[1-k2≠0，△=4k2m2+41-k2）(m+3)>0,所以m2+3…5分x-1'2kmx+=1-k2因为k+飞2+1=kk2,所以(-k2+2k+1)x32+(-m-k+m-3)(3+x2)）-m2-2m+7=0,所以(k+m+2)(2k+m-1)=0,所以m=-k-2或m=-2k+1(此时直线AB过P(2,),不符，舍去)所以直线AB恒过定点(1，-2)：…6分证法二：由已知得a=3,…l分所以c号-苦G若+号=1，当PA,PB斜率不存在时，则直线PA,PB为x=2或y=x-1,与题意不符：…2分当PA,PB斜率存在时，记PA,PB的斜率为k,k所以根据tan(&+)=tan可得k+k2+1=kk2,…(*)…3分设直线AB的方程m(x-2)+n(y-1)=1,则点A,B坐标是方程组m(x-2)+n(y-1)=L,的两个解，由-2+2_少-1+=1公众号浙江省高中数学)展开可得33(x-2)+4(x-2)-(y-1)-2(y-1)=0,所以(x-2)2+4(x-2)[m(x-2)+n(y-1)]-(y-1-20y-1)[m-2)+n6y-1]=0,两边同时除以(：-2，令=2，可得(1+2n)k2+(2m-4n)k-（4m+1)=0,…5分其中k,k2为方程(1+2n)k2+(2m-4n)k-(4m+1)=0的两个解，

8.正三棱柱ABC-A:BiC的底面边长是4，侧棱长是6，M,N分别为BB,CC的中点，若P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥面ABN,则动点P的轨迹的面积为A.5√5B.5C.√39D./26二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数满足f(2.1)=f(2.1)的是净半图容华出四生代)△衣)Afx)=x-是B.fx)-x+C.f(x)=D.f(x)=1g xlz+1U2,17r(81)810.已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=4,则A.圆C与圆D:x+y=相交:天公金游张(B.直线2x十y十m2=0与圆C可能相切贤(8C.直线(1十2m)x十(1一m)y-3=0与圆C必相交萌猫设安表D.直线4x十3y一2=0,3x十4y一1=0各自被圆C所截得的弦长恰好相等11,将函数f(x)=sin2x的图象向右移否个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的上（山>1），得到函数g(x)的图象.若g(x)在[0，x)内恰有5个极值点，则ω的取值可C)能是D.11培”处出29C1746通西液又12其，面个正政长12.若a7,6=sn0c=hd=am则中5，D.b>cA.daB.c>aC.a>b三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.7r4客(S13.已知向量AB=(3,2m-4),BC=(2,4),若A,B,C三点共线，则m=14.若函数f(x)=x3+(a一1)x2+3a.x的导函数f'(x)为偶函数，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为)3$+r2以+3015.已知F1F2=10,点P满足PF2-1PF1=6,动点M,N满足|MN|=2,MF=F市，则PM·PN的最小值是▲316.设Sn是数列{an}的前n项和，Sn=a-3m+1,则an=;若不等式a≥2n+”对任意n∈N+恒成立，则正数的最小值为▲.（本题第一空3分，第二空2分）【高二数学第2页（共4页）】906C·AH

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CG//面CEF，7分直线AB与面CEF的交点M，所以面CEF∩面ABC=FM，CGc面ABC，所以FM/CG，9分又因为F是AC的中点，所以点M是AG的中点，即点M是线段AB的四等分点，AB=4=AM=1.10分（3）如图，在面AACC内，过点A作AA的垂线AH，则AH⊥面AABB，以A为坐标原点，AB,AA,AH所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，11分则M(1,0,0),F(0,-1,√3),B,(4,4,0),C,(0,2,2√3),由（1）得，面BFM的法向量FC=(0,3,√3)，设面BFM的法向量n=(x,y,z)，由n⊥MF=(x,y,z)·(-1,-1,√3)=0=>x+y=√3z,由n⊥MB,=(x,y,z)·(3,4,0)=0=3x+4y=0,√3令x=4，则n=（4,-3,13分30-9+12√19所以cos=√9+3199+16+22√19因此，所求二面角的余弦值为15分19√318.解析：（1）由离心率e：得，→a=2b，2分22点M,N分别在C,，C2上，得到ION|=√a²+b²,l0Mlmax=a,因此，√a²+b2+a=√5+2，解得a=2,b=1，x²所以椭圆C的方程为2=1，圆C2的方程为x²+y²=5.5分4参考答案第6页

直线y2=-x+1，下列判断中：x>2其中正确的个数有A.1B.2C.3图6案D. 4D②③图15.如图8，在△ABC中fa=90°，AC=7，BC=5，根据尺规作图痕迹.解答下列问题图8O0上一动点，且LBAC=60°，LBAC的分线交O0于点D过点D作BC的行线交AB的延长线于点F.下列说法中正确的．（填序号）是①AD的最大值是8；②点D为上一定点；③SAB的最大值图9是16V3；DF与O0相交明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共个小题，共72分解答应写出文字说明17.（本小题满分7分）中的卡片按抽取的顺序进嘉嘉和琪琪进行有理数的火小比较游戏，嘉嘉将图行减法运算，琪琪将图10-2中的卡片按抽取的顺序进行乘法运算，结果大的获胜.-18m-9-26图10-2图10-1（1）两人均从左到右依次选择两张卡片，请通过计算说明谁会获胜；使两人（2）两人均从左到右依次选择三张卡片，是否存在满足条件的整数m41271X8.m=-8m局，请通过计算说明.13=-8m/-=77-/-6-11171X

