名师卷 2024年高考模拟检测卷[全国卷]理科数学(一)1答案

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21.(12分某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.频率组距0.070.060.050.04---0.030.02--0.01-V202530354045年龄/岁(1)根据频率分布直方图，估计这m人年龄的第75百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者，①若有甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的均数与方差分别为42和2，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差，22.（12分)在行四边形ABCD中，AB=2AD=4,AD⊥DB,如图甲所示，作DE⊥AB于点E,将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示.EBDD图甲图乙(1)设面PEB与面PDC的交线为L,判断L与CD的位置关系，并证明；(2)当四棱锥P一BCDE的体积最大时，求二面角P一BC一D的正弦值；(3)在(2)的条件下，G、H分别为棱DE,CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值.高二数学试卷第4页（共4页）