2C=6C=32众=20=lcat42+b28625第13题2b220

2C=6C=32众=20=lcat42+b28625第13题2b220

2C=6C=32众=20=lcat42+b28625第13题2b220

21.(12分某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.频率组距0.070.060.050.04---0.030.02--0.01-V202530354045年龄/岁(1)根据频率分布直方图，估计这m人年龄的第75百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者，①若有甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的均数与方差分别为42和2，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差，22.（12分)在行四边形ABCD中，AB=2AD=4,AD⊥DB,如图甲所示，作DE⊥AB于点E,将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示.EBDD图甲图乙(1)设面PEB与面PDC的交线为L,判断L与CD的位置关系，并证明；(2)当四棱锥P一BCDE的体积最大时，求二面角P一BC一D的正弦值；(3)在(2)的条件下，G、H分别为棱DE,CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值.高二数学试卷第4页（共4页）

江汉区2022级高二新起点摸底考试数学试卷参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.A5.C6.A7.D8.C二、选择题9.ABC10.CD11.AB12.ABD三、填空题13.7.514.3-515.216.(-号，3)四、解答题17.解：(1)因为(a+2=++2a.万=22+(32+2a.6=1所以，a方=-所以.os品-话=一号(5分)(2)因为BC=AC-AB=-6+a,所以，1c=(-6+=+2-26.a=(2+12-2×(到=7，所以，BC边的长度为BC=V万(10分)18解：(1)设事件A、B、C分别为甲、乙、丙三人各自译出密码，(P(AB)=P(0·P(B)=六由题设条件有P(A·G)=即P(A)·P(C)=124PB.9=0P(B)·P(C)=1解得P(A)=子PB)=行P(C)=石即甲、乙、丙三人各自译出密码的概率分别是}，上，{(6分)456(2)记事件D为密码被破译，则P(D)=1-P(D)=1-(1-P(A(I-P(B)X(I-P(C)=1-3.4.5-14562故密码被破译的概率为2-(12分)19(1)解：由条件可知：f)=cos(x-骨six+sin(x-骨cosx=sm(2x-碧)“f()的最小正周期为m,令2x-音=k,k∈Z,解得x=受+豆kEZ,∴f)的对称中心为（受+是，0）k∈2Z:(6分)答案第1页，共3页

即a引故答案为：15.8【分析】由函数奇偶性的定义可得f(x)为奇函数，从而可得2m+n=1,然后结合基本不等式即可得到结果，【详解】因为f()=}-C的定义域为R,关于(0,0对称，1+ee'-1且)-8。了).即弱藏回为的函数义因为f0c,所以f2m+/a-=10)0即2m+(n-1)=0,所以2m+n=1,则上+2+2m+-+烟+422。n4+4=8,m n mnm n1n Amm三当且仅当mn时，即,取等号2m+n=1n=2所以上+2的最小值为8m n故答案为：816分*【分析】分段讨论求出f(x)和f(x-1)的解析式，代入f(x)+f(x-1)>2可求出结果.【详解】(i)当x>1x-1>1'即x>2时，f)=-2x+3,f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)+3=x2-4x+6,由f(x)+f(x-1)>2得x2-2x+3+x2-4x+6>2,即2x2-6x+7>0,因为△=36-56<0，所以2x2-6x+7>0恒成立，所以x>2:第8页共14页

