陕西省2024届高三年级12月份“第一次合卷”联考检测文数答案

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AD⊥BC,∠ACB=45°，.△ADC为等腰直角三角形，∴.AD=CD=3-x.折起后AD⊥DC,AD⊥BD,且BD∩DC=D,BD、DCC面BCD.AD⊥面BCD,…7分又∠B0C=90S6a7(3-0,m=写40Sm=号（3-)7(3-)=石(-6d2+9)e(0,3),…8分令x)=6（x-6+9x)(x)=2(x-1)(x-3),当00;当10),…1分F(x）=2x-2_2(x-②(x+®，令F(x)=0,得x=6,…2分当0Ve时，F'(x)>0,故当x=时，F(x)取到最小值，最小值是0，…4分从而函数f八x)和g(x)的图象在x=e处有公共点，其坐标为(，)…5分(2)由(1)可知，函数f(x)和g(x)的图象在x=√处有公共点，如果存在f八x)和g(x)的隔离直线，那么该直线过这个公共点，…6分设隔离直线方程为y-e=k(x-√E),即y=kx-kE+e,由f(x)≥kx-kE+e(x∈R),可得x2-kx+kE-e≥0在x∈R上恒成立，则△=k2-4ke+4=(k-2e)2≤0，只有k=2e,8分此时直线方程为：y=2ex-e…9分下面证明g(x)≤2Vex-e恒成立，G(x)=2Jex-e-g(x)=2 ex-e-2elnx,G(x)=26-2-2@r-2e-2E(x-D,当x=时，G(x)=0,当0Ve时，G(x)>0,函数单调递增，则当x=√e时，G'(x)取到最小值是0，…11分所以G(x)=2ex-e-g(x)≥0，则g(x)≤2ex-e当x>0时恒成立.∴.函数f八x)和g(x)存在唯一的隔离直线y=2ex-e…12分高三三模考试数学（文科）试题答案第2页（共4页）

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