所以a=7,BD=名a=38分在△ABC中，由余弦定理得cosB=Q十c2-B=5V72ac1410分在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB+BD-2 XABXBDXcosB=13,9,所以AD=V33……12分19.解：(1)因为MN与Q相切于点S,所以OS⊥MN,在Rt△OSM中，因为OS=5,∠MOS=a,所以SM=5tana,…1分在Rta0SN中，因为0S=5,∠N0S=号-a,所以SN=5tan(号-a),…3分所以)y=5tana+5tan(答-a）=5taa+5Cy5-ana)-53(tan2a十1,…5分1+√3tana1+√3tana6分(2)因为00,令4=1+v5ana1<<0,则tanu-写(4-1)，所以y=5y5(+4-2)38分≥5eVx-2)108，3110分十当且仅当4=，即12时取等号，此时aa,又0<音，所以。=答所以公路MN长度的最小值为I0,此时a的值为答12分20.解：(1)设Q为AD的中点，连接PQ,.△PAD为正三角形，.PQ⊥AD,又面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,PQ⊥面ABCD,…2分又ABC面ABCD,.PQ⊥AB,…3分又AB⊥PD,PQ∩PD=P,.AB⊥面PAD4分(2)在面PAD内作AM∥PQ,则AM⊥AD.:'AB⊥面PAD,ADC面PAD,AMC面PAD,∴.AB⊥AD,AB⊥AM.如图所示，以A为坐标原点，AB,AD,AM所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立空间直角坐标系.………………5分数学试题参考答案第2页（共4页）

2022~2023学年上学期创新发展联盟高二阶段检测数学考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线E:若-芳-1(a>0,6>0)的一条渐近线的斜率为2，则E的离心率为A.√5B号C.2D.√32.若直线l:x一2y十1=0的倾斜角为a,则tan(π一a)=A.2B.-2cD合品已知R,F:是椭圆E:号+-1的两个焦点，过点R且斜率为k的直线1与E交于M,N两点，则△MNF2的周长为A.8B.82C.8√3D.与k有关4.已知空间向量a=(1,3,2),b=(2,1,2),则a在b上的投影向量c=A.(6/14,314,6/14)B.(2/14,14,2/14)C.(2,1,2)D.(6,3,6)5.若圆M:(x一k)2十y2=4与圆N:(x一1)2十y2=1相交，则k的取值范围为A.(-2,0)B.(2,4)C.(-2,0)U(2,4)D.(-2,4)6.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径AB=6,深度MO=2,信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的面直角坐标系O,若P是该抛物线上一点，点Q受，2)，则P℉十PQ的最小值为yMB图1图2A.4B.3C.2D.1【高二数学第1页（共4页）】·23-176B·

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学生(CN36-0059XJCF(A)engwu @jtyjy.comXJCR(A)(上接角4版中罐)乙当代中学生报第3版e(CN互转化A卷题海泛舟投稿信箱：shengwu@y办基础演练A卷1基甘油1

姓名座位号(在此卷上答题无效)2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是abcd符合题目要求的。a bcdabc▣1.已知集合A={L,2},B={3,4),定义集合：A*B={(x,y)x∈A,y∈B),则集合A*B的非空abd②acd9子集的个数是()个=(13),(1,￥)，2)，2，0b3bL④acbd⊙A.16B.15914D.13adocd⊙0mb@@⑦2.已知复数：满足2(2)3-i,其中1为虚数单位，则复数：的虚部是()飞：|-iA.2B.-1C.D.).已知△ABC内有一点O满足OA2-OB2=AC2-BC2,则向量OC与B的夹角为()A.锐角B.直角C.钝角D.角4.已知x>0,y>0,且4x+y=1,则广+x的最小值为()A.5B.4V2D.2N2已知a=3n7,b=4血6，c=5血5，d=6n4,则在b-a4,le-bl,a-d,,d,c1o-h防￥很U创这6个数中最小的是（）A.b-aB.c-b凶a-ble-d6.已知0为坐标原点，F为双曲线C:父=1(b>0)的左焦点，直线y=G与C交于A,B两36点（点A在第一象限），若OA=OF,且AFBF=2,则C的离心率为(）A.62W5C.5D.√63GCCC有2C男2数学试题第1页（共4页）ac32￥1C22

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2024年春期高中一年级期终质量评估数学试题注意事项：1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.c0s215°-sin215°=ABcD.6-②42.已知：之(1一i)=1+i,其中i为虚数单位，则|z|=A.1B.√2C.√3D.23.如图是底面半径为1的圆锥，将其放倒在水面上，使圆锥在此面内绕圆锥顶点O滚动，当这个圆锥在水面内首次转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则滚动过程中该圆锥上的点到水面的距离最大值为A.2√2B.2C4②D.234.已知：a=(1,2),b=(-2,-4),c|=√5，若(a+b)·c=，则a与c的夹角为A.309B.60°C.120°D.150°5.在面直角坐标系x0中，面向量O=(3,4),将Oi绕原点逆时针旋转得到向量O克，则向量O在向量OA上的投影向量是A(2+25,2-32)2!C(-号-25，-2+8)2D.(-2-2高一数学第1页（共4页）爨巴用全任44山

绝密★启用前广东省2025届高三上学期10月阶段检测考上进联考数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。·注意事项：1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知2=-1-21，则行36.A.-B.-363636:5+51-5-51“5-5D5+12.已知集合A={x|x2+4x-5≥0}，B={yly=√x-2024},则A∩B=A.[-5,1]B.[1,2024)C.[1,+oo)T,,C.D.[2024,+m):3.已知事件A,B互斥，且P(A)=P(B)=0.5,M满足P(MIA)=0.8,P(M1B)=0.7,则P(M)=A.0.25B.0.35C.0.4D.0.754.向量a=2,一2)在向量b=(1,3)上的投影向量的坐标为A(2,-品BcD.25.已知底面半径为√5的圆锥的侧面展开图是圆心角为角的扇形，则该圆锥的体积为A.215mB.1053 TC.553D.50广东·高三数学：第1页（共4页）片

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