2024-2025学年度第二学期素养形成期中测试初二数学注意事项：1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】第9页/共11页

山岳潜形潜：隐没旅不行[F]25.题满分8分）在行动！“为主中随机选取50名羊调查，下面是对示的面直角坐标系（1）求吊床所在抛物线的函数表达式：的距离为m，求她的头到大树BC的水距离+31085,86、86图1图2，众数是（第25题图）26.（本题满分10分）【问题提出】营养知（1）如图1，在Rt△ABC中，BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC于点D，若AD=1，则 BC的长363212【问题探究】（2）如图2，在口ABCD 中，AB=12，LABC的分线交CD的延长线于点F，BF交AD于点E，DE160=6，求CF 的长;27.8【问题解决】斤（3）如图3，四边形ABCD是某植物园的一片新品花卉培育基地，AD边上的点E处有一口灌溉交水井（大小忽略不计），AC是一条灌溉水渠，从灌溉水井E向水渠AC铺设一条地下水管EO，EO上AC且O恰好为水渠AC的中点，再沿BE修一条小路（小路宽度忽略不计）与水渠AC的交E图3图2图1（第26题图）2025年初中学业水数学第三次模考卷A-6-（共6页）

D!数据绘制成如图所示的统计图.若重度视力不良的学生有30人，则中度视力不良的学生有234人.30x=6005%重度视力不良单个839×b=234中度31%{x²+(x+x²=32视力视力不良正常2152=x21+x+xx轻度视力不良4x²+x²=3239%余此(4+V）x²=32第13题图第题图31（4-V2)128-3长卡x=14.如图，在扇形AOB中，AOB=90°,0A=2√2，点C是AB上一点，连接AC，过点CCD⊥AC交OB于点D.若AC=CD，则图中阴影部分的面积为同15.如图，在Rt△ABC中，ACB=90°,AG=BC=2,点P是面内一点，且到点C的距离为1，连接PA，PB，设t=PA²-PB²，则t的取值范围为标的B回##中士（）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：-2²+2tan60°-√12解=1)原式=-4+V5-25由取#{2x-1>-x，-①的#（）.（2）解不等式组[2x<3.出西有一来（1）解得解=解不等式①得，3x>1为解不等式回得，<6原不等式组的解集为

2025一2026学年10月高三年级·名校阶段检测数学参考答案、提示及评分细则题号1234567861011答案DDBBDABDABDABCABD一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】D【解析】由x²+x-6≤0，解得A={x|-3≤x≤2}，由x²+2x-3≥0，解得B={x∈Z|x≤-3或x≥1}，所以ANB={-3，1,2}.故选D.2.【答案】D，所以1一3>0，且x十1>0，解得一10，所以（x十a）（x十b一1）<0，又函数定义域关于原点对称，1-b-xb,2aa+3≥2√2+3,故a=1-b,即a+b=1,a>0,b>0,则-+=(9+)（Qb=√2aa=√2-1当且仅当即时，等号成立，[a+b=1（b=2-√2故选B.5.【答案】D/3tana+√3【解析】由tan（α十，得解得tanα=-2√3，所以cos2α=cos²α一1-√3tanαcosa-sin1-tan²a11sinαsin²α+cosαtan²a+113故选D.数学答案第1页（共7页）

6.用简便方法计算,将999×1001变形正确的是A. 999×1001=1000² + 1²B. 999×1001 =(1000-1)²C. 999 ×1001 =1000² -1²D. 999×1001 = (1000 +1)²7．如图 4.等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为6,面积为27,腰 AC 的垂直分线 EF 分别交边 AC,AB于点E,F.若 D是BC 的中点,M为线段 EF上一动点,则△CDM 的周长的最小值为A. 6B.9C. 12D.15图4图5图68．如图5,在面直角坐标系中,A 经过原点O和点C(0,2）,B是轴左侧⊙A 优弧上一点.若sinLOBC=,则OA的半径为B. 2√2A. 6D. √2C. 39.如图6,在△ABC中，A=50°,将△ABC 沿着直线 DE折叠使点A恰好与△ABC的内心I重合.若DIB－EIC=5°，则DIB的大小是A. 80°B.90°C. 95°D.100°10．已知m²-3n+α=0,n²-3m+a=0,m≠n,则m²+2mn+n²的值为A. 16B. 9C. 4D.无法确定数学试卷(八）第2页(共8页)

第23题14分，共90分）如图，利用皮尺测量水距离BD=16米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度度"作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据。已知图中各点均在同一面内，点C，F，D，E在同一直线上.BF=20米，最后测量放风筝的小康同学的身高AB=1.6米。【数据应用】【采集数据】要放出风筝线多少米？（2）若站在点A不动，想把风筝沿着DC的方向从点F的位置上升18米到点C的位置，则还需17.如图，在行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.连结BD，EF交于点0.（2）若BD⊥EF，△CBF的周长是12，求行四边形ABCD的周长。（1）求证：四边形DEBF是行四边形八年级数学试题第3页共6页