9 08:08→PC哈尔滨市第九中学2024一2025学年度高三下学期第二次模拟考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z在复面内对应的点的坐标是(l,-2)，则i=（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.-2+i2.已知命题p:3x≥0,x｜=-x；命题g:Vx>0,x²-1>0，则（）A．P和9均为真命题B．P和-4均为真命题C．-P和q均为真命题D．-P和-q均为真命题3.在△ABC中AB=2AC,BAC的分线AD交边BC于点D，记AC=a,AD=b，则AB=（）A.3a-2bB.3a+26qE+-'0D.2a+364．甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于12的是（）A．甲：中位数为9，众数为11B．乙：中位数为9，极差为3C.丙：均数为8，极差为4D．丁：均数为8，方差为3,x≥15.已知函数f(x)=（2）则f(x)的解集为（）[l0g4(x+1),-1

画出函数f(x)和函数y=|ln|x｜的图象，如图y=|n|x||1012/46/8xy=f（x)V|ln|-7l|=ln 70，直线L的方程为x=my+6，联立消去x可得y²--96=0，△=（16m）²+4×96>0，所以y1y3-96.同my+2理，y2y4=-96，设直线AB:x=my+2，联立消去x可得y²=16x16my-32=0,△=（16m)²+4×32>0,所以yy2=-32，设直线CD：x=ny+t，联立消去x可得y²-16ny-16t=0,△=（16n)²+4×16t>0,所以y4=-16t，联y²=16xy1y2=-32y-y2y1-y2yiy1y3=-96，立方程组可得t=18，故B正确；对于A，由B可得RABx-xRCDy3Cy3y4y3y4=-16t，16161696_96y+y2y3+y4y1y2=3,所以当kAB=1时，有kcD故A正确：16y+y2y1+y2y1y2y3十y4当⊥x轴时，可知A(6,4√6),C(6，一4√6),D(54,12√6),B(-4√6），求得直线AD的方程为x=√6y-18，直线BC的方程为√6x十2y+2√6=0，将这两方程联立方程组，解X（6-2）×（y-y2)32yi8√2,y4y4等号成立，故D正确.故选ABD.12.6【解析】二项展开式的通项公式为T+1=C（√2）11-"x'，r=0，1,2，"，11，第r十1项的系数为Ch（√2)11-r,当11-r=0,2,4,6,8,10,即r=11,9,7,5,3,1时，系数为有理数，这样的项的个数为6.13.=（-=(=X)()N～X【】729p)-r,当k=6,r=5时,P(X=6)=C(105(17292025届·普通高中名校联考信息卷（模拟三）·数学参考答案14.[√5+3,2√3+2]【解析】过点O在面ABCD内作OG⊥DO，垂足为G，如图①.易知OO2⊥CD，OO2=2，OD=1，由勾股定理可得OD=√OO2+O2D0O·OD=√5，由题可得OG=x2×1，设〇到面OD√5DEF的距离为d,面DEF截得球的截面圆的半径为r,因为ODO√5，所图①C面DEF，当OG⊥面DEE

2025年河北省初中学业水考试（5）数学试卷注意事项：1本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。3.答题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。只有一项是符合题目要求的）10000店.一个数用科学记数法表示为1.03×10，这个数是一个A.5位数B.6位数C.7位数D.8位数B数是A.1个封B.2个C.3个（4）②③D.4个图13.如图2，在数轴上，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且a+d=0，下列结论中正确的是BA.abdD.lclkldl下列计算，正确的是A（-20²）a²=-2a6B.7a-4a=37C.d÷a²=a²D.2²×2-=25.如图3，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC=10m，BC=8m，AC，BC两边中点的距离DE=6m，则A，B两点间的距离是图32B.8mA.10mD.12mC.20m数学试卷（5）第1页（共6页）

四、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、12.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这证明过程及演算步骤）段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（单位：m）与同特11.若不等式(1-a)x²-4x+6>0的解集是{x｜一3

四、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、12.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这证明过程及演算步骤）段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（单位：m）与同特11.若不等式(1-a)x²-4x+6>0的解集是{x｜一3

