所以c0sA=4+9-?=1设面PQA的法向量为n1=(x,y,之)，12n1·QA=0,2y=0,所以A=3直章一n1·Qp=0所以SAABC=×2x8x9-352y=0,2令=1→→n1=(W3,0,1)19.【解析】(1)如图1，取CE中点O,连接BP,x=√/3BO,PO,因为AB=2BC=2BE=2√2，同理可求面PCE的法向量n2=(W3,0,-1)所以BC=BE=√2，所以BO⊥CE,n1·n2因为cos01=cos(n:)|=m·nz因为EP=EB=E,所以△PEB是正三∠PEB=60°，=13-11=1角形，所以PB=√2，√4·√42，在等腰Rt△BEC中，CE=2,BO=PO=1,面PEC与面PAQ所成角为锐角，所所以BO+PO=BP2,所以BO⊥PO,以0=60°.因为PO∩CE=O,POC面PCE,CEC法2：设面PEC与面PAQ的交线面PCE,所以BO⊥面PCE.为l,又因为BOC面BCE,所以面PEC⊥因为AQ∥EC,AQ吐面PEC,ECC面面BCE.PEC,所以AQ∥面PEC.又AQC面PAQ,面PQA∩面PEC=l,所以AQ∥1，又AQ∥EC,所以L∥AQ∥EC.因为PO⊥EC,OQ⊥EC,PO∩OQ=O,POC面POQ,OQC面POQ,图所以EC⊥面PQO,所以l⊥面POQ,(2)法1：由于沿EC将，点B折起至点P,所所以∠OPQ=0,以点P在底面内的射影必在折痕的垂直分线上，由于沿EC将点B折起至，点P,所以点P又因为B,O,Q三点共线，二面角P-EC在底面内的射影必在折痕的垂直分B等于120°，所以∠POQ=60°，B0=PO=线上，0Q=1,又因为B,O,Q三点共线，二面角P-EC△POQ是正三角形，PQ=1,取OQ中点B等于120°，所以∠POQ=60°，M,PM⊥OQ,又面POQ⊥面ABCD,因为PO=QO,所以△POQ是正三角形，所以直线PM⊥面ABCD.所以0=∠OPQ=60°.综上所述，可建立空间直角坐标系如图2所示，由已知可得各点坐标如下：00,0.0,P(20.9).01,0.0,A1,图22,0),C(0,-1,0),E0,1,0),D(2,1,0).20.【解析】(1)由题意得0.04×(2+3+4+6+所以@i=02,0).Q-(-20,），2.5十a+3)=1,解得a=4.5.(2)当产品品质为优时，频率为p1=0.04X数学（试题卷一）·参考答案与详解·第5页（共7页）

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的合法权利转过程中，业、求y关于“用图2证“能中考总复专题训练·数学（三）2024年中考总复专题训练·数学（三）8,在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横，竖，斜任一方向上成连(2)向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m),运函数续五枚同色棋子的一方为胜.如图，黑方为占得先机，锁定胜局，黑方下行时间为x(s),y与x之间存在的关系为y=一2x2十2x十2.问小一步最佳落子位置的坐标是印球能达到的最大高度是多少？题号三四五六总分累分人=2x+m得分说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟中面直角坐标系，正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数第8题图第9题图对接点的图象、性质及应用，函数与方程、不等式的联系14.如图，在面直角坐标系xO中，一次函数y=kx十b的图象与正比例9.如图，直线y=2x十m和23x十n的交点是A,过点A分别作x轴、函数y=一3x的图象交于点P(m,3),与y轴相交于点B(0,2),与x轴相交于点A.、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代y轴的垂线，则关于x的不等式2x十m<一号x十n的解集为(1)求一次函数解析式10.将抛物线y=一2x向上移2个单位长度，向左移1个单位长度(2)求△AOP的面积码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.1.已知点P的坐标为(2，一3)，则点P位于后，所得抛物线的解析式为A.第一象限11.如图1，在△ABC中，∠B=90,动点P从点A出发，沿折线A一B一CB.第二象限C.第三象限方向匀速运动，速度为1cm/s,连接PC,图2表示△APC的面积y(单D.第四象限：cm2)与运动时间x(单位：s)之间的关系图象，则图2中a表示的数2.大美中国，山河锦绣.暑假期间，宜春明月山景区游客数逐日增多，在上为述游客人数随日期变化的过程中，自变量是(A.日期B.游客C.天气D.景区15.在面直角坐标系中，如果点A(1)与点B(x2,2)满足x1一x2国3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是1y-y2,那么点A与点B互为等距点，例如：点M(-1,3)与点N(2,0)满足引一1-2=3-0，则点M与点N互为等距点.A.y=2xB.y=-2x2cy=-2D.y=-2(1)下面各组点中，互为等距点有·(填序号)4,关于函数y=一x一2的图象，下列结论错误的是(①(2，-2)与(-2,2)：②(0,3)与(-2，-1)：③(5，-1)与(4,0)A.图象经过第二、三、四象限(2)若点P(3,m+2)与点Q(2m,5)互为等距点，求m的值.B.图象与y轴的交点坐标为（一2,0）12.如图，抛物线y=ar2+号十c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左C.当x<一2时，函数y>0侧)，与y轴交于点C,点B的坐标是(4,0)，点C的坐标是(0,2)，抛物线D.图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为2的对称轴交x轴于点D,连接CD.P是抛物线的对称轴上的一个动点，当△PCD是以CD为腰的等腰三角形时，点P的坐标是5.若函数y=ax2一2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a的值为(三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）A.0B.1C.-1D.0或16.在面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2a.x十c(a≠0)的部分图象如图13.(1)如图，一次函数)y=一x十6的图象与坐标轴交于A,B两点，求点16,如图，正比例函数)一kx的图象与反比例函数)y-(x>0)的图象经所示，一元二次方程ax2十2ax十c=0(a≠0)的两根为x1,x2(x1

