2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理数样卷(一)1[24·(新高考)高考样卷·理数·Y]试题

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则Tm=1·21+2·22+3·23+…+n·2",2Tm=1·22+2·23+…+(n-1)·2"十n·2+1将上述两式相减，得-T。=2+2+2+…+2一1·21=2-21-2-n·2+1,所以Tm=(n-1)·2+1十2.…12分11111若选@：c.-4与4n气(2n-12n+2(2n2n)…8分则工.=21-）+2（合号）+号（传）+…+号(2）=2(1-0）-2…12分若选③：Cm=(-1)”…b呢=（一1）”·n2.…7分当n为偶数时，T。=(-12+22)+(-32+42)+…+[-(m-1)2+n2]=1+2+…十n=m+D,2；……9分当n为奇数时，T。=T1-c1=0n+1D,n+2)-（n十1)2=-(n+1D22…11分综上，T,=(-1)nn(n+)…12分219.(I)证明：因为B=90°，所以BC⊥BD.因为D,E分别是边AB,AC的中点，所以DE∥BC,所以DE⊥BD,DE⊥PD.…1分又BD,PDC面PBD,BD∩PD=D,…2分所以DE⊥面PBD.…3分因为DE∥BC,DE丈面PBC,BCC面PBC,所以DE∥面PBC.…4分又DEC面PDE,面PDE∩面PBC=l,所以l∥DE,所以l⊥面PBD.……5分(Ⅱ)解：如图，过点B作BF⊥PD,垂足为F由(I)可知，面PDE⊥面PBD.又面PDE∩面PBD=PD,所以BF⊥面PDE,所以点B到面PDE的距离即为BF的长，则BF=3.…6分在R△BDF中，sn∠PDB-部-受所以∠PDB=60又BD=PD=2,所以△PBD是边长为2的等边三角形取BD的中点O,连接OP,则OP⊥BD,OP=√3.…7分由(I)可知，DE⊥面PBD.又OPC面PBD,所以DE⊥OP.又BD∩DE=D,BD,DEC面BCED,所以OP⊥面BCED.…8分以D为坐标原点，DB,DE所在直线分别为x轴、y轴，且以过点D与OP行的直线为之轴，建立空成都石室中学二诊模拟考试5/8净考答案第5页（共8页）