2）+·+f（23）的值是A.57B.62C.69D.72二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。更多试题及答案关注公众号《高三答案》9.已知点P是△ABC的中线BD上一点（不包含端点），且AP=xAB+yAC，则下列说法正确的是A.x+2y=1B.xy的最大值为1C.x²+y²的最小值为D.一+一的最小值是912510.关于函数f（x）=sinx-xcosx，则下列命题正确的有A.f(x）是偶函数B.f(x）的值域是RC.f(x）在上单调递增D.kπ（k∈Z）都是f（x）的极值点11.已知{a}是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为S，且一=1（n∈N），则下列结论正确的有aSA.a＜aB.任意的n∈N*，S≥n+1C.存在k∈N*，使得a

/ME.解得2m.A,M在 Rt△DA,M 中,DA =2,AM.D,M=2√13,在Rt△MAE中，AM=33√13√13AE=1,..ME=，同理FN=在 Rt△EBF 中,BE=BF=1,..EF=√2,..DM-3333正方体ABCD-A;BCD所得的截面周长为2√13+√2.经检验均符合题意15.解:(1)证明:如图,以 A 为坐标原点,AB,AD,AP为x 轴、y轴、轴的正方向建立空间直角坐标系A-xyz.设AB=3a,BC=3b,PA=3c，则点A(0,0,0),B(3a,0,0),C(3a,3b,0),D(0,3b,0),P(0,0,3c). 因为AE=2EB,PF=2FC,所以点 E(2a,0,0),F(2a,2b,c),EF=(0,2b,c),AP=(0,0,3c),AD=(0,3b,0),所以EF=AD,所以EF，AP,AD共面.(2)证明:因为AB=(3a,0,0),EF=(0,2b,c),所以AB·EF=3a×0+0×2b+0Xc=0,所以AB⊥EF,所以 AB⊥EF.16.解：（1）:圆C的方程为x²+y²－4a－2ay+4a²+2a－9=0，.该圆的半径r=√16a²+4a²-4(4a²+2a-9)=小,故当α=1时,圆的半径最小,即圆的面积最小(2)当α=1时,该圆的方程为x²+y²－4x—2y一3=0,其圆心为 C(2,1).:PA⊥AC,PB⊥BC,··点A,B在以PC为直径的圆上，以PC为直径的圆的方程为²十[x²+y²-4x-2y-3=0,（y-2)²=5,即x²+y²－4y-1=0.联立方程组

1118分）Bx,Q已知抛物线E：y²=2.x的焦点为F，A，B，C为E上不重合的三点。(1)若FA+FB+FC=0,求|FA|+|FB}+|FC丨的值.（2)过A，B两点分别作E的切线，l2，与l相交于点D，过A，B两点分别作l，l2的垂线l3，l4，l3与l4相交于点M.（i）若丨AB|=4，求△ABD面积的最大值；（i）若直线AB过点（1，0），求点M的轨迹方程丰S型错误（技能型错误）K型错误（知识型错误）SK错误类型涉及题序失分错误内容涉及题序失分试25·G3ZCJ（新高考）·数学（二十二）-必考-Y