炎德·英才大联考湖南师大附中2023届模拟试卷（三）数学参考答案题号123456789101112答案B ABC ACDBCAB一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求；选对得5分，选错得0分.1.C【解t标：集合A={女0=10,f(x)=(1og2x-1)(1og2x-3)=(1og2x)2-4log2x十3，令t=log2x,则g(t)=t2一4t十3，t∈R.f(x1)=f(x2),g(t)=g(t2),.t十t2=4,即log20十log2x2=log2(x1x2)=4,=15脚0识将共代入+品得+是=希+号≥√条·要=号2.9=3.当且仅当后-号即=12时，上式等号成立.故选B7.A【解析】连结BD、DG,易知BD∥BD∥EF,DG∥A1E,所以面BGD∥DC面AEF,从而BG∥面A1EF,选项A正确；连结A1B、A1D、BD,由题设条件知四面体A1ABD是棱长为2的正四面体，过A1作A1H⊥面ABCD,垂足为H,则H为正A△ABD的中心，易知H不在EF上，故面AEF与面ABCD不垂直，选项B错误；在正四面体AABD中，易求得其高AH=25,所以面ABCD与面ABCD,EH同的矩病为2选项C错误：直线A1与辛面AD所成角的工住为-写。选项D错误.故选A8.B【解析】：f(x)=sin(ox十o)(w>0)满足f(T)=1,f(号x)=0,w=6tl2n(m∈N),17:fx)在（牙，）上单调，--≤-即w<号:当=1时心聚大展大值为故选：B.数学参考答案（附中版）一1

递减，当：（十中4，十∞）时，函数f(x)单调2上单调递减，故g(x)=g(-2)=-点.又当x→一∞递增，所以函数f(x)存在唯一的极值点，D正确，故时，g(x)→0，当x→十∞时，g(x)→+∞，所以一选ACD.【素养落地】本题以函数为载体，要求考生掌握导数的几a<0,即实数。的取值范固是（己，0）何意义，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养。9.1【解题思路】本题考查绝对值函数的最值、利用导数研7.AC【解题思路】本题考查导数在函数中的应用、函数究函数的单调性.由题意f(x)=性质的综合应用令g（x)=二，若f(x)=e一ar有2x-1-2lnx,x≥2：13个零点，即y=a与g(x)-的图象有三个交点.因1当x≥2时，f'(x)=21-2x-2lnx,00,则g(x)在（一∞，0）上单调递增，且在该区间内的值域为(0，十∞)，易知g(x)在(0,2)上单调递在[片)小上单调递减，当x∈(1，+o)时f')>0,减，在(2，十∞)上单调递增，且在此区间内的值域为所以f()在(1，十∞)上单调递增，所以当x≥2时，函[十的)，故当y=a与gx)=二的图象有三个交数f(x)=f1)=1,当0,故选项A正确；当a=号时f(x)=e22=2x=2,则当x∈(0，)时，f'(x)<0,所以乞x2,f'(x)=e-ex,设f'(x)=h(x),则'(x)=ef(x)在(0,2)上单调递减，所以当0f(2)=1n2=ln4>1,所以函数f(x)的最递增，故选项B错误；当a=号时，f(x)=e-2x2,此小值为1.去绝对值符号，时f(x)仅有1个零点x,且xo<0.又f(-1)=e1【方法指导】根据绝对值的定义写成分段函数形式号×(-w-226<0,f(-)=e-合×2x-1-2lnx,x221分段求解最小值(←)》-8>0，则-1<，<-分，放选项c正f(x)=-2x-2,0

21.(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDE中，面BCD⊥面ABC,AC⊥BC,ED /AC,EAC=BC=2ED =2,DC=DB=3.D(1)求证：面ABE⊥面ABC.②(2)线段BD上是否存在一点F,使得面ACF与面FABE的夹角的余弦值等于？若存在，求的值：11若不存在，请说明理由.B

2.Our decision is that all of us are to set off at 7 o'clock tomorrow morning.3.Whether we shall go climbing tomorrow depends on the weather.4.The good news that our basketball team won the championship inspired us greatly.Ⅲ1.that2.that3.Whoever4.how5.whichever6.that7.whatIV.1.laziness2.what3.Unsurprisingly 4.has been listed5.linking6.conducted7.completed8.larger9.to10.which第3期A4版Keys(One possible version)):文学天地They ignored him at first and then threw him away.That showed the Rocket was not an importantcharacter,but just a toy.写作一招鲜The Greatest Salesman in the World written by the famous American writer Og Mandino,has beenon the best-seller list for many years.The book tells the story of a shepherd boy called Hafid,who gets ten parchments containinglots of wisdom from his master.He follows the principles in the parchments and finally becomes agreat salesman.Thanks to his determined efforts,he eventually builds a business empire.Due tothe great popularity of the book,it has been translated into eighteen languages and has changedmany people's fortune.Personally,I think this is an inspirational book that everyone should read,whatever their age.

