河北省高二年级期中考试数学参考答案1.C直线Ax十By+C=0的斜率为-合(B≠0).2.D因为。=8，所以a=22.因为椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2a,所以椭圆军+首-1上的一点到两个焦点的距离之和为4√2.3.A因为(a+b)⊥a,所以(a十b)·a=a2十a…b-14-3m=0,故m=1434.B因为圆x2十y2一4x=0的圆心为(2,0)，半径为2，圆(x一3)2十(y十3)2=9的圆心为(3，一3)，所以两圆圆心的距离为√(3一2)2十(-3)=√10，且3一2<√10<2十3，所以两圆相交，故两圆公切线共有2条.5.D设C的左、右焦点分别为F,F2,则|PF|=9.因为a=4,c=√16+12=2√7，所以|PF|0,解得m>1或m<-3,故A正确；直线1的方程为4x-(m+3)y【高一数学·参考答案篦1，瓦（共5五）】23-113B1.

所以f(x)在(ln(-2m),-2)上单调递减，在(-o,ln(-2m))和(-2，+o)上单调递增；…(3分)③当m=-)之时f'(x)≥0在R上恒成立，所以fx)在R上单调递增：……(4分④当m<2时，令f(<0,得-20,得x<-2或x>h(-2m),所以f(x)在(-2，ln(-2m))上单调递减，在(-o,-2)和(ln(-2m),+o)上单调递增.…(5分)(Ⅱ)当x∈[-2，+o)时，f(x-1)≥m(x2+3x)-e恒成立，则xe-1-m(x-1)+e≥0恒成立.(i)当x=1时，不等式即1+e≥0，满足条件.…(6分)》)当x>1时，原不等式可化为m≤十e,该式对任意x山，+)恒成粒设0=则ge-世-gg(x-1)2设k(x)=(x2-x-1)e*-1-e,则k'(x)=(x2+x-2)e-1=(x+2)(x-1)e-1.因为x>1,所以k'(x)>0,所以k(x)在(1，+0)上单调递增，即g'(x)在(1，+∞)上单调递增又因为g(2)=k(2)=0,所以x=2是g(x)在(1，+∞)上的唯一零点，…(8分)所以当12时，g(x)>0,g(x)在(2，+∞)上单调递增，所以当x∈(1，+∞)时，g(x)min=g(2)=3e,所以m≤3e.…(9分)(i)当-2≤x<1时，原不等式可化为m≥e+ex-1’此时对于（ⅱ）中的函数k(x),可知当-2≤x<1时，k'(x)≤0，所以k(x)在[-2,1)上单调递减，且k(-2)=5e3-e<0,所以当-2≤x<1时，k(x)≤k(-2)<0,即g(x)<0,所以g(x)在[-2,1)上单调递减，所以当e[-2.1)时g(=g(-2)2；所以m≥209(11分)综上所述，m的取值范围是[2)，3c…（12分)天一文化TIANYI CULTURE9

4妇+h的最大值是号B.2+2的最小值是4V万C.a+sinb<2D.b+Ina>111.(多选题)声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=As@t,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+二sin2x,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π对称B.f(在44上是增函数C.f()的最大值为3n若f)()=名-l。=行2712.设函数∫(x)=1中X中x>0,若了)之饵成立，则满足条件的正整数k可能是()一A.2B.3C.4D.5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)=x(a2+2)是偶函数，则实数a=一14.写出一个定义域为R值域为[0，]的函数15.已知a>0,b>0,直线y=x+a与曲线y=c1-2b+1相切，则2+的最小值为16.己知函数f(x)=21山x,直线1的方程为y=x+2,过函数f(x)上任意一点P作与1夹角为30的直线，交I于点A,则P4A的最小值为一·四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1B=22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数f(x)=x2-(a+3)x+3a,aeR.(1)解关于x的不等式f(x)<0:(2)当xe[4,+时，不等式f(x)≥-9恒成立，求a的取值范围.

