兵团地州学校2022~2023学年第一学期期中联考高二数学试卷参考答案1.B双曲线兮兰=1的焦距为4.2.B因为A1A2十B1B2=一3×8十4×6=0，所以这两条直线的位置关系是垂直.3.A因为M(-1,0,1),N(2,1,-3),P(1,m,n),所以M=(3,1,-4),M=(2,m,n-1).2因为MNP三点共线所以号=咒=”，解得m3故m十n=-1.4.C设点P(x,y)是所求直线上任意一点，则P关于y轴的对称点为P(一x,y),且在直线2x+3y十4=0上，代入可得-2x+3y+4=0,即2x-3y-4=0.5.AE萨=武+d+O亦=号A市-0d-号A0=2od-0d.6.C以点D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2,则B(2,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0),B(2,2,0),A(2,0,2),C1(0,2,2),D1(0,0,2).个名EF=(-1,1,0),EB=(0,1,2),BD=(-2,-2,2),DB=(2,2,0),A1C1=(-2,D2,0),DA1=(2,0,2)BmE=一x十y=0,设面BEF的法向量为m=(cy,),则m.EB=y+2x-0.取m=(2,2,-1).D因为BD与m不行，所以BD,与面B1EF不垂直，A错误：因为DB与m不行，所以BD与面B1EF不垂直，B错误；因为AC·m=0,所以A1C1∥面BEF,C正确；因为DA,·m=2≠0，所以A,D与面B1EF不行，D错误.7.A圆A的圆心坐标为(0,2)，半径r1为1；圆B的圆心坐标为（一3√2，一1），半径2为3.因为两圆的圆心距d=√(32)2+32=3√3>m1十r2=1+√3，所以两圆外离，|MNmm=3√3-1-√3=2√3-1.+-1，8.D设A(x1,y),B(x2,y2),M(xo,yo),则两式相减，得，+2-0，+=1，7、97即十)（一2》+十2）y二2)=0.若M在y轴上，则x十2=0.因为1不经过原点，所以M+9y2≠0，则y1一y2=0,故k=0.9.A由题意得圆M的标准方程为(x一1)2十(y-1)2=3,则圆心M的坐标为(1,1).因为直线I始终分圆M的周长，所以直线l过圆M的圆心，所以a十b十1=0，可得点(a,b)在直线x十y十1=0上，a2十b2是原点到点(a,b)的距离的方.因为原点到直线x十y1=0的距离d号，所以a+分的最小值为710.B由椭圆的定义可得|AF=2a-AF2|=12.在△AFF2中，|FF2|2=AF|2+|AF2|2-2|AF|·|AF2cos∠F1AF2=108,则|F1F2|2+|AF2|2=【高二数学·参考答案第1页（共5页）】·23-51B·

中国移动四6令©0096%☐120：0912一立3tan☑FAD=tan(∠FAB-∠DAC)=aPAB.tan∠DAC-,+2XL4414.（一1，十∞)【解析】本题考查函数的性质，考查直观想象的核心素养。因为函数f(x)=x5+x,所以f(x)是奇函数且在R上单调递增，由f(2x一1)十f(2-x)>0,可得f(2x-1)>f(x-2),则2x-1>x-2,解得x>-1.15,(2,号)，【解析1本题考查双曲线的综合，考查数学运算和逻辑推理的核心素养由题可知AB的垂直分线的方程为y=一2（红一3).将)y=一2（红-3）与4红-2y-7=0(x=2,联立可得1即AB的中点坐标为(2,7).设A(x1y),B(x2y),y=2则两式作差可得十2)一2)_y十业)0-)=0，a2b2之-答所以哈-×？=日则双南线C的离心率为+-即必十业.=业-&x1十x216.2+1【解析】本题考查数列，考查逻辑推理的核心素养，3因为A1=(-1,1),依题意，A2=(一1,0,0,1)，A3=(一1,0，一1,1，一1,1,0,1)，显然，A1中有2项，其中1项为-1,1项为1，A2中有4项，其中1项为-1,1项为1,2项为0,A3中有8项，其中3项为一1,3项为1,2项为0，由此可得A,总共有2"项，其中1和一1的项数相同.设A,中有bn项为1，cn项为0，所以2b,十cn=2”,2b,-1十cm1=21(n≥2)，因为f(A)表示把A中每个-1都变为-1,0，每个0都变为-1,1，每个1都变为0,1所得到的新的有序实数组，则bn=b.-1十cm-1(n≥2)，所以bn十bn-1=2-1(n≥2)，b+1十bn=2”,可22023得—b=2即bb2一则b。2gb3所以33【高三数学·参考答案第3页（共7页）】·23-445C·么一号解得-驾中，所以A如中有中个117.(1)解：因为a1=1,所以21=2，…1分因为{2"am}是公差为2的等差数列，所以2"an=2十2(n-1)=2n,3分所以a,=2=n22…4分（2证明：8=+号+是++…5分所以=+是+…++,…6分1=2-n+2…8分2"1所以5=4-号4.…10分18.解：1D因为△ABC的面积为号sn(号-DsnA,所以tein A-号n(号-A)sin A,则6=23esin(A),……1分由正张定理得s血B=2nC(号一A,…2分所以，5sinA+C=2 sin Csin(π-A