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的宝而我郡中学2024年高三寒假作业检测试卷8▣▣身是的■Ly数学迎成许华间阳小天某，波带又所有翻印必究州克期配当S nl=A注意事项：李命题人：廖喜全审题人：彭泽华g到明新的吸中足如下可1答卷前，考

8-数学注意事项：1,本试卷分为第二部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题'共21分）有一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）8的相反数是-AB.5C.8D.、88年早2.加图是一个水杯.它的俯视图是(第2题图)A.B.C.D3.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边BC与直尺的一边重合，点E在AC上，∠ABC=LD=90°，∠A=30°，∠DEC=45°，则∠1的度数为A.65°B.70°C.75D.60°靼4.若一次函数y=(a-2)x+b(a、b为常数，且a≠2)的图象与直线y=-2x+I关于y轴对称则a+b的值为y:2X+A.5B.-5/8oC.4D.-4E60JLo+B32wBC10(第3题图)(第5题图)(第6题图r5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE,AB=2AE,AC=2AD,若BC=8,则DE的长为A.5B.4C.6D.26.如图，△ABC内接于⊙0，连接0A、0B、0C,若∠ABC=100°，LA0B=120°，则∠AC0的数为A.10°B.5°C.15D.20°靖边县2024年初中学业水考试数学模拟卷（二）A-1-(共6页)

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兴安盟高二年级学业水质量检测历史考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。考试时间75分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：《中外历史纲要》（上）（下），选择

当-10)代入二次函数得出3a+b>0,结合已知不等式a+b<0,即可证明不等式.【详解】(1)由题意，在二次函数y=ax2+bx-（a+b)(a,b是常数，a≠0)中，当y=0时，ax2+bx-(a+b)=0,△=b2-4a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)220,方程有两个不相等实数根或两个相等实根..二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个(2)由题意及(1)得，在二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数，a≠0)中，图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点，当x=1时，y=a+b-(a+b)=0,抛物线不经过点C,把点A(-1,4),B(0,-1)分别代入得：4=a-b-(a+b)-1=-(a+b)a=3解得b=2.抛物线解析式为：y=3x2-2x-1.答案第3页，共5页

当-10)代入二次函数得出3a+b>0,结合已知不等式a+b<0,即可证明不等式.【详解】(1)由题意，在二次函数y=ax2+bx-（a+b)(a,b是常数，a≠0)中，当y=0时，ax2+bx-(a+b)=0,△=b2-4a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)220,方程有两个不相等实数根或两个相等实根..二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个(2)由题意及(1)得，在二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数，a≠0)中，图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点，当x=1时，y=a+b-(a+b)=0,抛物线不经过点C,把点A(-1,4),B(0,-1)分别代入得：4=a-b-(a+b)-1=-(a+b)a=3解得b=2.抛物线解析式为：y=3x2-2x-1.答案第3页，共5页

当-10)代入二次函数得出3a+b>0,结合已知不等式a+b<0,即可证明不等式.【详解】(1)由题意，在二次函数y=ax2+bx-（a+b)(a,b是常数，a≠0)中，当y=0时，ax2+bx-(a+b)=0,△=b2-4a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)220,方程有两个不相等实数根或两个相等实根..二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个(2)由题意及(1)得，在二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数，a≠0)中，图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点，当x=1时，y=a+b-(a+b)=0,抛物线不经过点C,把点A(-1,4),B(0,-1)分别代入得：4=a-b-(a+b)-1=-(a+b)a=3解得b=2.抛物线解析式为：y=3x2-2x-1.答案第3页，共5页