再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，心/频率分布直方图中的x=0.030下列结论正确的是(B.估计100名学生成绩的中位数是85C.估计100名学生成绩的80%分位数是95D.从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于[70,80)，则后抽取的学生成绩在[80,90)的概率是4510设数了)=lg时在a切上的最小值为m,函敬8闭=n受在0a上的最大值为M。,若M。-m。=2,则满足条件的实数a可以是(BD》A.2B.C.10√10D√1o31.已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点F与圆M:x2+0+2)2=1上点的距离的最小值为2，过点F的动直线1与抛物线C交于A,B两点，以A,B为切点的抛物线的两条切线的交点为P,则下列结论正确的是（小BA.p=2年B.当与M相切时，1的斜率是士4C点P在定直线上+○，D.以AB为直径的圆与直线y=-1相切12.在中国共产党第二十次全国代表大会召开期间，某学校组织了“喜庆二十大，永远跟党走，奋进新征程”书画作品比赛如图①，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，若球的体积为4；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的是(OD)图①图②本)81A.直线AD与面BEF所成的角为6B.经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为工5C异面直线AD与CF所成的角的余弦值为8D球离球托底面DEF的最小距离为5+y6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。国道理始高三二模数学试卷第3页（共6页）

18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B.C的对边分洲为a,6c,且病足号-号（细+以.(1)求C的大小：(2)若△ABC的面积为10√3，且CD=2DA,求BD的最小值.19.(本小题满分12分)如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC,ADLAB,∠BCD=60°，AB=23,BC=3,E为线段CD上一点，满足BC=CE,F为BE的中点，现将梯形沿BE折叠（如图2），使面BCE⊥面ABED.(1)求证：面ACE⊥面BCE;(②)能否在边AB上找到一点P(端点除外)使得直线AC与面PCP所成角的正弦值为5，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。图图220.(本小题满分12分)抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上.已知以F为圆心，FA(FA>)为半径的圆F交1于P,Q两点，若∠PFQ=90°，△APQ的面积为√2.(1)求p的值；(2)过点A的直线m交抛物线C于点B(异于点A),交x轴于点M,过点B作直线m的垂线交抛物线C于点D,若点A的横坐标为正实数t,直线DM和抛物线C相切于点D,求正实数t的取值范围.数学试题（一中版）第4页（共5页）

22.(12分)已知函数f(x)=e一ax+a有两个零点，(1)求实数a的取值范围；(2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点，证明：x·<工十2的动甲爱麻设市代角/光，/比人学用中人封关己可0,9,0n青线全雷100所名校最新高考中刺卷第8页（共8页）【23·（新高考）高考样卷·数学（二）一门

2023届高三信息押题卷（四）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。之回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦于净后，再越涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足-=2，在复面内对应的点为(x,y),则A.(gp1)2+y=4B.(x-1)2+y2=4C,x+(y+1)=4D.x2+(y-1)2=42.设集合A=xx'≤9}，B=(x2x-a≤0，且A∩B=(x一3≤x≤1)，则a=A.-2B.1C.2D.33.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，BD=3DC,如果AD=xAB+yAC,那么A.2=2y=23B.x=-2y13C.x=-2=2D.x=2y=-34.已知直线1：x+y-3=0上的两点A,B,且AB=1,点P为圆D:x十y+2x-3=0上任意一点，则△PAB的面积的最大值为A.√2+1B.2N2+2C.2-1D.2/2-25.“太极生两仪”最早出自《易经》，太极生两仪，即阴阳，阴用“一一”表示，阳用“一”表示两仪分别生阴阳，形成四象，四象继续生阴阳，形成人卦，从两仪到四象人卦的过程中，始终用“一”、…一”两种符号进行描述（太极图如下图所示）.进制，是计算技术中广泛采用的一种数制，由德国数理暂学大师菜布尼茨于1679年发明，二进制数是用0和1两个数字来表示的数，可以表达从0到无穷大的数字当前的计算机系统基本上是二进制系统，计算机通过识别由0和1组成的代码进行运算，从而实现各种操作，可以说0和1组成的数字，形成了计算机的世界，阴和阳描述了我们自然界的万物0和1形成了丰富的计算机世界，两仪四象八卦的生成过餐为从下到上，二进制的推列从左到右，用0代表阴，1代表阳，我们看一下四象人单对位的数字信惠押难卷（隆）戴学式题第」真（并年系

