九师联盟 2024届高三9月质量检测文科数学L试题

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所以c0sA=4+9-?=1设面PQA的法向量为n1=(x,y,之)，12n1·QA=0,2y=0,所以A=3直章一n1·Qp=0所以SAABC=×2x8x9-352y=0,2令=1→→n1=(W3,0,1)19.【解析】(1)如图1，取CE中点O,连接BP,x=√/3BO,PO,因为AB=2BC=2BE=2√2，同理可求面PCE的法向量n2=(W3,0,-1)所以BC=BE=√2，所以BO⊥CE,n1·n2因为cos01=cos(n:)|=m·nz因为EP=EB=E,所以△PEB是正三∠PEB=60°，=13-11=1角形，所以PB=√2，√4·√42，在等腰Rt△BEC中，CE=2,BO=PO=1,面PEC与面PAQ所成角为锐角，所所以BO+PO=BP2,所以BO⊥PO,以0=60°.因为PO∩CE=O,POC面PCE,CEC法2：设面PEC与面PAQ的交线面PCE,所以BO⊥面PCE.为l,又因为BOC面BCE,所以面PEC⊥因为AQ∥EC,AQ吐面PEC,ECC面面BCE.PEC,所以AQ∥面PEC.又AQC面PAQ,面PQA∩面PEC=l,所以AQ∥1，又AQ∥EC,所以L∥AQ∥EC.因为PO⊥EC,OQ⊥EC,PO∩OQ=O,POC面POQ,OQC面POQ,图所以EC⊥面PQO,所以l⊥面POQ,(2)法1：由于沿EC将，点B折起至点P,所所以∠OPQ=0,以点P在底面内的射影必在折痕的垂直分线上，由于沿EC将点B折起至，点P,所以点P又因为B,O,Q三点共线，二面角P-EC在底面内的射影必在折痕的垂直分B等于120°，所以∠POQ=60°，B0=PO=线上，0Q=1,又因为B,O,Q三点共线，二面角P-EC△POQ是正三角形，PQ=1,取OQ中点B等于120°，所以∠POQ=60°，M,PM⊥OQ,又面POQ⊥面ABCD,因为PO=QO,所以△POQ是正三角形，所以直线PM⊥面ABCD.所以0=∠OPQ=60°.综上所述，可建立空间直角坐标系如图2所示，由已知可得各点坐标如下：00,0.0,P(20.9).01,0.0,A1,图22,0),C(0,-1,0),E0,1,0),D(2,1,0).20.【解析】(1)由题意得0.04×(2+3+4+6+所以@i=02,0).Q-(-20,），2.5十a+3)=1,解得a=4.5.(2)当产品品质为优时，频率为p1=0.04X数学（试题卷一）·参考答案与详解·第5页（共7页）