2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·文数样卷(一)1[24·(新高考)高考样卷·文数·Y]试题

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知l是面a,3外的直线，给出下列三个论断，①l∥α；②α⊥β；③l⊥B.以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：.（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）【解析】因为l∥α，a⊥B时，l与B可能行或者相交(l在3外)，所以①②作为条件，不能得出③；因为l∥α，所以a内存在一条直线m与l行，又l⊥B,所以m⊥B,所以可得a⊥B,即①③作为条件，可以得出②；因为a⊥B,l⊥B,所以l∥a或者la,因为l是面a外的直线，所以l∥α，即②③作为条件，可以得出①.14.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体.在如图所示的堑堵ABCA1B,C1中，已知AB=BC=4,AC=4√2，若阳马C1-ABB1A1的侧棱C1A=8,则在鳖臑C1ABC中，点C到面C1AB的距离为【容】【解析】由AB=BC=4,AC=4√2，则AB2+BC2=AC2,所以AB⊥BC,故△ABC是等腰直角三角形，在三棱柱ABCA1B,C1中，CC1⊥面ABC,且ACC面ABC,则CC1⊥AC,在Rt△C1CA中，AC=4√2，C1A=8,所以CC=4区，放在R△CCB中，C,B=45,则Sac=名·AB·C,B=×4×45=8v5,Sa=号111它CAB的距离为d,由等体积法V1=亏cC,解得d=5,所以点C到面CAB的距离为46115.如图，在面四边形ABCD中，DA=DC=4,BA=BC=4√2，∠ADC=120°，E为AC的中点，将△ABC沿AC折起，使得BD=4,以D为球心，DE为半径的球与三棱锥BADC各面交线的长度和为【1(+)【解析】如图，由题意知DA=DC=DB=4,BA=BC=4√2，所以DB⊥DA,DB⊥DC,又DA∩DC=D,所以DB⊥面ACD,连接BE,由E为AC的中，点得，DE⊥AC,BE⊥AC,又DE∩BE=E,所以AC⊥面BDE,所以面BDEL年面ABC,所以球D与千面BDC,面BAD,面ADC的文线分别为号周孤，周孤，专图孤，过D作DF⊥BE于F,所以DF=BDDE-4<2,故以D为球心，以DE为半径的球BE√5与面ABC也相交，其交线是以F为圆心，以/4为半径的圆，所以球与三棱锥D5·23·