江汉区2022级高二新起点摸底考试数学试卷参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.A5.C6.A7.D8.C二、选择题9.ABC10.CD11.AB12.ABD三、填空题13.7.514.3-515.216.(-号，3)四、解答题17.解：(1)因为(a+2=++2a.万=22+(32+2a.6=1所以，a方=-所以.os品-话=一号(5分)(2)因为BC=AC-AB=-6+a,所以，1c=(-6+=+2-26.a=(2+12-2×(到=7，所以，BC边的长度为BC=V万(10分)18解：(1)设事件A、B、C分别为甲、乙、丙三人各自译出密码，(P(AB)=P(0·P(B)=六由题设条件有P(A·G)=即P(A)·P(C)=124PB.9=0P(B)·P(C)=1解得P(A)=子PB)=行P(C)=石即甲、乙、丙三人各自译出密码的概率分别是}，上，{(6分)456(2)记事件D为密码被破译，则P(D)=1-P(D)=1-(1-P(A(I-P(B)X(I-P(C)=1-3.4.5-14562故密码被破译的概率为2-(12分)19(1)解：由条件可知：f)=cos(x-骨six+sin(x-骨cosx=sm(2x-碧)“f()的最小正周期为m,令2x-音=k,k∈Z,解得x=受+豆kEZ,∴f)的对称中心为（受+是，0）k∈2Z:(6分)答案第1页，共3页

当m<0时，f(m)==4,解得m=-m+14所以m的值为3或-43(2)当a≥0时，f(a)=a2-5≥-5>6，不符合题意，a<0,且f(a)=1<-6,a+1碑得-6子a<与所以a的取值集合是19.(1)(-2,1)(2)m>2-2√2【分析】(1)由真数大于0建立不等式组，求解定义域；(2)不等式恒成立问题，通过分离参数转化为求解函数的最大值根据二次与一次的商的特点，变形后利用基本不等式求解最值即可.1-x>0【详解】(1)由x+2>0解得，-20可转化为m>x+1x-1设g)=+1,-20恒成立，所以m>2-2V√2第10页共14页

当A,F,B三点共线时，AF1十|BF=AB1,AB的中点到准线的距离等于4，所以AB的中点到x轴的距离为3.当A,F,B三点不共线时，AF十IBF>AB1,AB的中点到准线的距离大于4，所以AB的中点到x轴的距离大于3，C正确.)当OA⊥OB时，直线AB过定点M(0,4).设直线AB的方程为y=kx十4，联立方程x2=4y,y=kx十4，整理得x2-4kx一16=0，所以x1十x2=4k,x1x2=一16，(x-x2)2=(x1十x2)2-4x1x4=16k+64,所以|x1一x2=4√/+4.1OAOB1=|OMx1一x2=16√2+4≥32，当k=0时取等号，D正确.18.”设梅雨季节吹东北风、下雨分别则P(A)=0.7,P(B)=0.8,PP(AB)13P(A)1414.√29在行六面体ABCD中AG+AD+AA,所以|AC1=√(AB+AD+AA2915号函数f(x)为偶函数，所以f(一x一P等x-x+3)=f(x)=P(x≤≤x+3),出正态分布知u=一工士x十3=3216.个-15或-7当xyR+时，5-Ey=2xy<》,解得x十2T-1.当x,y∈Z时，2x+2y+4xy=10,即(2x+1)(2y+1)=11=1×11=(-1)×(-11),可得x十y=5,或x十y=一7.17.解：(1)设甲班在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C,则甲班获得冠军的概率=P(ABC)十P(ABC)十P(C)+P(ABC)=0.4X0.5X0.8+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8+0.4×0.5×0.2=0.16+0.24+0,16+0.04=0.6,所以甲班获得冠军的概率为0.6。……生分(2)根据题意知X的可能取值为-3,0,3,6，可得P(X=-3)=0.4×0.5×0.8=0.16,P(X=0)=0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8+0.4×0.5×0.2=0.44,P(X=3)=0.6×0.5×0.8+0.6×0.5×0.2+0.4×0.5×0.2=0.34,P(X=6)=0.6×0.5×0.2=0.06.8分【高三数学·参考答案第2页（共7页）】·24-17C·

