乌鲁木齐地区2023年高三年级第三次质量监测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1~5.BADCC 6-10.BBCAD 11~12.CD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分)】13.114.315.616.4W5+12三、解答题17.(I)由余弦定理得22a2cosB=2 abcosC+2 ac cos B,则√2 acos B=bcosC+ccos B由正弦定理得√2 sin AcosB=sin BcosC+sinCcos B,∴.√2 sin Acos B=sinA,'sinA≠0cosB=22又Be(0,),B=F:…6分42sinA+(②)由正弦定理得a即c=4儿sin A sin(AB)sin A、tanA2uesin B=而5ic=q2141tanA由△4BC为锐角三角形，，A+T>T且0

消去y得(1+4k2)x2+24kx+32=0.由△=(24k)2-4×32(1+42)>0,可得2>2.…(7分)设.则+场1维32(8分)1442>0.…由题易知x1≠0，x2≠0，y1≠-1，y2≠-1，所以直线SV的方程为y+1=1+(x-0),令y0,得玩1同理n万X2…(9分)y2+1X1X2=(y+1)(2+1)X1X2=(x,+4)(kx,+4)X1X2=Fx幻+4k(x1+x)+16…（11分）321+422.321+42+4/-24k1+42+163216=2.故10C1·IOD1为定值2.(12分)21.命题意图本题考查导数的应用.解析(I)由题可知f'(x)=c-a=。-“(x>0).(1分)当a≤0时，f'(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)没有最小值。…(2分)当a>0时，设p(x)=x2e-a(x>0),则p'(x)=e*(x+2)x>0,所以p(x)在(0，+∞)上单调递增，又当x>0且x0时，p(x)-a,当x→+o时，p(x)→+o,TRE故3x0>0,使得p(x0）=0,当x∈(0，xo)时，p(x)<0,f'(x)<0,当x∈(x0,+0)时，p(x)>0,f'(x)>0.因为p(x0）=0,所以xe0=a.……（3分)放)n%)=(-1)e8-n气=(%-1)e9-ehn%=6e(品名-ln刘-0因为6e0>0,所以-二-l1n=0.…(4分)设(x)=x-2+lnx,则t'(x)=1-2x+上=-(2x+1)(x-1)当x∈(0,1)时，'(x)>0,当x∈(1，+∞)时，(x)<0,一7

设a1BC面积为$，内切圆半径为r,则，=2S三6=√a+b+e6N2=2,4ABC的内切圆面积为r子±匹…12分[x=Dc0s0x=3cos艺=022.【解】(1)因为点A的极坐标为3，由D=psin0'即;即A的直角坐标为A(0,3),y=3sin2=3t=pco的x=60s花=35又点的极坐标为6】,由6y=psina'即B的直角坐标为(33,3)，y=69in2=36所以直线AB的方程为y=3,所以直线AB的极坐标方程是p$inB=3,6t…3分又曲线C:c-024y2=1,即x2-2x4y2=0,[=pcos0由y=psim0,所以p2-2pc0s0=0,即曲线C化为极坐标为p=2cos0:w6 4464685分x24y2=p3(2)设射线I:0=x,代入曲线C得Pm=2osa)代入直线AB得PW=血a'3图0M0WE2,可得sa2cos必=2，解得anC字子…-8分所以射线1所在直线的直角坐标方程为y=3x.…10分23.【解】(1)当x≤0时，f(x)=2-x-3x=-4x+2,解f(x)≥10，即-4x+2≥10，解得x≤-2；当02时，(x)=x-2+3x=4x-2,解f(x)210,即4x-2≥10，解得x≥3.3分综上所述，不等式f(x)≥10的解集为（∞，-2U[3,∞）：…5分2-4x,x≤0(2)由(1)可知，f(x)={2+2x,02当x≤0时，f(x)=-4x+2≥2；当02:当x>2时，f(x)=4x-2>6,所以函数f(x)的最小值为2，所以m=2,所以4+b+c=2、…7分由柯西不等式可得，3(a2+b2+c2)=(1+1+(a2+b2+ca+b+2=4当且仅当a=b=c=2时，等号成立所以3（日2+82+o)≥4，所以a2+公+o2≥31…10分答案第7页，共7页

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知在△ABG中，D是BC的中点，正=1,3).C=(3,3),则AD=)个2张“谢谢惠膜”以此类推游戏时，老师在所有盒子中随机选取1个盒子后，再让一个14已知在△8C中如4：m5:mG=23:d则人C的大内角的余禁值为号同学上台连续不放回地从盒子中随机抽取3张卡片。c31)若：=7，唐老师选取了第3个盒子，记抽到”谢潮惠顾”卡片的张数为X,求X的分布列：5已知小明投资一款理时产品，将该款产品的收告进行洗计发理，投资该数产品从期3年到以及数学期望E(X)；第6年的收益)与年份：之间存在比较明湿的线性相关关系，现将该理时产品第？年到(2)若x=5,求该同学第3次抽到的卡片是“谢谢惠顾”的概率.珍第6年的收益统计如下表所不，则可以：测，与：之同的线性回归方程20(12分)已知椭圆C若+号-1，斜率为4的直线1与椭圆C交于M,N两点，且M-为参考公式，6.含00为坐标原点，含-n,à=y-6(1)求直线OP的斜率；第x年456(2)若原点到直线L1:y=x+m的距离为2，且直线4与椭圆C交于A,B两点，证明：0A1年收道（万2235OB.16、已知三棱锥S-ABC中，SA1面ABC,SA=3BC=65,∠BAC=4∠ABC=120,则三棱锥21.(12分)已知函数fx)=x2+mx+3lnx(m∈R).S-ABC的外接球的表面积与三棱锥S-ABC的体积的比值为(1)讨论函数fx)的单调性；三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个2)若关于的方程)+3=3h-2山在。上有解，求m的取值范国试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题(一)必考题：共60分计分.17.(12分)已知正项等比数列a.}的公比为q,且a1-a2=2q,a2a=9g22.（10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】(1)求数列a.的通项公式；dol,9☑e2-(2)记数列a,的前n项和为，求数列S,的前n项和工后面直角坐标系0少中直线的参数方程为为参数，以坐标源点0为极18.(12分)如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，面SAD⊥面ABCD,∠SAD=∠SDA,点E为线段AC,BD的交点.点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p-4psin0+3=0.(1)若面S4Bn面SCD=L,证明：SA1:(1)求直线1的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2)过直线1上一点A作曲线C的切线，切点为B,求AB的最小值(2)若SE=5,AB=2,求面SAD与面SBD所成角的余弦值xy404923.(10分)【选修4-5：不等式选讲】y已知函数f(x)=2x+6+x-2X=cw白(1)求不等式f(x)>7的解集；12+s9(2)i证明：m>1,3xeR,使得)=m-+m4BC050,2fsing)19.(12分)课堂上，老师为了讲解“利用组合数计算古典概型的问题”，准备了x元元(x≥3，x∈N)个不同的盒子，上面标有数字1,2,3，·，x,每个盒子准备装x张形状相同的2爱J6n:P）=卡片，其中一部分卡片写有“巨额奖励”的字样，另一部分卡片写有“谢谢惠顾”的字样；第1个盒子放有1张“巨额奖励”，x-1张“谢谢惠顾”，第2个盒子放有2张“巨额奖励”，x

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