19.(12分)AE,EF⊥BE,∠AEB即为二面角A一【典型情境题】一个数学兴趣小组以《九章算术》中提到的“刍EF-B的面角，∠AEB=120°.甍”(chu meng).为背景设计了一道数学探究题.如图l,E,F,G以E为坐标原点，EB,EF分别为x分别是正方形的三边AB,CD,AD的中点，先沿着虚线段FG轴和y轴的正方向建立空间直角坐标系将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿E一xyz,如图，着线段EF折起，连接AB,CG,就得到了一个“刍甍”（如图2）.设CB=2EB=2EA=4,则B(2,0,0),F(0,4,0),A(一1,0，3),FG=FE+EA+AG=FE+EA+EF=(-1,-2,3),BA=(-3,03),FC=EB=(2,0,0).设面GCF的法向量为n=(x,y,之)，因为n·FC=2x=0(1)若O是四边形EBCF的对角线的交点，求证：AO∥面n·FG=0-x-2y+3=0取y=3,则=2，。,所以GCF.(2)若二面角A一EF-B的大小为，求直线AB与面GCF所以面GCF的一个法向量为n=(0,√3,2)，cos(n,BA)=所成角的正弦值：n·BA=23=7|nBA12X77,故直线AB与面GCF所底角的正弦值为号。…12分解题分析(1)取线段CF的中点为H,连接OH,GH,由图120.(12分)可知四边形EBCF是矩形，【典型情境题】某家电专卖店试销A,B,C三种新型空调，销售且CB=2EB,∴.O是线段BF与CE的中点，.OH∥BC且情况如下表所示：OH=BC,第一周第二周第三周第四周A型数量（台）111015AB型数量（台）14913B在图1中AG∥BC且AG=,BC,EF∥BC且EF=BC.C型数量（台）61112C在图2中，AG∥BC且AG=号BC∴AG∥OH且AG=(1)从前三周中随机选一周，若A型空调的销售量比B型空调多，求A型空调的销售量比C型空调多的概率；OH,(2)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖∴.四边形AOHG是行四边形，则AO∥HG,店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽由于AO寸面GCF,HGC面GCF,∴.AO∥面GCF.取的两台空调中A型空调台数X的分布列和数学期望；…6分(3)直接写出一组A4,B,C的值，使得表中每行数据的方差相等。(2)由图1得EF⊥AE,EF⊥BE,折起后在图2中仍有EF⊥23新教材老高考·JD·数学

一周一练（二）空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示1.B【解折a=(2,-1D,b=(2,4-2)a/,-是-x-1.2.D【解析A-C克-D心+AD=2AD,A项错误；点(1,3，一2)关于y轴对称的点的纵坐标值不变，横坐标和竖坐标取相反数，B项错误；线段AB的中点坐标为(1，一2,2)，C项错误；D项正确。3.A【解析】.向量a=(1,入，1)，b=(2,一1，-2)，cos(a,b)=a·b=号解得=ab√2+2·√⑨4.C【解析】如图，过A分别作CD,EF的高，垂足分别为N,M,因为面ABCD⊥面ABEF,AB∥CD∥EF,面ABCD∩面ABEF=AB,所以NA⊥面ABEF,所以AN⊥AB,AN⊥AM,又AM⊥AB,所以AN,AB,AM两两垂直.以A为坐标原点，AB,AM,A的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立空间直角坐标系A一xy之，则由题意可知，B(6,0,0),D=(-2,0,3),F(-1,7,0),A(0,0,0),所以B求=(-7,7,0)，AD=(-2,0,3),故AD·BF=14.5.ABD【解析】A选项，三个非零向量能构成空间的一个基底，则三个非零向量不共面，故A正确；B选项，三个非零向量不共面，则此三个向量可以构成空间的一个基底，若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这三个向量共面，即已知的两个向量共线，如图，故B正确；C选项，因为满足c=a十b,所以a,b,c共面，不能构成基底，故C错误；D选项，因为OA,O,O心共起点，若O,A,B,C四点不共面，则必能作为空间的一个基底，故·26·

