AD⊥BC,∠ACB=45°，.△ADC为等腰直角三角形，∴.AD=CD=3-x.折起后AD⊥DC,AD⊥BD,且BD∩DC=D,BD、DCC面BCD.AD⊥面BCD,…7分又∠B0C=90S6a7(3-0,m=写40Sm=号（3-)7(3-)=石(-6d2+9)e(0,3),…8分令x)=6（x-6+9x)(x)=2(x-1)(x-3),当00;当10),…1分F(x）=2x-2_2(x-②(x+®，令F(x)=0,得x=6,…2分当0Ve时，F'(x)>0,故当x=时，F(x)取到最小值，最小值是0，…4分从而函数f八x)和g(x)的图象在x=e处有公共点，其坐标为(，)…5分(2)由(1)可知，函数f(x)和g(x)的图象在x=√处有公共点，如果存在f八x)和g(x)的隔离直线，那么该直线过这个公共点，…6分设隔离直线方程为y-e=k(x-√E),即y=kx-kE+e,由f(x)≥kx-kE+e(x∈R),可得x2-kx+kE-e≥0在x∈R上恒成立，则△=k2-4ke+4=(k-2e)2≤0，只有k=2e,8分此时直线方程为：y=2ex-e…9分下面证明g(x)≤2Vex-e恒成立，G(x)=2Jex-e-g(x)=2 ex-e-2elnx,G(x)=26-2-2@r-2e-2E(x-D,当x=时，G(x)=0,当0Ve时，G(x)>0,函数单调递增，则当x=√e时，G'(x)取到最小值是0，…11分所以G(x)=2ex-e-g(x)≥0，则g(x)≤2ex-e当x>0时恒成立.∴.函数f八x)和g(x)存在唯一的隔离直线y=2ex-e…12分高三三模考试数学（文科）试题答案第2页（共4页）

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代直接税”“我国税收在田赋和对工商业课征的间接税以外，又增【解析】本题考查旅游活动的设计。如上图，线路①为自驾观光游加了新的直接税体系”可得，直接税体系的建立，有利于税收体系览线路，线路②为火山科考线

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∴.如图所示，连接BD,D(P)(F):AD=BC=2√5，AB=6,四边形ABCD为矩形，tan∠ABD=1D-2V3_V5AB 6 3.∠ABD=30°，.当点P到达点D时，△EOF旋转的角度为30°，B(O)∴.Rt△EOF的运动时间为30÷15=2（秒）（2)解：.EO=4,EF=8,∠EOF=90°，∴.F0=4V3,:点F经过的路径长度为30m×4W5+25=21803π+2V3」26.(本小题满分13分)(1)解：由题意可设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+11,将(0,1)代入，解得a=-1。40y=-x-202+11=-1x-x2+x+1,4040.、.水流运行轨迹满足的函数关系式y=-xr+x+1:4012)解：移后的解析式为：y40化-20+5列+11=40-15+I口，将x=30代入得：y=-×152+11=11-5.625=5.375(m),40.坡度为110，.B点纵坐标为2.3+3=5.3（m),.5.375m>5.3m,.可避开对这棵石榴树的喷灌；（3)解：设点C的坐标为(x,y),.坡度为1：10，即y:x=1:10,.直线OC的解析式为y=0.1x,设喷射出的水流与坡面OC之间的铅直高度为h米，则h=2+x+1-0.1K=x940+=x+1=-0(x-18)2+9.140101:40<0,.当x=18时，h有最大值，最大值为9.1m.

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v么4牛肯通高等学校招生全国统一考武数学样卷（二）参考答案1.A【命题意图】本题考查复数的运算，要求考生掌握复数的四则运算.【解题分析】因为十十=i12+生-1+i,所以z=(2+(1+)=1+3就2.A【命题意图】本题考查集合的运算，要求考生理解两个集合的交集的含义.，【解题分析】因为A∩(CRB)=(3},所以B={0,2},方程x2一2x十t=0的两根为0和2，所以t=0.3.C【命题意图】本题考查向量的模，要求考生掌握面向量加法及数量积的运算，【你短们为列合十局合尚+品S+回训3+1b1216i2=1+2os等+1=3，所以品+“|=5，4.D【命题意图】本题考查玉角恒等变换，要求考生理解两角和的正切公式【解题分析】由题图可知ta(0+)=兰=4，则巴陆号-4解得am9=导5.B【命题意图本题考查几何概型，要求考生了解几何概型的意义，【解题分析】设圆的半径为，则该图形的面积为3红义？+一=3x十4，因为正方形的面积为二，441故所求概率为43π+4,23π+43π+41446.D【命题意图】本题考查双曲线的方程，要求考生掌握双曲线的标准方程及简单几何性质.【解题分行]由题可知警-芸当化简得2公十3-5水，所以是十层-7.C【命题意图】本题考查异面直线的夹角，要求考生会求异面直线的夹角)【解题分析】取下底面圆心为O,连接OO,OA(图略)，设圆柱的底面半径为r,则OO,=2r,OA=r,OA=√4r十产=5r,易知OO,∥BC,所以∠AOO为异面直线OA与BC所成的角，cos∠A0O,=2:-2y55x58.D【命题意图】本题考查程序框图，要求考生理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，【解题分析】为了计算S=9+99十999十，十999999999，则①中可执行的语句为S=S+10一1，又最后一个累加的数为9个9，所以②中可以填人≤9，故选D9.C【命题意图】本题考查数列的求和，要求考生理解等比数列的前项和公式，【解题分析】由S,=Aa,十n,可得S+1=Aa1十4au+1,两式相减可得Sn+1一S=+l一a,则4一1Da+1=a,先=台，所以数列a是等比数列，公比为。片>1.由a,=3,a·a·a=a,可得3×（台）=3×（台）°，即（台）°=3，凸=3，解得=是数学卷参考答案（二）第1页（共6页）【24·高考样卷·数学文科一N】

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