(2)分值为9分思路1：传统法由条件易知BD=DE=√反a,EX:∠EB=号48=AE=EB=2 DE8D.又：DE⊥ADDE⊥面ABCD-…2分过点D作DM⊥AB交AB于点M,连接EM.则AB⊥面DEM,∴面DEM⊥面ABE.过点D作DN⊥EM交EM于点N,连接AN:.∠NAD就是直线AD与面ABE所成的线面角面CDF1∥面ADE,六∠NAD就是直线AD与面CDF所成的线面角。4分DE1DM,又DG=a.DE=ia.DN.5a又MD=Via、6a5即直线D与面CDF所成线西角的正弦饮为B.sim∠NAD=3√2a33D思路2：补形法由(1)知BE⊥面AMH:面AMH⊥面ABE∠MAH就是直线AD与面ABE所成的线面角.4分.'AB∥CD.AB=2CD=2aAH =2AD 22a.BH =2BC=2a,EH =2EF=2aEAB-产B=E=EB=20AM=HM=证∴.cos∠MAH3对+-3-6.如∠MH=52.2W2a√3a3直线AD与面CDF所成线面角的正弦值为5。.5分3思路3：向量法由条件易知BD=DE=5a,又：∠EAB=34B=4E=EB=20:DE⊥BD.又DE⊥AD.DE⊥面ABCD浙考神墙7502分分别以DB,DA,DE所在直线分别为x,水，：轴建立空问直角坐标系（如阁所示）则D0.0,0).A0,2a,0)B(√2a0,0).E0.0.√2a）2分DA=(0,N5a.0,AB=(2a.-2a,0,A正=0，-√2a√2a)设面ABE的一个法向量=(K,y,),4B.n=0x-y=0AE.n=0r-:=0，得n=(111),3分:'sin0=cos

法二：设M(2cosa,sina),N(2cosB,sinB),OM=4cos'a+sin'a ON =v4cos'a+sin'acos∠MON=0M.0N4cosacos B+sinasin BOMi ON4cos2 a+sin2a4cos2 B+sin2 Bsin2∠MON=1-cos2∠MON=4(cosasinB-sina cos B)2(4cos2a+sin2a)(4cos2B+sin2 B)2|sin(@-B)IsinMON-n则SAONN=MJVsin.∠MoN-kina-yk1·k2=g=,当a=-子，sinasin明=-csac月，2cosa 2cos B即cos(a-B)=0,则in(a-B=1,即SAOMN=1为定值.高二期末检测数学参考答案第7页（共7页）

y=kx-(Ⅱ联立2消去y得0+k22-2x-=0,F+y2=1,5分且有1ABP4k+Dr+2(k22+1042+1X2+2同理可得CD=(k2+2)2当1时，ABHCDHMN…8分4(2+1Xr+..BP HCDP=-4+1+）(k22+1)2(k2+2=2+2+0+2:+r）(k272+12(k2+2令k=a,=xf=2a+x+x+2a9分axt102x+a2x1,则f"(x)=3a+1_x+3a_(3ax+10x+a)3-(x+3a)ax+1)3ar+1)3(x+a(ax+1)3.(x+a)=(x2-D.3a-ax+0+(6a2-3a2+lx10分(ax+1)3.(x+a)因为x≥1且k>3,所以a2=k4>3,3a-a3

18.（本题满分12分)已知{an}是公差为2的等差数列，数列bn}满足b,=3，b2=9,3bn(an+1)=2nbn+1·(1)求数列{an}和bn}的通项公式：(2)记数列b。,}的前n项积为Tn，若Tm·Tm1=Tm+2,求m.19.(本题满分12分)等边三角形ABC的边长为3，O,P分别是边AB和AC上的点，且AP=2AO=2,如图1.将△AOP沿OP折起到△A,OP的位置，连结AB,AC.点2满足A9=2QC,且点Q到面BCP0的距离为；，如图2.(1)求证：PQ∥面ABO;(2)求面ABC与面AOP夹角的余弦值.AB图2图1高三期末检测数学试题卷第4页（共6页)

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