)()()（)(（)()当直线L2斜率不存在时，由椭圆对称性可知|AP|=|RQ|成立，当直线l2斜率存在时，设斜率为k2，则PQ方程为y-1=k2（x-√3），(²+=1,得(3k²+1)x²+(6k2-6√3k²)x+3(1-√3k2)²-6=0，[y-1=k2(x-√3)6√3k²-6k23(1-√3k2)²-6所以，。十xR=COXR.(5分）3k²+13k²+1x²+²=1，得(3k²+1)x²+(6k2-6√3k²)x+3(1-√3k)²-12=0，(y-1=k2(x-√3)6√3k²-6k23(1-√3k2)²-12所以，xp+xQ=,xpxQ=3k²+13k²+1 所以x。+xR=xQ+xp，所以x。xp=xQxR.（7分）因为|AP|=√1+k²·|。-xp|，|RQ|=√1+k²·|xQ-xR|.所以|AP|=|RQ|；（9分）（ii)由（i)可知|DA|=|GE|，由|EG|·|EA|=|QR|·「QA|，可得|DA|·|EA|=|PA|·「QA|.(10分)设直线的斜率为k,则DE的方程为-1=k（x一√3）,设D（xD,yD）,E（xE，E）.{²+²=1,得(3k²+1)x²+(6k-6√3k²)x+3(1-√3k)²-12=0，(y-1=k(c-√3)6√3k²-6k_3(1-√3k,)²-12所以，D+=XDXE=，(12分）3k² +13k²+1|x。-xQl，(15分)即(1+k²）·|D-（xD+x）+x²|=(1+k²）·|pxQ-。（p+xQ）+x²|,(16分)1+k²_1+k²化简得，即k²=k².因为k≠k2，所以k+k2=0，所以直线l，l2的斜率之和为3k²+1 3k²+1'定值.(17分)19.【命题立意】本题设计课程学情境，设计数列新概念问题，考查逻辑推理、直观想象和数学运算素养.【考点分析】本题考查了数列递推公式的分析和等比数列的证明等基础知识【答案详解】(1)若1,α,b,4,5是定和数列，则D=1+5=a+4=2b，（2分)所以D=6，a=2，b=3；（3分)(2)当m=4p+2 时,A;+Am+1-;=T=A;+A4p+3-;=T,令i=2p+1,则 A2p+1 +A2p+2=T;(4 分)8

9.下列说法中，正确的有C.数据27，30，37，39，40，50的第30百分位数是30据的均数大于中位数10.已知函数f（x)=sinx+sin2x+-sin3x，则32A.f（x）的最小正周期为2πB.f（x)在区间上单调递增9.9-曲线y=f（x）关于直线x==对称C.D.|f（x）≤3x｜11.已知面内动点P（x,y）到定点F（0.2）的距离与到定直线1:y=4的距离之和等于6，其轨迹为曲线C，则下列结论正确的是A.若y≤4，则点P的轨迹是以F（0,2）为焦点的抛物线的一部分B.P点横坐标的取值范围是-4√3,4√3c.若过点F的直线与曲线C的y≥4部分图象和y

16.(15分)如图,斜三棱柱ABC一A,BC的体积为3,E,F分别为AC,AC上的点，17.(15 分)如图,在底面为梯形的四棱锥 P－ABCD 中,AD // BC,PA=PD=AD=DC=2BCAF=6,BA∩AB,=H,面BC,E//面ABF.2,CD⊥面 PAD,Q 为AD 的中点.(1)求证:E为AC的中点；(1)证明:AD⊥面PBQ;（2)若AB=BC=3,AB⊥BC,且面ACC,A⊥面 ABC,求二面角C－BE－C 的正(2)求点B 到面PCD 的距离.弦值.高三·专题测试卷（九）第5页（共8页）19高三·专题测试卷（九）第6页（共8页）

16.(15分)如图,斜三棱柱ABC一A,BC的体积为3,E,F分别为AC,AC上的点，17.(15 分)如图,在底面为梯形的四棱锥 P－ABCD 中,AD // BC,PA=PD=AD=DC=2BCAF=6,BA∩AB,=H,面BC,E//面ABF.2,CD⊥面 PAD,Q 为AD 的中点.(1)求证:E为AC的中点；(1)证明:AD⊥面PBQ;（2)若AB=BC=3,AB⊥BC,且面ACC,A⊥面 ABC,求二面角C－BE－C 的正(2)求点B 到面PCD 的距离.弦值.高三·专题测试卷（九）第5页（共8页）19高三·专题测试卷（九）第6页（共8页）