由折金可知：∠AEB=∠FEB,AE二EF,AB=BF=6,∠BFE=∠A=90°，AD∥BC.∴∠AEB=∠EBC,∠FEB=∠EBC..CE=CB=10.点('在直线EF上∠BFC=90°，CF=10-EF=10-AE,.C*BC-BE=V10-6-8...AE=EF=10-8=2.DE=AD-AE=10-2=8,由1)知：∠，ABE=∠DEG,:∠A=∠D=90°，△ABEn△DEG,源品景w:告0m西-V+(停-8严，33由折企可知EG套直年分线段D15mm=2Sm2DH·EG=2×号DE·DG.号x8xDH=8x；DH=8.5三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，将直角△ABC沿AB方向移得到直角△DEF,已知BE=6,FE=10,CG=3.求阴影部分的面积GDBE第15题图解：由移的性质可知：BC=EF=10,S△Wr=S△A,.BG037,SM元2X(7于0.Sm影分=Sx一SadB=SL1pEr-S△B=S#5aBF=51.…(8分)16.如图所示的是由7个边长均为1个单位长度的小正方体组成的几何体，请在网格中画出从左面、上面所看到的该几何体的形状图.从正面看从左面看从上面看第16题图解：如图所示即为所求…(8分)从左面看从上面看四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是DC的中点，点F是AC上的一动点.(1)当EF∥AD时，DF=(2)求DF+FE的最小值.第17题图中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷数学第64页（共76页）餐扫描全能王创建

根据题意，得AE=EF,∠A=∠BFE-90°，∠D-90°.ED∴.∠DF∠EFM-90°.在Rt△EFM和Rt△EDM中，,'FM=DM,EM=EM,∴.Rt△EFM≌Rt△EDM.(第22题答图3)∴EF=ED,…11分AE=ED.点E是AD的中点AD=6,AE-3.综上所述，4E的长是2或3，…12分>23.(本题13分)解：(1)抛物线y=r2+bx+4过点4A(-2,0)和B(4,0),「4a-2b+4=0,…】分16a+4b+4=0数学（二）参考答案第5页（共6页）1解，得a=--2…3分b=1∴抛物线的函数表达式是y=-+x+4.…4分22)当0时，y=+x+44.C(0,4…5分A-2,0),B(4,0),∴.OB=OC=4,AB=5.…6分∠B0C-90，·∠ABC-}580°-∠B0C=45°.……7.△BCD≌△BCA,∴.∠DBC=∠ABC=45°，BD=BA=5.∴.∠ABD=∠DBC+∠ABC=90°.…8分∴BDLx轴于点B.点D的坐标是(4,5)·……9分(3)点E的坐标是(1+5，-3)，(1-5，-3)，(1+√3,3)和(1-√5,3).…13分评分说明：解答题的其它解法参照上述标准评分.

2在Rt△D0B中，OD2+OG2=DG2,rr=2,⊙0的半径为2.44444444…(10分)六、（本大题满分12分）21.解：(1)a=2×6+5×743×8+6×9+3x10+1x1183444444444444444(4分)）20(2）b=8.5,444444444444444444444444444444444444444440444444444444444444…(7分)(3)八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高…(11分)∴，八年级学生课外阅读积极性更高…(12分)七、（本大题满分12分）22.解：(1)证明：：∠ABC=120°，BD分∠ABC,∠ABE=∠EBG=60°，AB=BE在△ABF和△EBG中，∠ABE=∠EBG,∴.△MBF≌△EBG(SMS)FB=GB∠FAB=∠BEG,444444444444444*4444444”(3分),∠EFH=∠AFB,,∠EHF=∠ABE=60°…(4s分)(2),∠EHF=∠EBG=60°，∠FEH=∠BEG,∴.△EFH∽△EGB·(5分):坠-ESEH,BG=EF,EBEB EG由(1)得：△MBF2△EBG∴，EG=AF…(8分)又：若H为BG中点H=号BG=号AF,2AB,AF=F,B即：A.2EF,EB4444400中4转4004040404004444中卡404中408转4号44中年号44行(10分)2(3)∠ACE=∠ACB.详解如下：AB=BE在△DMB和△CEB中，∠ABE=∠EBG,,.△DMB≌△CEB(SAS).∠DAB=∠BEC,BD BC又：若AC分∠DAB,.∠DAC=∠CAB