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A,BC,中，AB=AC=2，AA,=4，AB⊥ AC，AA,上的点E满足BE⊥AB.(1）求证:BE⊥面 AB,C;(2）求面CBE与面ABE夹角的余弦值.B锤子数学（1）证明：在直三棱柱ABC-ABC中，AA⊥面ABC，AA⊥AC又：AB⊥ AC，AB∩AA=A，AC⊥面ABB,AAC⊥BE，又:BE⊥AB，AC∩AB=A，：BE⊥面ABC(2）方法一：如图建系，.B(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,0,1)锤子数学. CB=(2,-2,0)，BE=(-2,0,1)，设面CBE的一个法向量n=(x,y,z)2x-2y=0>n=(1,1,2)，面 ABE的—个法向量n2=(0,1,0)-2x+z=0n·n/6设面CBE与面ABE所成角为0，COSθ：√6.16

会的落菜虽的的最后一顶比塞落上的空的渐渐散去，充23.（7分）有次蜡回（小时）之回的x（1）求婚妞燃烧时（2）当=0.6时应点分别为点D、E、F）、并写出点E的坐标FC3024.（8分）为的少年”为主题的竞委记录其背诵诗目16x3.位参赛者统计背计图：91h9根据以上信48.（1）所抽取首、众数是（国8I）（2）求所的水线，高度CE为4m，BC的长是8m，CEB=90°，求BE的长D（3）若有32-24²=45BE=B62413B（第19题图）25.（8是腰AB15（1)点E，若LB=35°，LACB=85°，求LE的度数(2)180-35-85=6"h52S2500（第题图）26点B，元/个？（用方程组的知识解答）4.27=2sty2x(2ty)+4y=440x90OP,130042500f20y+40y=4h0260022.（7分）如图，在四边形BCDE中，A为CB延长线上一点，连接AD交BE于点F，且LA=LADE.（1）若LEDC=3LC，求C的度数；D(2）若LC=E，求证：BE//CD..B（第22题图）渭南高新区八年级数学期末试题A-3-（共4页）300300

14.已知F，F为椭圆C：=1（a>b>0）的左右焦点，直线l:x+y=m与C9相切于点P（点P在第一象限），过F，F作FP⊥l，F2P⊥I，垂足分别为P，P2，O为坐标原点，OPHPP=2，则FF2=C的方程为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）为调查居民购车倾向与性别的关系，对某地区随机抽查了200名居民进行调查，得到如下表格：购买倾向合计新能源车燃油车男6436100女性4654合计90200（1）求s，t;（2）根据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为居民的购车倾向与性别有关？（3）从倾向燃油车的90人中按性别分层抽样抽取5人，再从这5人中任选2人，求选中男性的人数的分布列和期望。n(ad-bc)²附：x²(a+b)(（a+c)(b+d)(c+d)(yx)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.82816.（15分）已知函数f（x）=（Inx+2）²-ln（x+1)。（1）求f（x）在x=1处的切线方程；x（2）证明：当x>1时，2lnx-+4>0;x+1（3）若f（x）在[+oo）上单调递增，求整数n的最大值。3/4

3.若（1-2i)（z-i）=5，则丨|=所以【解析】设x=a+bi,a,bERA.2【答案】C所以a=as·as,即(a+4d)²=(a+2d)·(a+7d),解得2d=a1，【解析】因为在公差d≠0的等差数列lαn}中，a3,a5，ag成等比数列，[b-1-2a=0,{a+2（b-1)=5,【答案】D所以A∩B=，AUB={x丨x≠1}，故选D.所以B={x丨x>1}，因为 2>0,所以 2+1>1,所以A={x｜x0，即x1}A.AnB={x丨x

3.若（1-2i)（z-i）=5，则丨|=所以【解析】设x=a+bi,a,bERA.2【答案】C所以a=as·as,即(a+4d)²=(a+2d)·(a+7d),解得2d=a1，【解析】因为在公差d≠0的等差数列lαn}中，a3,a5，ag成等比数列，[b-1-2a=0,{a+2（b-1)=5,【答案】D所以A∩B=，AUB={x丨x≠1}，故选D.所以B={x丨x>1}，因为 2>0,所以 2+1>1,所以A={x｜x0，即x1}A.AnB={x丨x