2故答案为：2715.已知等比数列a,}满是：a+a=20,4,+a4,=80.数列也，满足6。=1g,a.(∈N）,其前n项bm≤2和为S,若S,+8恒成立，则九的最小值为3【答案】10拗0.3【解析】【分析】设等比数列a,的公比为4，求出4、9的值，可得出数列a,的通项公式，可求出色，的通br项公式，求出S,利用对勾函数的单调性求出S,+8的最大值，即可得出实数几的最小值【详解】设等比数列a,的公比为9，则4，+4=g(a,+4,)=20g=80,解得9=4，所以，4+a,=a+49=5a=20,解得4=4，则a,=a9=4",所以，b。=l0g24,=log24“=2nb1-b,.=2(+1)-2n=2,所以，数列，为等差数列，5.=6b）_n2+2②=na+）所以，222n2S+8 n2+8+nn+8+1则n,8因为函数”=++l在0,2)上单调适减，在5，+切)L单调造，在b222S,+82+8+1763当n=2时，当n=3时，S,+832+8+31023b3又因为710，故S+8的最大值为10bm一≤233因此，S+8≥对任意的n∈N恒成立，所以，10，故元的最小值为l0

3故答案为：1016.已知抛物线y=4x上存在两点A,B(4,B异于坐标原点O),使得∠AOB=90°，直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转90°与该抛物线交于C,D两点，则四边形ACBD面积的最小值为【答案】80【解析】【分析】设直线AB的方程为x=mv+t,联立方程组，由条件证明1=4，由此可得4B,再求CD列，求四边形ACBD面积的解析式，求其最小值即可.【详解】由已知直线AB的斜率存在，且不为0，故可设直线AB的方程为x=y+t,y2=4x联立(x=my+t消x得，y2-4my-4t=0方程y2-4my-4t=0的判别式△=16m2+16t>0,设A(:,乃)B(x),则片+=4m,=-4t所以因为∠AOB=90°，所以OAOB=0,所以X3+=0,所以t2-4t=0.又A,B异于坐标原点O,所以≠0，所以t≠0，所以t=4,所以直线AB的方程为x=ny+4」且4B=1+ml-=1+mVi6m2+64=4Vm2+l0(r+4所以直线AB与x轴的交点为(4,0)，

3故答案为：1016.已知抛物线y=4x上存在两点A,B(4,B异于坐标原点O),使得∠AOB=90°，直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转90°与该抛物线交于C,D两点，则四边形ACBD面积的最小值为【答案】80【解析】【分析】设直线AB的方程为x=mv+t,联立方程组，由条件证明1=4，由此可得4B,再求CD列，求四边形ACBD面积的解析式，求其最小值即可.【详解】由已知直线AB的斜率存在，且不为0，故可设直线AB的方程为x=y+t,y2=4x联立(x=my+t消x得，y2-4my-4t=0方程y2-4my-4t=0的判别式△=16m2+16t>0,设A(:,乃)B(x),则片+=4m,=-4t所以因为∠AOB=90°，所以OAOB=0,所以X3+=0,所以t2-4t=0.又A,B异于坐标原点O,所以≠0，所以t≠0，所以t=4,所以直线AB的方程为x=ny+4」且4B=1+ml-=1+mVi6m2+64=4Vm2+l0(r+4所以直线AB与x轴的交点为(4,0)，

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1a=÷4a2+b2≥克当且仅当4时取“=“，故错误。b=21,1.1+1.1++gC原式+方2-)+63-b635-66一十a3(当且仅当b=，a=2时取等号).故正确：8m+=8,则22@2，a=

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16,[号4]【解折]由图可知二A十B=-1A十B=3,解得A=2,B=1,由图可知，2sinp十1=2，解得sinp=之又0<，所以p=吾或一晋由点(0,2)在函数f2)的单调递减区间上，所以p-则

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