3/8所以DEA8.--3分所以AB,m-4分方法二：因为D,E分别为AC,BC中点，所以DEIIAB----1分因为ABIAB,所以DEIIAB因为DE￠面ABC,ABC面ABC,所以DE∥面ABC,--2分又因为面ABCn面DEF=m,DEC面ABC,所以DEllm】-3分因为DEIAB,所以AB,m-4分方法三：因为面ABC∥面ABC,DEc面AB,C,DE∥面ABC--1分又因为面ABCn面DEF=m,所以DEllm】-2分因为D,E分别为AC,C中点所以DEIIAB-3分所以ABm-4分(I)在直三棱柱ABC-ABC中，CCL面ABC,AC⊥BCC入以C为原点，建立空间直角坐标系C-2,如图----5分B1由题意得A2,0,0,B(0,20,C(00,2,所以D1,02,E(01,2),F(0,21),DE=(11,0),EF=(01,-1)设面DEF的法向量为n=(Xy④，则[n-DE=0,-x+y=0,nF=0即ly-z=0.-6分令×=1，得4=1，名=1于是n=(11,1)--7分d=IBF-nl设点B到面DEF的距离为d,则Inl----8分因为BF=(Q0,1)d=10x1+0x1+1x1/V3所以√30-9分(1)因为B0,22,C(0,02所以AC=（20,2,AB=220,E=(0,02设BF=元B8,(0<元<1)则AF=AB+BF=AB+元B8=(←22,2)高三数学试题答案第3页共1页

m-1(m-13)(m2-m+12故lnm+<0即m+nm,m-13m-m+12>0,72(m+1m-172故原不等式得证：

i.函数x)-,十(e1,3]的最大值为B.3C.D13

又NG在面CDEF,FCC面CDEF,所以NG∥面CDEF,因为点M为AD的中点，所以MG∥CD,…。…3分又MG丈面CDEF,CDC面CDEF,所以MG∥面CDEF,I点中所以，面MNG∥面CDEF,MN∥面CDEF.…5分(2)由题意知CD⊥CF,CD LBC,.又CF∩BC=C,CF,BCC面FBC,所以CD⊥面FBC.因为MG∥CD,所以MG⊥面FBC.6分因为AB∥EF,AB=EF,所以四边形ABFE是行四边形，AE∥BF,AE=BF,BF=CF=√5.…7分连接FG,则FG⊥BC,GM,GC,GF两两垂直，以G为原点，GM,GC,G℉所在直线分别为x轴y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为AB=CD=2,∠BAD=8买，可求得BC=2,所以得B0,-1,0),F(0,0,2),D(4,1,0),A(2,-1,0).B所以BA=(2,0,0),B市-(0,1,2).设器=(0≤≤1)，则N(0,t-1,2),D=(-4,t2,2)……8分段面ABF正的法向量为n三（在），则~B时2气人，n·Bi=y十2z=0,己学取之=l,则n=(0,一2,1)为面ABFE的一个法向量.…9分设直线DN与面ABFE所成的角为，则sin0=|cos(Di,n)l=DN.nl44D川n√16+(t-2)2+4·V5/5-号+x54,当且仅当=号时等号成立。11分96所以直线DN与面ABFE所成角的正弦的最大值为号…12分20.解：(1)由条件知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，,弃里动给灯游修发目故可设C兰言-1a>0,6>0.…2分由渐近线方程为x士y=0,知a=b.由双曲线C的焦点为F(0,±2√2)，得2√2=√a2+b=2a,进一步得a=b=2.故双曲线C的方程为C,誉-专-1……4分(2)①证明：由0

20.安藏省毫州市中药材种植至今已有180多年的历史，在乡村振兴中，毫州俄助特色贸颜优势，大力推进中药材规模化、规范化种植，创新无上栽培新模式在某中药材无士极培示范大棚内，装有恒温系统如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（℃）与时间：之间的函数关系，其中折线段AB一BC表示恒温系统开启后阶段，反比例函数的一椰分D表示恒温系统关闭阶段，根据图中信息，解答下列问题：(1)恒温系统设定的恒定温度为(2)求恒温系统关闭阶段温度y与时间x之间的函数关系式，℃(3)若某药材的种子要在18℃以上才能出苗，同这一天内，有利于该药材出苗的时间共多少小时？D61224抗第20题图六、（本题满分12分）21.如图，在⊙O中，两条弦AC与BD相等，且AC⊥BD,垂足为点E.(1)∠ABD=(2)连接OA,当OA=2,∠OAB=15时，求：①BE的长度；②CD的长0第21题图七、（本题满分12分）22.已知点0是面直角坐标系的原点，点P是抛物线y=x2一2mx十m一2的顶点.(1)当m=1时，直接写出直线OP的函数表达式：(2)若点(1，a),(5,b)都在抛物线上，求证：a十b≥4；(3)若抛物线与线段AB有公共点，且端点A,B分别是A(0,2),B(2,2),求出m的取值范围.23.已知AM是△ABC的中线，点D是AC上一点，连接BD交AM于点E,过点A作AF∥BC,八、（本题满分14分）过点C作CF∥AM,AF交CF点F.(1)如图1，延长BD交CF于点G.①若∠AFG=∠EGF,求证：AF=BE;②若BG⊥AC,且BD=AM,求∠CAM的度数；(2)如图2，CD=2AD,过点D作DH∥AB交AF于点H,过点C,H分别作CI∥DH,HI∥AC,HI,CI交于点I,连接DI,若∠ABD=∠CDI,BD=6,求DI的长P第23题图1第23题图22023年“万友”中考突破卷·数学（三）试题卷第4页，共4页

..a=…..….………………………16分n(n+1)'(2)S,=1-+1111十十2238分nn+l n+116...9分n(n+1)+(n-1)n≥n+1所以入≤名+r-1..10分+28-7,当n=2时取等，所以：2飞..12分20.解：(1)此时，fx)=nx+1,f=-n..2分xx2所以，当x∈(0,1)时，∫"(x)>0,f(x)单调递增.…………………….3分当x∈(1，+o)时，(x)<0,f(x)单调递减....4分故f(x)在(0,1)上单调递增，在(L,+∞)上单调递减...5分(2)I(x)=a(l-a-Inx).6分x2因为a>0,所以当x∈(0，e-a)时，f'(x)>0,当x∈(e-,+∞)时，f'(x)<0所以fGw)=∫e)三品。7分下i证：品≤e22,即证：e≥a.8分记g(a)=e2--a,g(a)=e--1,…l0分当a∈(0,1)时，g(a)<0,当a∈(L,+∞）时，g'(a)>0..11分所以g(a)mn=g()=0,所以g(a)20恒成立，即e-1≥a.12分21.解：(1)记A=“甲被抽中”，A=“第i次被抽中”(i=1,2),则P闭=P44)-尝.C-N-20.N-2016C25……4分解得N=100.5分(2)P(X=30)=...7分C10记f(N)=C2,即求fN)在何时取到最大值。C(N-19)川N!f(N+1)C04C”_101(N-29120(W-20L_W-19XW-19≥110分f(N)c0C°-nW+01W-201(N+1)(N-29)20(N-19)1101(N-30)川解得N≤39，所以，当N=39或40时，P(X=30)取到最大值。12分Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考数学参考答案第4页共5页

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