即高-4002，则AD-40-号x…3分故矩形ACD的面积S=40x-号r(0<<60.4分要使幼儿园的占地面积不小于576m2,即S=40x-号2≥576.化简得2-60x+864<0,獬得24≤r≤36，故AB的长度范围（单位：m)为24≤AB≤36.…6分(2)解法-：S=40x-号2=号x(60-x)≤号(0+）=60.…9分当且仅当x=60一x,即x=30时等号成立.此时AD=40-号x=20.故AB=30m,AD=20m时，幼儿园的占地面积最大，最大值是600m2.…12分解法二：S=40x-号=-号（一30）P+60,当x=30时，S=600…9分此时AD=40-号x=20,故AB=30m,AD=20m时，幼儿园的占地面积最大，最大值是600m2.…12分2.(1)獬：函数八)=千是定义城(-2.2)止的奇函数.…1分理由如下，任取x∈(-2,2)，有代-x)=-产+4一r十4”=一f(x),所以f(x)是定义域（一2,2）上的奇函数.……3分(2)证明：任取x1,x2∈（一2,2），且x<22,(x2-1)(x1x2-4)则x)-八，)=++4（所+4(+4D5分因为一20,2122一4<0，即f.x1)-f(x2)<0.所以函数f(.x)在（一2,2）上是增函数.……7分(3)解：由(1)2)可知x∈(-2,2)时，x)<2)=,…8分所以a-2》+5≥，即a-2z+9≥0.对ya∈[-3.0]恒成立.…9分令ga=4-21+9,u∈[-3,0]，/g(-3)≥0，-5+9≥0.则只需即g(0)≥0，-2+9≥0.解得品。…1分191故实数1的取值范围是（一∞，20」…12分

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学生报(CN36-0059XGKXGKxsbsx@126.com本报编委会编委会主任陈彩云2_23m编委会副主任当代中学生提乐高三数学(A)第30期（本期4版2肖俊南吴子明蔡卫红2022-2023学4

2024-01-21 14:52:12

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20.解：(1)设事件A为“抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一”，则P(A)=CC型-28C3951…3分(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6，P(X=0)=13X12r=6。。。。。。。。4分PX=ID=G×号×1-号)X1-3)-日…5分P(X=2)=(号)2x1-2)+1-号)2×C×2×(1-2)=3…6分p(X=3)=C×号×1-)×Cx×1-2)=号2…7分X=4)=(号)2×C×7×1-7)+(1-号)P×(3=日，8分P(X-5)-C×号×1)()2-日9分P(X=6)=(号)X()P=司10分所以X的分布列为X0123456P112113669o所以X的数学期望E(X)=0×6+1×日+2×日-3×号+1×+5×号+6×号-9，3…11分张同学在本次号核中获得优秀学员称号的概率为子。…12分21.1)解：f(x)=c0sx+2x,(受)=元，J受)4+1.…2分故曲线y=f)在点（受，f(受）)处的切线方程为y=0一军+1，即4x一4y一元+4=0，…4分(2)证明：由(1)得f(x)=cosx十2x.令函数u(x)=f'(x),则u'(x)=一sinx十2>0，所以u(x)=f(x)是增函数.…5分因为f(0)=1,f())=c0s)1<0,…6分所以存在x∈（一0，使得f(x)=0s十2a=0,即号=子co21.…7分所以当x∈(-∞，x0)时，f(x)<0,当x∈(x0,十∞)时，'(x)>0,所以f(x)在（一∞，xo)上单调递减，在(xo,十∞）上单调递增.……8分【高三数学·参考答案第5页（共6页）】·24-223C·