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高一数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1知集合A={x｜-43），则AUB=B.{x｜x≤2或x>3}答（x丨x<2或x>3)AC.{x∣-4＜x<-3)要1（）-CO>r'2.已知函数f（x）=不、√x，x≥0,B.1C.2D.3A.0内3.已知a>b>c，则下列不等式一定成立的是B/a-b>b-cac²>bc封线CKab>bcD.b-x（x+3）＜10.5b,[m，n]上的值域为[0，1.62]，记区间[m，n]的长度为d=n-m，则d的最大值为A.1.4B.0.9D.3.1C.1.9.Al.【高一数学第1页（共4页））

桐柏县方树泉中学教育集团2024年秋期第二次学情调研A.BA=CDB.OB=OCC.∠A=∠DD.∠B=∠D八年级数学D一.选择题（每题3分，共30分）1.在实数：3159.，10101001，万，受，号，-尽中，无里数有《)个A.1B.2C.3D.42.证明命题“若x2>9,则x>3”为假命题的反例可以是()10.如图，在△ACD和△BCE中，CA=CB,AD=BE,CD=CE∠ACE=50°，∠BCD=150°，AD与BE相交于点P,A.X=5B.X=0C.X=-2D.X=-4则∠BPD的度数为()3.下列运算正确的是()A.140B.130°C.1209D.110c.(a2)3=a5二、填空题（每题3分，共15分）A.a2.a=a3B.a3-a2=aD.a6÷a2=a311.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、4,若这两个三角形全等，则x+y=一4.某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2,得到的结果是3x2+2x-1,那12.已知3m=2,3=5,则32m的值是么正确的计算结果是()13.已知a+b=7,ab=5,则a-b=A.-4x4+8x3-4x2B.4x4+8x3-4x214.已知4y2+my+9是完全方式，求m的值是C.-4x4+x3-4x2D.4x4-8x3-4x215.如图，在△ABC中，∠C=65°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C,且点C在BC上，则5.若等式x2+-8=(x+2)x-n)对任意实数x都成立，那么m,n的值分别是()∠B'CB的度数为A.m=2,n=4B.m=-2,n=4C.m=2,n=-4D.m=-2,n=-46.如果(2x+m)(+3)的计算结果中不含x的一次项，则m的值为()A.-9B.-8C.-7D.-6C7.如图，在△ABC和△DEF中，ACDF,BC=EF,在下列条件中不能保证△ABC≌△DEE的是()三.解答题（共75分）BF16(10分)1)计算：36-64+V5-3到-(2-V5).A.∠ACB=∠FB.AB=DEC.∠A=∠DAC//DF8.已知x2+x-1=0,那么x3+2x2+2024的值为()(2)先化简，再求值：[(2x-y)2-(x+y)(y-x)]÷2x,其中x=-2,y=1A.2022B.2023C.2024D.20259.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,若用"SAS”证明△ABC≌△DCO,还需添加的条件是()17.(共16分)因式分解：(1)3ax--6axy+3ay2(2)9a2(x-y)+4b2y-x)C

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8.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中一题是测海岛的高：如图，点E,H,G在水线AC上，DE和FG是两个垂直于水面且等高的测量标杆，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”DE=FG=8,EG=30,EH=16,GC=26,则海岛的高为G.A.16B.24C.32D.40二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得.6分，部分选对的得部分分，.有选错的得0分。9.已知a<0,b>0且a+b>0,则A.a2.0c1+2<0D.(a-1)b-1)<0a b10.已知函数f(x)=sin @x+√3 cos @x(o>0)相邻两条对称轴之间的距离为二，则A函数的图象关于点（行，0）对称B.x=-5是函数f(x)图象的一条对称轴12c若f)=5,则fa+=5D.将f)图象上所有的点向右移工个单位长度，可得到y=2sin2x的图象611.设在区间D上的可导函数f(x),其导函数为(x),函数f'(x)的导函数为f"(x)若方程∫”"(x)=0有实数解，则称点(x,f(x)为函数y=f(x)的“拐点”：又当函数'(x)在区间D上单调递减时，称函数y=f(x)为区间D上的“上凸函数”.则A.任何一个三次函数均有“拐点”B.函数f()=2xc0sx-1为区间(0，)上的“上凸函数”C.若函数f(x)=x3-4ar2-3a2x+2的“拐点”在y轴的右侧，则函数f(x)在区间(a,4a)上单调递减1D.若函数f闭=-x+㎡2+x-axInx7存在拐点，且为定义域上的“上凸函数”，32则a=8高三数学试题（第2页，共4页)

