20.(本小题满分10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答21.(本小题满分10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答(A)某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了(A)尼知函数f(x)=9+1为偶函数该隧道内的车流速度（单位：千米小时）和车流密度x(单位：辆/千米)所满足的关系式〔60,0

18.（本小题满分12分)已知集合A={-1≤x≤4，B={xa-1≤x≤2a-3}.(I)若AUB=A,求实数a的取值范围；(2)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数a的取值范围，19.（本小题满分12分)已知a>0,b>0,a+b=2.(1)求证：a2+b2≥2；(2)求证：20.(本小题满分12分)前一阶段，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“十一期间非必要不返乡”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在十一期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，该地政府决定为当地A企业十一期间加班追产提供x(x∈[0,10]（万元）的专项补贴.A企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到1=(x+2)(万件).同时A企业生产t(万件)产品需要投入成本为(+2+2)（万元），并以每件(6+0元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴一成本(1)求A企业十一期间加班追产所获收益R(x)(万元)关于政府补贴x(万元)的函数关系式；(2)当政府的专项补贴为多少万元时，A企业十一期间加班追产所获收益最大？

X专+，bV现有甲、乙、丙三道多选题，某同学维立盈三道题根据以往成绩，该同关多选题的得分只有2分和0分两种情况.已知该同学做甲题得2分的概率为是分别做乙丙两题很2分的概率均为子，假设该同学做完了以上三道题目，且做每题的结果相互独、1)求该同学做完了以上三题合好得2分的概率；（卷号）气(2)求该同学的总得分X的分布列数学期望E(X),出220231321.(12分)已知函数f(x)=er一a.x2一x一1.(1)当Q=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线的方程；36(2)若f(x)>0,求实数a的取值范围.+号2n+)2-M+l22.(12分)哦已知动圆过点F(0,1),且与直线l:y=-1相切.72(1)求动圆圆心的轨迹E的方程.(2)点P为一动点，过P作曲线E的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,且PA⊥PB,直线AB与圆x2+y=4相交于C,D两点，设点P到直线AB的距离为d.是否存在点P,使得AB1CD=4d?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.-n二20之6n-1-2

12.已知抛物线C:y2=4x,点A(-1,0),B(0,m)(m≠0)，过点B的直线与抛物线C交于P,Q两点，AP,AQ分别交抛物线C于M,N两点，O为坐标原点，则A.焦点坐标为(2,0)B.向量OP与OM的数量积为5C.直线MNW的斜率为mD,若直线PQ过焦点F,则OF分∠PAQ三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.已知点4〔010)，B(2,32),向量AC=号B,则点C的坐标为14.在面直角坐标系中，已知点A(4,0),点P在圆O:x2+y2=9上运动，则线段AP的中点Q的轨迹方程是15.若曲线y=lnx+ax在x=1处的切线经过点P(2,0),则实数a=16.一个圆锥母线与底面所成的角为30°，体积为8π，过圆锥顶点的面截圆锥，则所得截面面积的最大值为17.某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起，第n年年初的存栏数为Cn,则C10=(1.18≈2.14,1.1°≈2.36,1.110≈2.59)1区.已如精调C号+长-a>6>0筒右焦点为F,有P,0在前服C上，O坐发原点，且PF=4F⑨，lOP=OF,则椭圆的离心率是四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.己知函数f(x)=x3-3x+a(a∈R)(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有三个零点，求a的取值范围20.已知圆C经过点A(1,2)和B(5,-2),且圆C关于直线2x+y=0对称.(1)求圆C的方程：(2)过点D(-3,1)作直线1与圆C相切，求直线1的方程，高二数学试题卷第3页共4页

(2)该商店计划再次购进这两种核桃共500kg.已知普通核桃的售价为35元kg,古县核桃的售价为42元g,为使销售完这批核桃的利润不低于5700元，侧至少应购进古县核桃多少千克？19.(本题8分)下面是小宁同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务×年×月×日星期日只用无刻度的直尺也能作出已知角的余角问题一：今天，在数学课上，老师提出了一个问题.如果要在如图1所示的⊙0中作∠ABC的余角∠ABD,然而手上只有一把无刻度的直尺，该怎么办呢？D图1图2图3方法：如图2，过点C作⊙O的直径CD,连接BD,则∠ABD即为所求，问题二：小明在老师提出问题的基础上进一步思考，如果以A为顶，点作∠ABC的余角，应该如何完成？问题三：如图3，在图2的基础上，连接OA,OB,设AB与CD交于点E.若∠ABC=30°，∠AB0=15°，OA=√3+1，求线段0E的长.任务：(1)“方法”所依据的数学原理是(2)请在图1中完成问题二，并说明理由.(3)请直接写出问题三的答案.数学试卷（三）第6页（共10页）

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新课程课堂同步练册4.李老师要买38个排球，每个75元。他带了3200元，够吗？38×75=2850(元)2850<3200答：够。5.小莉去文具店买文具，不小心把购物发票弄脏了你能帮她算出每本笔记本多少元吗？作业7公0m2My品名单价数量总价钢笔28元/支1支70元笔记本海6本70-28=42(元)42÷6=7(元/本)答：每本笔记本7元。6.一块长方形草地，宽是5米，面积是95方米。如果宽增加到15米，长不变，草地面积增加了多少？95÷5=19(米)15×19-95=190(方米)答：草地面积增加了190方米。★42★

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数学·季专答案及解折一、选择题1G.(1)证明：因为AB=AM=2,MB=2√2，1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.C8.D4所以AMP+AB=MB,所以AB⊥AM.(2分)二、选择题9.AB 10.ABD1.ACD,。又AB⊥AD,且AM∩AD=A,AM,ADC面ADM,三、填空题所以AB⊥面ADM.(4分)12.(0,1)哈w回(2)解：因为AM=AD=2,MD=2W3,13.(x-3)2+(y-3)2=28所以o∠MD=技装名是-含且0<∠AD<14.502四、解答题180°，可知∠MAD=126°、}·(6分)在面ADM内过点A作x轴垂直于AM,由(1)知15.解：（1)/r)=是-n+号sin2a=号22AB⊥面ADM,以AM,AB所在直线分别为y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，2。2为:(2分)因为-杯所以。料桑圆故f)=sim(合x+晋）(3分)M v0803t一8由-受十2x≤号+6受+2xk∈么，国则D5,-1,o),c(3,1,号)B0,0,2)M0,2.e解得钻x一经<≤4hx十经，k∈Z(4分)0).(8分)当k=0时，一≤<经，因为BE=2EM,所以E(0,号号）又x∈[0，π]，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[](6分)可得ò-(，-子号）8府=(02，-2)，ò-(2)由(2a-c)cosB=b·cosC,(3,-1,-2)(10分)(2sin A-sin C)cos'B=sin Bcos C,设面BDM的法向量为n=(x,y,z),所以2 sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sih(B+(BM·n=2y-2z=0,C)=sin A.(8分)则BD.m=5x-y-2x=0,因为sinA≠0，所以cosB=之，取x=1,得n=(3,1,1),(12分)又B∈(0，x),所以B=号，设直线EC与面BDM所成角为0∈[0，受}，所以A)=(合A+晋)(10分)则sin0=lcos(EC,m>1=EC.l因为君

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