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解得1log6.故选D.w>0,.0=4,10,16,…在矩形，C,C中，易知5a4x=2Suce=7×25×2=25,13.2x-y+1=0【必刷题型】利用导数的几何意义求切线的方程:区间的区间长度为爱--君T=≥君≤12=4或10当6【深度解析】对f(x)求导得(x)=e+(x+1)e=(x+2)e,所以f(0)=2.所以%Am=号DE·5ae=号×5x25=9又f(0)=1,所以所求的切线方程为y-1=2x,即2x-y+1=0w=4时，r+石e(1）),符合题意：当a=10时，r+石e(,号），符合题意.19.【必刷知识】古典概型的概率公式、独立性检验14,号【必刷知识】面向量的数量积和向量垂直的性质综上，0的值为4或10.【解1(1)按性别分层抽样，参与调查的60名学生中，女生人数为60×0-28（人）。【深度解析】设向量a与向量b的夹角为6.17.【必刷考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式所以x+y=28,x,y∈N”,b=(1,5),.1b1=√P+(5)2=2.又：1al=1,a·b=lallb1c0s9=2c0sA.【解(L)因为号anC+msB=a,所以由正孩定理得in Bin C+血CosB=s若x≥10且y≥10，则(x,y)的取值结果有(10,18)，(11,17)，(12,16)，(13,15)，(14，(b+a）1aab+d=02as0+1=0os0=-70e[0,m…0-因为sinA=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,14),(15,13),(16,12),(17,11),(18,10),共9种，》-题多解设a=(x,),则2+=1.~b=(1,5),b+a=(x+1,y+5).又(b寸所以inBin c=sin.其中，满足x>y的结果有(15,13)，(16,12)，(17,11)，(18,10)，共4种a)⊥a,.(b+a)·a=0,由Be(0,m),可得sinB≠0，所以tanC=√3，所以参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率P=号「x2+y2=1,又C∈(0，m),所以C=写，所以Sac=2 absin=子(2)参与调查的60名学生中，女生人数为28，男生人数为32，则m=32-20=12.x(x+1)+y(y+3)=0,联立x(x+1)+y(y+5)=0,由x+y=28,且x=y-8,得x=10,y=18,(2)由(1)得C=牙，则2×2列联表为a=(-1,0)或a=(，-9）ma,)=8i=-a,b由余弦定理得c2=a2+b2-2 abeos C,即3=4+b2-2b,解得b=1.参与过滑雪未参与过滑雪合计男生201232-,得sinA=10,m1(a,b)-女生1018282合计3030⑦【必刷方法】数列的递推关系，裂项相消法求和因为A(0,2）,所以A=受K-60×(20×18-12×10)2≈4.286>3.84132×28×30×30【深度解析】若a,=√尽，+√S(n≥2，neN),则S。-S1=√S+S.i(提示：n≥由励=2成，可得c0=号故有95%的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”2,a=S。-S1,保持形式统一)，整理得√S-√S=1,所以数列{√Sn}是以1为首在△ACD中，由余弦定理得AD=AC+Cm-2CCDC=20,>思路导1))-(x)=[x+（2a-1)x-2]c-寸(0)0)燕斜式切线方程：项，1为公差的等差数列，则√S。=1+(n-1)×1=n,所以an=S。-S.1=2n-1.f(x)的单调区间所以ad2n-2n+D=(2占2+)设数列{d的前n项和为工。所以线段AD的长度为号（2x)-f(x)=(ar-1)(x+2)e分美讨18.【必刷方法】线面垂直、面面垂直的判定及三棱锥体积的计算【必刷题型】导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性所以，=子×1宁+宁号+…+分)-(1)【证明】在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AA⊥面ABCD,DEC面ABCD【解】(1)f(x)=(ax2-x-1)e,16.4或10所以A1A⊥DE.f(x)=(2ax-1)e+(ax2-x-1)e=[ax2+(2a-1)x-2]e,>思路导3因为cD=2M,=21D=4M5=4,所以%-2品∴f(0)=-2.又f(0)=-1,.所求切线方程为y+1=-2x,即2x+y+1=0.(2)由题意知，函数f(x)的定义域为R,已知条件→f(x)图像的一条对称轴为直线x=牙→0=4+6k(keZ)一→f(x)在所以Rt△ADE∽Rt△DCA,则∠DAC=∠DEA.由(1)知f(x)=[ax2+(2a-1)x-2]e(牙)上有最小值无最大值-0的范国一。的值为4或10因为∠DEA+∠ADE=90°，所以∠DAC+∠ADE=90°，则DE⊥ACfx)=(ax-1)(x+2)e,易知e>0.又AA∩AC=A,AA1,ACC面AA1C,C,【必刷题型】利用正弦型三角函数的图像与性质所以DE⊥面AA,C,C,①当a>0时，令f()>0，得x<-2或x>【深度解析~牙）=)且(x)在区间（，)上有最小值无最大值直线x=又DEC面B,DE,所以面B,DE⊥面AA,C,C.令)<0，得-2<<日号是号是因的条对称电(2)【解】由(1)知DE⊥面AA,C,C,设AC与DE交于点F,连接A,F,C,F(图略)2则，-4e=Vn-A0r+E-Acr=3DF·Sa4r+了EF·Sa4cr=了DE·Sa4cr(提示：分割转化)②当-0，得日-2D31[卷+二]

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】号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CABDBDDV1.C由题意得，B={0,1,2}，又A=[-2,2]，得A∩B={0,1,2}.故选C.x≥00>xJ2.Ax²-x-6>0等价于或[x²-x-6>013.B 由题意得，α=ln÷log22=1，0b3，得a>b；由得3°3a36的既不充分也不必要条件.故选D15.B令g（x)=f（x)-2x=lnx+-=2x，则g(x)的定义域是(0,+∞)，x<0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递减，因为24=1-ln2>0，g(1)=-1<0，则x。∈故选Bxx上单调递减，则g(1)>g(2)>g(4)，即f(1)> f(2)-ln2>f(4)-ln4，即f(2)-f(1)-2；又a²+b²=2+ab≥-2ab，解得ab≥-，当且仅当3√6√6√6,$62b=或a=时，等号成立.综上，≤ab≤2.故选Db=333，因为α>0，所以f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞o)上xxlnx+1.令g（x)=Inx，则g’（x)=，所以g(x)在(0,1)上单调a2a2x2x²，故选A2