学校姓名准考证号座位号装订线4.已知α为锐角，若sinA3.已知向量a=(-1,2),b=(1,-1)，且(ka-b)⊥(2a+b)，则k=(2.若（3+4i）z=5i，则z=（）A1.若集合A={x｜x²-3x+2≤0，x∈R}，B={0,1,2，3}，则AnB=（A.-2317元A.{0,1}7注意事项：绝密★启用前【南宁广育图书，版权所有，侵权必究，未经授权，一项是符合题目要求的。）4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，内，如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案。在试卷上答题无效。涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。在试卷和答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。广西名校高考模拟试卷第一次调研考试BBB.元-6B5/3B.{1}4-5417（本卷满分150分，考试时间120分钟）数学4-5第1页（共4页）数学C#CC.{1,2}=D.3πD禁止转载，违者必究】D.2【2025广西名校卷-3】DD. {0, 1, 2)3-54-510.设函数f（x）=x²-x²+ax-1，则（9.为了解某市高二学生身体素质的状况，调查员对某校高二学生进行了体能抽测，得到二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)是偶函数，f(3x+2)为奇函数，则下列等式一定7.函数f（x）=2sin（2x+D.该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当C.该校学生体育成绩的及格率不到85%A.该校学生体育成绩的方差为10D.VaER，f（x）图象对称中心的横坐标不变B.该校学生体育成绩的期望为700.6826,P（μ-20≤5≤μ+20）=0.9544,P(μ-3o≤≤μ+30）=0.9974]说法正确的是（学生的体育成绩X～N（70，100），其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列C.3aER，使f（x）在R上是减函数A.当a=-1时，f（x）有三个零点A.f(-1)=0成立的是（A.3C.[1,3]合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）.当a≥时，f（x）无极值点(）.[参考数据：随机变量~N（μ，²)，则P(μ-≤≤μ+0)=[ax-sinx,x≤0,B.(-)=0B.5数学第2页（共4页）C.f(3)=0CD.(1,3)B.(1,3]D.f（4）=0D【南宁广育监制】

一期中联号数学试题注意事项：答题卡上的指定位置。稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。是符合题目要求的D.均为零向量1.已知向量a=（3，5），b=（-6，-10），则a与bCC.互为共线向量B.互为相反向量A.互为相等向量2.已知集合A={x丨y=√10-x²}，则集合AnN中的子集个数为BD.64C.32B.16A.831D.第四象限C.第三象限B.第二象限A.第一象限4.已知A，B，C，D是面内不同的四点，设甲：AB//DC；乙：四边形ABCD为行四边形，则BA.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件sin 0+5cos0D.21115BC.191921为4分米，下底面直径为2分米，母线长为3分米，若要在伊丽莎白圈与宠物接触的一面进行涂层，每方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处，则制作该伊丽莎白圖需要消耗涂层材料A.45π克B.90元π克C.110元克D.120元克数学试题第1页（共4页）xla0ml 13 Pro23mm f/1.9 1/25s IS02000feica2025.04.24 16:48:3732°50'26"N 109°21'33"E

2025年河南省普通高中招生考试·数学口口原创定制卷二参考答案详解详析一、选择题（每小题3分，共30分）题号13678610答案DACBBCBDD二、填空题（每小题3分，共15分）题号11121314152π答案20>D>Z-11. 4(1)2√2-2;(2)2-√2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1)原式=-1+4-1（4分）=2；...(5分)a-1a-2(2）原式=（-a-1a-1a(a-1)2-aa(a-1)….（4分）a-1a-2…（5分）17.解：(1)8,9；(4分）8+4(2)1500x=900（名）20答：估计知识普及活动后该校测试成绩在9分及以上的共有900名学生；（7分）(3)知识普及活动后学生测试成绩的均数、众数、中位数均高于知识普及活动前，说明知识普及活动取得了良好的效果（答案不唯一，合理即可）.·（9分）18.解：设主塔的高度AB=x米，在Rt△ABC中，LACB=45°,.BC=AB=x米，...（3分）CD=15.5米，.BD=BC+CD=（x+15.5)米，·（4分）在Rt△ABD中，ADB=41°ABtan 41°=0.87，·（7分）BDx+15.5解得x=104.答：该桥主塔的高度约为104米.·(9分）19.解：(1)等腰；等腰三角形顶角的分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(或全等三角形对应角相等)；（3分）（2)如解图①，OE即为所求作的AOB的分线；.（6分）