当A,F,B三点共线时，AF1十|BF=AB1,AB的中点到准线的距离等于4，所以AB的中点到x轴的距离为3.当A,F,B三点不共线时，AF十IBF>AB1,AB的中点到准线的距离大于4，所以AB的中点到x轴的距离大于3，C正确.)当OA⊥OB时，直线AB过定点M(0,4).设直线AB的方程为y=kx十4，联立方程x2=4y,y=kx十4，整理得x2-4kx一16=0，所以x1十x2=4k,x1x2=一16，(x-x2)2=(x1十x2)2-4x1x4=16k+64,所以|x1一x2=4√/+4.1OAOB1=|OMx1一x2=16√2+4≥32，当k=0时取等号，D正确.18.”设梅雨季节吹东北风、下雨分别则P(A)=0.7,P(B)=0.8,PP(AB)13P(A)1414.√29在行六面体ABCD中AG+AD+AA,所以|AC1=√(AB+AD+AA2915号函数f(x)为偶函数，所以f(一x一P等x-x+3)=f(x)=P(x≤≤x+3),出正态分布知u=一工士x十3=3216.个-15或-7当xyR+时，5-Ey=2xy<》,解得x十2T-1.当x,y∈Z时，2x+2y+4xy=10,即(2x+1)(2y+1)=11=1×11=(-1)×(-11),可得x十y=5,或x十y=一7.17.解：(1)设甲班在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C,则甲班获得冠军的概率=P(ABC)十P(ABC)十P(C)+P(ABC)=0.4X0.5X0.8+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8+0.4×0.5×0.2=0.16+0.24+0,16+0.04=0.6,所以甲班获得冠军的概率为0.6。……生分(2)根据题意知X的可能取值为-3,0,3,6，可得P(X=-3)=0.4×0.5×0.8=0.16,P(X=0)=0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8+0.4×0.5×0.2=0.44,P(X=3)=0.6×0.5×0.8+0.6×0.5×0.2+0.4×0.5×0.2=0.34,P(X=6)=0.6×0.5×0.2=0.06.8分【高三数学·参考答案第2页（共7页）】·24-17C·

当A,F,B三点共线时，AF1十|BF=AB1,AB的中点到准线的距离等于4，所以AB的中点到x轴的距离为3.当A,F,B三点不共线时，AF十IBF>AB1,AB的中点到准线的距离大于4，所以AB的中点到x轴的距离大于3，C正确.)当OA⊥OB时，直线AB过定点M(0,4).设直线AB的方程为y=kx十4，联立方程x2=4y,y=kx十4，整理得x2-4kx一16=0，所以x1十x2=4k,x1x2=一16，(x-x2)2=(x1十x2)2-4x1x4=16k+64,所以|x1一x2=4√/+4.1OAOB1=|OMx1一x2=16√2+4≥32，当k=0时取等号，D正确.18.”设梅雨季节吹东北风、下雨分别则P(A)=0.7,P(B)=0.8,PP(AB)13P(A)1414.√29在行六面体ABCD中AG+AD+AA,所以|AC1=√(AB+AD+AA2915号函数f(x)为偶函数，所以f(一x一P等x-x+3)=f(x)=P(x≤≤x+3),出正态分布知u=一工士x十3=3216.个-15或-7当xyR+时，5-Ey=2xy<》,解得x十2T-1.当x,y∈Z时，2x+2y+4xy=10,即(2x+1)(2y+1)=11=1×11=(-1)×(-11),可得x十y=5,或x十y=一7.17.解：(1)设甲班在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C,则甲班获得冠军的概率=P(ABC)十P(ABC)十P(C)+P(ABC)=0.4X0.5X0.8+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8+0.4×0.5×0.2=0.16+0.24+0,16+0.04=0.6,所以甲班获得冠军的概率为0.6。……生分(2)根据题意知X的可能取值为-3,0,3,6，可得P(X=-3)=0.4×0.5×0.8=0.16,P(X=0)=0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8+0.4×0.5×0.2=0.44,P(X=3)=0.6×0.5×0.8+0.6×0.5×0.2+0.4×0.5×0.2=0.34,P(X=6)=0.6×0.5×0.2=0.06.8分【高三数学·参考答案第2页（共7页）】·24-17C·

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