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南昌县2023-2024学年度第二学期期中考试八年级英语试题答案1-5 ACBAB6-10 CBBAC11-15 BAACC16 eight/8 17 cleaning his room 18 bea
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武汉市2024届高中毕业生四月调研考试地理参考答案一、选择题(115题)2
1页(共4页)n0121.(12分)1119.(12分)走高瓜日安亚思的已知复数z满足x·=2,2的虚部为2.试用数学归纳法证明时+子+十D>号十2(1)求复数z;(2)设,z2,x一在复面上对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积明、证能大20.(12分)()证明不等式:无+’>丘+5(其中x,y皆为正数)(2)已知a>0,6>0,+6>2,求证:1+b,1+0至少有一个小于2.ab
8k22k所以线段PQ的中点坐标为(一千4'1十4聚7分①当k=0时,Q(2,0),线段PQ的垂直分线为y轴,于是NP=(一2,一t),NQ=(2,-t).由Np.N夜--4十=4,解得t=士22;…8分2k②当k≠0时,线段PQ的垂直分线的方程为y一1十=由点V(0,t)是线段PQ的垂直分线上一点,令x=0,得t=6k1+4k2…9分因为Np=(-2,-t),N夜-(1,y-t),Np.N夜-=4,所以Np.N夜=-2x1-t(-t)=一4十16士1十462【6k4k6k1+4k21+4k21十424(16k+15k2-1)=4,.(1十4k2)2解得=土4。。。。。。。。。。。。。7910分所以t=一+46-土2①46k511分综上所述,实数1的值为±22,士24512分21.(1)獬:g()-是所以g①)=1,又g)-a,所以曲线y一g在点(1,g1)处的切线方程为)广z+a-1.1分因为f()a所以f(m三a1,即em十am1=0,……2分设am=t,h(t)=e+t-1,则h'(t)=e+1>0,即h(t)单调递增,又h(0)=0,所以em=0,又a>0,所以m=0,……3分因为f(0)=0,所以曲线f(x)在(0,0)处的切线方程为y=x,所以x十a一1=x,解得a=1.…4分(2)证明:因为了ow)1”,m)=.所以曲线)=x)在(mm)处的切线方程为y=气e(红一m0十昙-1e:2eamn,…5分同理可知曲线y=g(x)在(,g(n)处的切线方程为y=1x十1nn十a-1,所以-1一am,ln十a-1=mneam6w6分设am-,则】-0)1号>0,所以1,所以0)-。<0,即()单调递减,且4(0)-1,当m=0时,t=0,所以n=1,由(1)可知a=1,此时(a一1)m=0;……7分当m<0时,0,则元-(0>1,即0
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知l是面a,3外的直线,给出下列三个论断,①l∥α;②α⊥β;③l⊥B.以其中两个论断为条件,余下的论断为结论,写出一个正确命题:.(用序号表示)【答案】若①③,则②或若②③,则①(填写一个即可)【解析】因为l∥α,a⊥B时,l与B可能行或者相交(l在3外),所以①②作为条件,不能得出③;因为l∥α,所以a内存在一条直线m与l行,又l⊥B,所以m⊥B,所以可得a⊥B,即①③作为条件,可以得出②;因为a⊥B,l⊥B,所以l∥a或者la,因为l是面a外的直线,所以l∥α,即②③作为条件,可以得出①.14.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体.在如图所示的堑堵ABCA1B,C1中,已知AB=BC=4,AC=4√2,若阳马C1-ABB1A1的侧棱C1A=8,则在鳖臑C1ABC中,点C到面C1AB的距离为【容】【解析】由AB=BC=4,AC=4√2,则AB2+BC2=AC2,所以AB⊥BC,故△ABC是等腰直角三角形,在三棱柱ABCA1B,C1中,CC1⊥面ABC,且ACC面ABC,则CC1⊥AC,在Rt△C1CA中,AC=4√2,C1A=8,所以CC=4区,放在R△CCB中,C,B=45,则Sac=名·AB·C,B=×4×45=8v5,Sa=号111它CAB的距离为d,由等体积法V1=亏cC,解得d=5,所以点C到面CAB的距离为46115.如图,在面四边形ABCD中,DA=DC=4,BA=BC=4√2,∠ADC=120°,E为AC的中点,将△ABC沿AC折起,使得BD=4,以D为球心,DE为半径的球与三棱锥BADC各面交线的长度和为【1(+)【解析】如图,由题意知DA=DC=DB=4,BA=BC=4√2,所以DB⊥DA,DB⊥DC,又DA∩DC=D,所以DB⊥面ACD,连接BE,由E为AC的中,点得,DE⊥AC,BE⊥AC,又DE∩BE=E,所以AC⊥面BDE,所以面BDEL年面ABC,所以球D与千面BDC,面BAD,面ADC的文线分别为号周孤,周孤,专图孤,过D作DF⊥BE于F,所以DF=BDDE-4<2,故以D为球心,以DE为半径的球BE√5与面ABC也相交,其交线是以F为圆心,以/4为半径的圆,所以球与三棱锥D5·23·
则Tm=1·21+2·22+3·23+…+n·2",2Tm=1·22+2·23+…+(n-1)·2"十n·2+1将上述两式相减,得-T。=2+2+2+…+2一1·21=2-21-2-n·2+1,所以Tm=(n-1)·2+1十2.…12分11111若选@:c.-4与4n气(2n-12n+2(2n2n)…8分则工.=21-)+2(合号)+号(传)+…+号(2)=2(1-0)-2…12分若选③:Cm=(-1)”…b呢=(一1)”·n2.…7分当n为偶数时,T。=(-12+22)+(-32+42)+…+[-(m-1)2+n2]=1+2+…十n=m+D,2;……9分当n为奇数时,T。=T1-c1=0n+1D,n+2)-(n十1)2=-(n+1D22…11分综上,T,=(-1)nn(n+)…12分219.(I)证明:因为B=90°,所以BC⊥BD.因为D,E分别是边AB,AC的中点,所以DE∥BC,所以DE⊥BD,DE⊥PD.…1分又BD,PDC面PBD,BD∩PD=D,…2分所以DE⊥面PBD.…3分因为DE∥BC,DE丈面PBC,BCC面PBC,所以DE∥面PBC.…4分又DEC面PDE,面PDE∩面PBC=l,所以l∥DE,所以l⊥面PBD.……5分(Ⅱ)解:如图,过点B作BF⊥PD,垂足为F由(I)可知,面PDE⊥面PBD.又面PDE∩面PBD=PD,所以BF⊥面PDE,所以点B到面PDE的距离即为BF的长,则BF=3.…6分在R△BDF中,sn∠PDB-部-受所以∠PDB=60又BD=PD=2,所以△PBD是边长为2的等边三角形取BD的中点O,连接OP,则OP⊥BD,OP=√3.…7分由(I)可知,DE⊥面PBD.又OPC面PBD,所以DE⊥OP.又BD∩DE=D,BD,DEC面BCED,所以OP⊥面BCED.…8分以D为坐标原点,DB,DE所在直线分别为x轴、y轴,且以过点D与OP行的直线为之轴,建立空成都石室中学二诊模拟考试5/8净考答案第5页(共8页)
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