忌全国国所名校藏的图象，初图，在直三棱柱ABC一ABC中，AC一AB=AA1,AB⊥AC、EPmx2分)E明：面ABE/面A,FCBG的中点9求二面角EAB一C的余弦值反出同中代共个八e三水0,0成2010T0人顶0800Oat天)，01中合小中同空个顶，面·08190008.年角】31mC4【23新高考·D·数学00

19.(本小题满分12分)如图1，在△ABC中，AC=2,∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把AACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A一BCP,使得AB=√10.(1)求证：面ACP⊥面BCP;(2)求二面角B-AC-P的余弦值.图1图2的期如方多%紧跟谢老师

所以of+103-0:品+0：5品'1+3k2,因为4=-弓所以5“元，所以01产+OBe124,2*20,:6,120+1+3,1+3店1+3%+1+3629k20A2+|0B2为定值16.若OA和OB其中一条斜率不存在，不妨设0A斜率不存作，设班心在一象限，？O4与帆相切，∴OA所在直线为y轴，圆心横坐标为半径3，:团心在椭圆c上，：由2+=1→=5：圆也与x轴相切，切点为(25,0.:此时10A+10BP=16.综上所述，10A+OB为定值16.

2C=6C=32众=20=lcat42+b28625第13题2b220

21.(12分某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.频率组距0.070.060.050.04---0.030.02--0.01-V202530354045年龄/岁(1)根据频率分布直方图，估计这m人年龄的第75百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者，①若有甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的均数与方差分别为42和2，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差，22.（12分)在行四边形ABCD中，AB=2AD=4,AD⊥DB,如图甲所示，作DE⊥AB于点E,将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示.EBDD图甲图乙(1)设面PEB与面PDC的交线为L,判断L与CD的位置关系，并证明；(2)当四棱锥P一BCDE的体积最大时，求二面角P一BC一D的正弦值；(3)在(2)的条件下，G、H分别为棱DE,CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值.高二数学试卷第4页（共4页）

当A,F,B三点共线时，AF1十|BF=AB1,AB的中点到准线的距离等于4，所以AB的中点到x轴的距离为3.当A,F,B三点不共线时，AF十IBF>AB1,AB的中点到准线的距离大于4，所以AB的中点到x轴的距离大于3，C正确.)当OA⊥OB时，直线AB过定点M(0,4).设直线AB的方程为y=kx十4，联立方程x2=4y,y=kx十4，整理得x2-4kx一16=0，所以x1十x2=4k,x1x2=一16，(x-x2)2=(x1十x2)2-4x1x4=16k+64,所以|x1一x2=4√/+4.1OAOB1=|OMx1一x2=16√2+4≥32，当k=0时取等号，D正确.18.”设梅雨季节吹东北风、下雨分别则P(A)=0.7,P(B)=0.8,PP(AB)13P(A)1414.√29在行六面体ABCD中AG+AD+AA,所以|AC1=√(AB+AD+AA2915号函数f(x)为偶函数，所以f(一x一P等x-x+3)=f(x)=P(x≤≤x+3),出正态分布知u=一工士x十3=3216.个-15或-7当xyR+时，5-Ey=2xy<》,解得x十2T-1.当x,y∈Z时，2x+2y+4xy=10,即(2x+1)(2y+1)=11=1×11=(-1)×(-11),可得x十y=5,或x十y=一7.17.解：(1)设甲班在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C,则甲班获得冠军的概率=P(ABC)十P(ABC)十P(C)+P(ABC)=0.4X0.5X0.8+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8+0.4×0.5×0.2=0.16+0.24+0,16+0.04=0.6,所以甲班获得冠军的概率为0.6。……生分(2)根据题意知X的可能取值为-3,0,3,6，可得P(X=-3)=0.4×0.5×0.8=0.16,P(X=0)=0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8+0.4×0.5×0.2=0.44,P(X=3)=0.6×0.5×0.8+0.6×0.5×0.2+0.4×0.5×0.2=0.34,P(X=6)=0.6×0.5×0.2=0.06.8分【高三数学·参考答案第2页（共7页）】·24-17C·

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雅礼中学2024届模拟试卷（三)数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={-2,-13,5},B={<4,则AnB=()A.{-1B.{3C.{-2,-1D.{-2,-13}2.若zi+z=1+3i,则z2=（)A.2B.1c.5D.53.已知点A(x,。)是抛物线y2=2x(p>0)上一点，且它在第一象限内，焦点为F,O坐标原点，若4-号，40=25，则此抛物线的准线方程为（)A.x=-4B.x=-3C.x=-2D.x=-14.已知函数()满足f()=r得}m-cosx,求()在r-牙的导数(）A.√2+1B.√2-1C.-2D.6+V525.函数y=cx-2的图象大致是《）x-1

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测冲+三步一体高效训练卷行天下·数学的面答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚请将选择题答案填入试卷侧边答题栏中A月考卷四必修第二册全部内容(120分钟150分)C检测模块：入教A版《必修第二册》考试范围：第六章(20%)+第七章(15%)十第八章(20%)十第九章(20%)+第十章(25%)6.已知国园微信扫码必备知识点角的事件的独立性A命题视点关键能力点逻辑思维能力、运算求解能力、数学建模能力、创新能力生活实践情境探索创新情境课程学情境画7.甲命题情境点观看微课视频4题8、12题22题课外题解析再下载复课件选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有概项是符合题目要求的1.若复数2=2十，其巾1是虚数单位，则(×)·8.若A.-2B.4C.3D.-4的封2.设a,b是两个不共线的向量，若向量ka-b与-2a十b的方向相同，则=A.√2B.-√2C.2D.-23.设O为△ABC的外心，在O,A,B,C四点中任取两点，则取到的两点都是△ABC的顶点的概率为A吉cD.4线4.四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，并在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生（其中女生有480名）对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查.若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取了一个容量为n的样本，已知抽到男生35人，则样本容量”为A.65B.90C.130D.1505,如图，面ABC⊥面BCDE,四边形BCDE为矩形，且BE=1,BC=2,△ABC◆·25·【24新教材·YK·数学（四）一RA一必修第二册一Y】

炎德·其才大联考长沙市一中2025届高三月考试卷（一）6.已知sin(aA.-3m数学C3时量：120分钟满分：150分得分7.已知△ABC一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四点，且满足A.1个速项中，只有一项是符合题目要求的)L.在下列区间函数f(x)=snx单调递减的是C.3A(0,5)B(58.已知等比数n≠8，均有c.(.n(受受A(2-,22.已知随机变量X服从N(2,02),若P(X>3)=0.4,则P(X<1)=A.0.2B.0.3c2,号C.0.4D.0.5二、选择题（本数3.在面直角坐标系xO)中，以点(2,0)为圆心且与直线y=x十2相切的至少有两项是圆的标准方程为或不选得0分超A.(x-2)2+y=229.已知1,2B.(x-2)2+y2=8A·aC.(x+2)P+y2=8B.若十D.(x-2)2+y2=16C.若x若双商线C后芳-1a>0.6>0)的离心率为3.则双曲线C:号D.若+10.如图，已奥专一1的离心率为BD⊥I,若AB5C.3D.35.已知数列a.,则“a十a=2a.(n>3,neN)”是“数列a是等差A直线A数列的B二面角A充分不必要条件C,三棱锥B必要不充分条件C.充要条件D直线CD.既不充分也不必要条件数学试题（一中版）第1页（共8页）

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