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为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系（图略），则则A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0w3),DA1=(2,0,2),DE=(0,2,1),则面A1DE的一个法所以CG=(1,0W3),AC=(2,-1,0).向量为n=(2,1,-2).设M(x,2,x),则AM=(x一2,2，设面ACGD的法向量为n=(x,y,z),z).由AM·n=0,得2(x-2)十2-2z=0→x-之=1，故点M的轨迹为以BC,BB,的中点为端点的线段，长为交n=0'即z+5x=0,则AC.n=0,2x-y=0.√1+1=√2.故选B.所以可取n=(3,6,-3).9②xD2解析：如图，连接B1D1,又面BCGE的法向量可取m=(0,1,0),A易知△B1CD1为正三角形，所n·m√3所以cosn,m〉=nm=2以BD1=CD1=2.分别取因此面ACGD与面BCGE夹角的大小为30°B1C1,BB1,CC1的中点M,G,【方法导航】折叠问题中的行与垂直关系的处理关键H,连接D1M,D1G,D1H,则A是结合图形弄清折叠前后变与不变的关系，尤其是隐含易得D1G=D1H=√22+1=√5，DM⊥B,C1,且的垂直关系.一般地，翻折后还在同一个面上的性质D1M=√3.由题意知G,H分别是BB1,CC1与球面的交不发生变化，不在同一面上的性质发生变化点.在侧面BCCB1内任取一点P,使MP=√2，连接11.解：(1)证明：因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD.又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC,DP,则DP=√DM+MP=√(W3)2+(W2)2=√5，因此AD⊥面PDC.连接MG,MH,易得MG=MH=√2，故可知以M为圆因为AD∥BC,AD中面PBC,所以AD∥面PBC心，√2为半径的圆弧GH为球面与侧面BCC,B,的交由已知得L∥AD,线.由∠B1MG=∠C,MH=45°知∠GMH=90°，所以因此l⊥面PDCG升的长为}×2xX2-=(2)以D为坐标原点，DA的方ZA2向为x轴正方向，建立如图所示【方法导航】立体几何中空间动，点轨迹的判断或求轨迹的的空间直角坐标系Dxyz,则D长度，一般是根据线、面行，线、面垂直的判定定理和性(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹（还P(0,0,1),DC=(0,1,0),可以利用空间向量的坐标运算求出动，点的轨迹方程).PB=(1,1,-1).10.解：(1)证明：由已知得AD/BE,CG∥BE,所以AD/CG,由(1)可设Q(a,0,1),所以AD,CG确定一个面，则DQ=(a,0,1).从而A,C,G,D四点共面.n·DQ=0,由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,且BE∩BC=B,设n=(x,y,z)是面QCD的法向量，则n·Dd=0,所以AB⊥面BCGE.又ABC面ABC,所以面ABC⊥面BCGE即/ax+z=0可取n=(-1,0,a),y=0,(2)作EH⊥BC,垂足为H.-1-a因为面BCGE⊥面ABC,面BCGE∩面所以cosn,Pi)=n·P响n|PB1√5.√1+aABC=BC,所以EH⊥面ABC.设PB与面QCD所成角为，由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°，可求得则sin9=5.la+1L_53h+2aBH=1,EH=3.3√1+aa2+1以H为坐标原点，元的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz,因为识月十年1≤3，当且仅当a=1时，等号成立，1+DZA所以PB与面QCD所成角的正弦值的最大值为53【方法导航】利用向量求线面角的两种方法(I)分别求出斜线和它所在面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角（或其补角）；教学笔记数学·参考答案/67

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19.(12分)24已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 bcsin A=3(a2--c2).(1)求角A的大小；(2)若b=2,D'为BC边上一点，DA⊥BA,且BD=4DC,求cosC酥)bcsm小=31b2)502多)、)bLt以—02c2ab啊cm2bl-(4记2-23bctan-5EL兄封2)内即和A毛Z CAD6朴6（府D中报店正旋4化险中由乎说存经5n合574Aa3又3D24P根据纺移(九△9%中a命2udS(3a松，72乃=4*6-x4)811142x2527227【24·G3DY(新高考)·数学（十）一XB一必考-Qd·77·A-29

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