了一些问题，所以人们意识到对于海量人脸数据的存储、分享、应用等还需更加审慎，这体现了④。根据材料中“因‘人脸’的唯一性和较好防伪性”可知，②符合题意。题意并没有直接体现社会存在的变化、发展与社会意识的变化发展，故①与题意无直接关系。23.B清华大学王大中院士积极倡导并主持领导高温气冷堆的研究与发展，在我国开创了核能供热新领域，为核能利用做出了新的贡献，获得2020年度国家最高科学技术奖。这表明人既是价值的创造者，又是价值的享受者，在个人和社会的统一中实现人生价值，①③正确。价值观对人的活动具有导向作用，但不具有决定作用，②排除。人的价值是社会价值和自我价值的统一，④排除。故本题选B。38.(1)A村所在县政府既通过财政、货币政策等宏观调控政策解决相关资金问题，又充分发挥市场的导向决定作用，促进资源优化配置；A村贯彻创新发展理念，把创新发展摆在发展的核心位置，推动艾草加工产业高质量发展；A村贯彻共享发展理念，坚持艾草深加工产业发展为了村民，发展成果由村民共享，满足消费者不断增长的美好生活需要；A村大力发展实体经济，推动供给侧改革，脚踏实地，夯实了A村财富创造的根本源泉，从而取得成功。(2)博采众长，广泛学其他县市成功发展经验；加强对劳动者的培训教育，提高劳动者的劳动素质；注重科技创新，涵养生产致富的第一动力。39.①国家间的共同利益是国家合作的基础，“一带一路”是一个以共同利益为基础的合作台，有利于推动国家关系民主化。②和与发展是当今时代的主题，“一带一路”将带动沿线国家经济发展，符合时代主题。③当今国际竞争的实质是以经济、军事和科技实力为基础的综合国力的较量，“一带一路”有利于增强我国的综合国力，从而在多极化格局中占据有利地位。④有利于推动建设相互尊重、公正义、合作共赢的新型国际关系，构建人类命运共同体，引导经济全球化朝着更加开放、包容、普惠、衡、共赢的方向发展。【解析】背景素材：2021年11月，国家主席出席第三次“一带一路”建设座谈会并发表重要讲话考点考查：当代国际社会的知识能力考查：调动和运用知识，描述和阐述事物，论证和探究问题核心素养：政治认同、科学精神第一步：审设问，明确主体、作答范围、问题限定和作答角度。本题的设问要求运用当代国际社会的知识，分析新形势下我国推动共建“一带一路”高质量发展的重要意义。第二步：审材料，通过标点符号、段落等，提取材料有效信息。有效信息①：构建了广泛的朋友圈，探索了促进共同发展的新路子，实现了同共建国家互利共赢>可联系国家间的共同利益是国家合作的基础，“一带一路”是一个以共同利益为基础的合作台，有利于推动国家关系民主化。有效信息②：和与发展的时代主题没有改变→联系和与发展是当今时代的主题，“一带一路”将带动沿线国家经济发展，符合时代主题。有效信息③：我们统筹谋划推动高质量发展、构建新发展格局和构建“一带一路”→联系当今国际竞争的实质是以经济、军事和科技实力为基础的综合国力的较量，“一带伯乐马2022年高考三轮复保分抢分系

(8分)为了避免电流表、电压表内阻对测量的影响，某学小组利用如图1所示电路测量内阻较大的干电池的电动势和内阻。E.r图1密(1)请根据图1电路图在图2中画出实物连线图。图2(②)某次测量，电流表和电压表的脂针位登分别如图3，图生所示，则电流表的示效I-mA,电压表的示数U=V。230.51.0◇tlwtwwbuatwbo%5mA封图3图4(3)开关S2拨到1时，改变滑动变阻器接入电路的阻值。↑UW1.5得到多组电流表和电压表示数，把这些数据记录下来141.3并在坐标纸上画出的U一I图像，如图5中的a直线；12再把开关S2拨到2，重复操作，画出b直线。根据图11012345 I/mA像，可知干电池的电动势E-V,干电池的内图5线阻r=2,电流表的内阻n=、0。13.(20分)某离子收集器装置的示意图如图所示，在Oy坐标面内，半径为R的圆形匀强磁场区域边界与y轴相切于坐标原点O,磁场方向垂直于坐标面。一截面为正方形的电场处理器AMNC与磁场边界相切于P点，AC边与y轴重合，其中AM=AC=2R,AMNC范围内存在沿x轴正方向的匀强电场，在MN处放置一与MN等长的荧光屏。现有大量质量为m、电荷量为g的正离子，以相同速率%各向均匀地从O点射人x>0区域，其中沿Ox方向射入的离子刚好经过P点。93←《【23新高考·D·物理-LN】」【信·机