create a safe space where others can have representation as well. To encourage plus-size people to take part in the fun sport,Du ran created a list of recommended products for fat skaters.He also hosted roller skating and skateboarding classes to teach be- ginners. After an article about his thoughts in the San Francisco Chronicle,Duran received lots of messages from strangers than- king him for giving them the courage to take up skateboarding. He has also been contacted by some skateboarding brands offer ing to create larger clothing sizes and been offered free equipment by skating organizations like Skate Like a Girl. Though encouraged,Duran believes a lot more needs to be done e to remove body image stereotypes."I want to see

【答案】61.along62.accessible63.Built 64.an 65.ex ceptionally 66.have been/are ruined 67.how 68.popularity 69.took 70.to go

间和我讨论书中内容。 49.A 50.C 她问我从所看的书中学到了什么。 51.C 通过那些交谈，我们成了好朋友。 52.D 教师一般不想给学生额外的阅读负担。 53.B 但Caffiere老师不一样。 54.D 从她身上，我知道了老师们有很多知识可以分享。 55.A 我需要做的就是求教。 56.A 我看完老师们推荐的书后，会向他们提出自己的想法。 57.B Caffiere老师激发了我读书的兴趣。 58.C 我也希望帮助美国的每一个孩子获益于好老师。 59.D Caffiere老师发掘了我的爱好，对此我心存感激。 60.A 、一位好老师能够塑造孩子的一生。

第二部分 阅读（共两节，满分50分） 第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳 选项。 A The Dickens Exhibition Date:9 June-10 December Location:Museum of London It celebrates the birth of Charles Dickens.By recreating the atmosphere of Victorian London through sound and projections (影像)，you''ll be taken on an unforgettable journey to discover the city that inspired his writings. Paintings,photographs,costumes and objects will explain

4.人类社会初期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”.当时有位母亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗（从右往左数），满七进一，则孩子已经出生的天数是A.1326B.510C.429D.336【答案】B【解析】根据题意，一共有6×7°+2×7+3×72+1×73=6+14+147+343=510.5.下面是小明同学利用三段论模式给出的一个推理过程：①若{am}是等比数列，则{am十am+1}是等比数列（大前提)，②若bn=(一1)”，则数列{bn》是等比数列（小前提），③所以数列{bn十bn+1}是等比数列（结论），以上推理A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【答案】B【解析】大前提错误：当am=(一l)”时，am十am+1=0,此时{am十am+1}不是等比数列；小前提正确：因为bn=bm(-1)”（一1)，所以6。二一-1==-1(m≥2，n∈N)为常数，所以数列，}是首项为-1，公比为-1的等比数列：结论错误：bn十bn+1=(一1)”十（一1）+1=0，故数列{bn十bn+1}不是等比数列.16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若p=2a十b+c),则三角形的面积S=√p(p一a)(p一b)(p一c),因为这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称之为海伦公式将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取面四边形一边所在直线，其余1各边均在此直线的同侧)中，即“设凸四边形的四条边长分别为a,b,c,d,p=2(a十b十c十d),D凸四边形的一对对角和的一半为0，凸四边形的面积为S=√(p一a)(p一b)(p一c)(p一d)一abcd cos26.现有凸四边形ABCD,如图所示，AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,则四边形ABCD面积的最大值为A.12B.6√5C.10D.2√/30【答案】D【解析】由AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,得p=7,又0<0<π，则S=V7-2)7-3)7-4)7-5)-2X3X4X5c0s0=V1201-c0s0而=2V30sin0,所以当0=5时，凸四边形ABCD面积的最大值为2√307.“角谷猜想”是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，经过有限步演算，最终都能得到1.若正整数n经过5步演算得到1，则n的取值不可能是A.32B.16C.5D.4【答案】B【解析】利用倒推法可得：由第5次计算后得1，可得第4次计算后的得数一定是2，由第4次计算后得2，可得第3次计算后的得数一定是4，由第3次计算后得4，可得第2次计算后的得数是1或8，若由第2次计算后得8，可得第1次计算后的得数一定是16，由第1次计算后得16，可得原数是5或32；若由第2次计算后得1，可得第1次计算后的得数一定是2，由第1次计算后得2，可得原数是4.综上可知，原数可能为5或32或4.开始8如图，该程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”执行该程序框图（图输入m,n中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m,n分别为297,57，则输出的m=A.3r=m MOD nB.6C.9D.12m=力【答案】An=r【解析】模拟程序的运行，可得m=297,n=57,第一次执行循环体，r=12,m=57,n=12,不满足r=0退出循环的条件，第二次执行循环体，r=9,m=12,n=9,不满足退出循环的条件，第三次执行循是环体，r=3,m=9,n=3,不满足退出循环的条件，第四次执行循环体，r=0,m=3,n=0,满足退输出m出循环的条件，输出m=3.开始。75。

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参考答案了父亲的医者仁心。（③）为下文穿山甲的出现埋下伏见皇帝，谢罪说：“臣听说君臣同心，这叫做一体，岂有丢笔，为最后谜题的揭开作了铺垫。弃至公国事，而只注意个人行迹的？如果上下都走这条9.解析：根据

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