7正确；因为X~B（8，），所以EX=4,DX=2，所以EY=7,DY=8，故C正确；因为~N(8,),P(>10)=11-2P(>10)1,故D正确.23‘(

四、解答题15.（13分）解：（1)在△ABC中，因为A+B+C=π，.sinA（sinA-sinC)=sin²B-sin²C；a²+c²-b²据正弦定理可得：a²-ac=b²-c²，则cosB=13分2ac2B∈(0,π)，B=π5分3|AP||BP(2)在△ABC中，:BPC=2A，LABP=LA，则IPC]IPC||BP|sinBCA据正弦定理|PC|sinPBCsin√3cos A+sinA√+tan A|AP|11分PC|√3cosA-sinA√-tanA又PBC=元A,.12分3AP故的取值范围为（1，+∞).13分|PC|16.（15分）解：（1）过点B作BH⊥CD于H，1分面BCD⊥面ACD，面BCDN面ACD=CDBH⊥面ACD，故BH⊥AD：3分又：AB为直径，：BD⊥AD..4分16题图又：BD∩BH=B，BD，BHc面BCD，AD⊥面BCD：BC⊥AD，且AB⊥BC，AD、ABc面BAD，AD∩AB=ABC⊥面ABD，:BDc面ABD，BD⊥BC6分第3页共8页

5月27日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨素材3梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的一倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯。由于芝士保质期将至，为了去库存，5月28日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝素材4士消耗量不少于3500mL，配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”问题解决每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？任务1确定奶茶的售价每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多任务2确定奶茶的成本数量为了使5月28日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨任务3拟定最优方案梅”共多少杯？2S001X4.801x0A日#O国回全史23.（11分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形图4图1图2图3（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，B=40°，则C=（2）如图2，在△ABC中，AC=4√5，BC=4,DE垂直分AC交AB于点E，垂足为D，且DE=5，BE=3，F为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；（3）如图3，图4，在邻余四边形ABCD中，E为AB的中点，DEC=90°①如图3，当DE⊥AD时，判断四边形BCDE的形状并证明你的结论；②如图4，当AD=6，BC=8时，直接写出CD的长00=110数学试卷（三）第6页（共6页）

x²(n+1)sin成立。即ln（x+1）+x+2=n+cosx（17分）19.解：（1）2025÷6=337.5，（x2，，x）是1一极值时，1，x2，，。中有三个337和三个338，·（3分）即有C=20组1一极值的解.·（4分）（2）x=（x+x2+x+x+xs+x）=337.5，·（5分）6.=²）=6(S6.²），·….......（6分）S=6o²+6x²，为常数，当方差。²最小时S最小.·(7分）当k=0时，x1=x2=…=x。不是整数舍去，.….（8分）当k=1时，即（x1，C2，"，c。）是方程E的1一极值的一组解时，方差。²最小，即S最小，此时S录小=3×（337²+338²）=683439.·(9分）（3）考虑（x1x2，"，x）是方程E的1一极值的一组解时的一种情况（337，337，337，338，338，338），由(1）知有20组，若化为2一极值，只需将个位中的一个7减去1，加到另一个7上，或是将个位中的一个8减去1，加到另一个8上，.····（10分）即个位化为6，7，8，8，8，8或是7，7，7，7，8，9，则方程E的2一极值的个数为CA2+CA2=60.·（12分）1；或是两个8各减1加到另一个8上，其个位形式为6，7，7，8，8，9或是6，6，7.8，9，9或是6，6，6，9；9，9或是58，8，8，8，8或是7，7，7，7，7，0.（14分）其个数为CC²A2+CCA2+C+6+6=392，(16分）6015在k

然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8吨.当没有吊起任何重物时，吊绳的自传回地球，某次传输的数据量高达36百万字节，为了便于记录和分析这些数据，科学下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确D=（D)D.36×10（8>x0）0+x=（8>x≥0）x0-=D.4.如图，在新能源汽车的动力传输系统模拟图中，四边形ABCD形似一个关键的传动装置连接结构，该四边形内接于OO，AC为对角线总分数学试卷（四）第1页（共6页）一、选择题（每小题3分，共30分）选项的代号字母填入题后括号内（83401C.3.6x107三2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。或圆珠笔直接答在答题卡上.B.36×106泉州B.45°D.75°题号得分BA.y=0.3x+5(0≤x≤8)（8>x0）-x0=下列计算正确的是（D=D.（D-）VA.3.6x106形的是（常州得分评卷人系式为（A.30°09A.m线订装

重庆市2025届学业质量调研抽测（第二次···pdf数学参考答案及评意见一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共40分、14:DACCS-8:BACA二、选择题：本大愿共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中：有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分、9.ACD10.BD11.BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12.4513.14.-102四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（I）csinA+√3acosC=√3bsinCsinA+√3sinAcosC=√3sinB,2分sinB=sin（A+C)=sinAcosC+cosAsinCsinCsinA=√3cosAsinC，C∈(0,π), sinC0，.tan A=√3...5分A∈(0,π)，A=6分3sin(C)（Ⅱ）由正弦定理得：√3cos.CsinB3sinB sinCb=sinCsinC22sinC√3cosCV31√3bcsinA=10分24422sinC422tanC△ABC为锐角三角形，012分3√3V3√√S即△4BC面积的取值范围（1.3分88第1页，共6页