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(2)说明沙丁鱼迁徙途中可能遇到的困难。(6分) (3)简述沙丁鱼迁徙期间开普敦的气候特点。(4分) (4)说明图中M处形成世界著名大渔场的原因。(6分)

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m%w2-1mw2+m2Q分)设木块停下来的位置到B点的距离为51，根据功能关系有mgs1=2m02Q分)设小物块1停下来的位置到B点的距离为52，根据功能关系有mg=2m22(1分)小物块2到达B点

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8.高扬主旋律，让网络公共空间充满正能量，我们青少年应该①恪守道德，遵守法律②加大执法力度，整治不正之风③合理利用网络，提高媒介素养④推进网络建设，消除网络违法A.①②B.①③C.②④D.③④骤外相9

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点是接受像担心这样的情绪。【知识链接】blowsbaway：给某人留下深刻印象C篇主题语境：人与自我一学本文是议论文。文章论述了集体探索的重要性。亚里士多德倡导集体探索，但是现代教育和职场常忽视共同探索，导致创新受限。历史上许多重大突破都是集体智慧的结晶而非个人之功。集体探索能带来更好结果，值得我们践行。28.D。推断。根据第一段中的Aristotleencouragedeveryone towalkthroughthegardens...buildoneachother'sinsights（亚里士多德鼓励大家在花园中漫步并讨论观点，而非静坐听课。师生共同探究问题、挑战彼此思维、借鉴彼此见解）可知，亚里士多德的教学方法强调积极的思维互动与交流。D项“积极的思想交流”是对discussingideas、explorequestions、buildoneachother'sinsights等核心行为的精准概括，体现了其教学方法的价值核心。A项“友好竞争”原文未提及；B项“基于讲授的学”与原文反对静坐听讲矛盾；C项“严格的学术纪律”文中无依据。29.C。理解主旨要义。第二段首句为本段主题句：如今我们很少为集体好奇心创造空间。接着列举了“忙碌、分心、关注即时结果、重视个人成就”等现状，这些均属于集体好奇心减退的根源。A项“现代教育的弊端”仅涉及“教育”一个方面，概括片面；B项“对即时结果的担忧”文中未提及：D项“达成个人成就的阻碍”，段落讨论的是集体好奇心的减退，而非达成个人成就。30．C。理解观点、态度。根据第四段中的These stories areengagingbut incomplete:individualbrillianceisrarelyenoughforbreakthroughinnovation（这些故事引人入胜但不完整：个人才华很少足以实现突破性创新）可知，作者认为“孤独天才”的故事虽有吸引力，但忽略了集体合作的重要性，存在明显缺陷。C项“批判的”准确反映了作者对“孤独天才"故事的否定立场。31.B。理解具体信息。根据倒数第二段中的Incompetitiveworkplaces,admittinguncertaintycan feelrisky...might makeyou seemindecisive可知，职场中实践集体探索的主要挑战在于：在竞争环境中，承认不确定性可能被视为风险；时间压力迫使人们寻求快速解决方案；担心提问会显得缺乏决断力。B项“害怕显得无能”是对admittinguncertaintycanfeelrisky和askingquestionsmightmakeyouseemindecisive的深层意义概括。A项“缺乏共同目标”、C项“团队领导的犹豫不决”文中未提及；D项“渴望快速缓解压力”，文中未提及人们主观想缓解压力的愿望。【知识链接】While we have unlimited access to information,we're often toobusy,too distracted, or too