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2024-01-25 21:46:08

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.BM=√DM+BD2=√/82+152=17(m),7分.BC-BM=25-17=8(m).…8分.他应该往回收线8m。…9分21.(1)设购进的A种节能灯的单价为x元，B种节能灯的单价为y元，则2x+3y=803分lx+4y=65,解得/25，..........................4分ly=10.答：A种节能灯的单价为25元，B种节能灯的单价为10元.5分(2)设购买的A种节能灯有m只，B种节能灯有n只，依题意得25m+10n=200,m=20010m=40-2n=8-22557分均为工#数一凸6成侧0或8分lm=2.答：有3种购买方案.方案一：A中节能灯6只，B种节能灯5只；方案二：A种节能灯4只，B种节能灯10只；方案三：A种节能灯2只，B种节能灯15只。…9分22.(1）100109…3分(2)(50,450）…4分当购买50块篆刻石料时，在甲商家和乙商家购买所需要的费用相同，都是450元…5分(3)法一：由图象可知，当x=40时，y1>y2…6分∴.若学校准备买40块石料，应选乙商家比较合算7分法二：当x=40时，y1=7×40+100=380,y2=9×40=360,…6分.360<380,.若学校准备买40块石料，则选择乙商家比较合算。…7分(4)法一：由图象可知，当y=800时，1>x2,…9分∴.若经费有800元，选择甲商家购买的石料会更多.…10分法二：当y1=800时，7x+100=800,解得x=100;当2=800时，9x=800,解得x=800,99分:100>8009·.若经费有800元，选择甲商家购买的石料数量会更多.10分备注：(3)(4)两小题解题方法不唯一，图象法合理也可给分23.（1)45°…2分(2)不变化，∠P=45°.…。3分理由如下：.∠A0B=90°，∴.∠CD0=90°-∠OCD,∠ACD=180°-∠OCD.4分.·CE是∠ACD的分线，∠EcD=2∠ACD=2(180°-∠0cD=90°-2∠0cD.5分·DP是∠CDO的分线，∠cm=2∠c0=290°-L0cD)=45°-2∠0cn6分.∵∠ECD=∠P+∠CDP，……7分∠P=∠BCD-∠CP=(90°-3∠0CD)-(45-2∠0CD)=458分（3)∠P=)a.严10分

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斜率=二兰=十型-=1，所以直线AB的方程为y一3=工一2，y2-y1=1,x1一x24x2-x1即y=x+1.62联立红=4；消去y得2-4红-4=0，所以Q24,则双曲线C的离心率e=√1+=y=x+1,故选C.所以x1十x2=4,x1x2=-4,所以弦长|AB1=√1+2|x1一x21=V√/1+25B解析由抛物线C:y2=2px(中>0)，可得焦点F(号，0)，准线√(x1+x2)2-4x1x2=2X√16+16=8.方程为x=一号又点0到直线AB的距离d=0-0+1L=巨」V2+(-1)221作MA垂直y轴于点A(图略)，因为|MF|：INF|=2：1,INF|=2,所以F为线段MN的三等分点，且IMF|=2|NF|=4,由△NFO所以SAae=合1ABl·d=子X8x号=2厄.∽△M,得==分，即IM1-310P1-要，所以16.解析(1)因为点M(2,yo)在抛物线C上，所以y=4p,又Sx=之·号9l=4,所以1gl=9,1MP1=碧+号-2p=4,所以抛物线C的方程为y2=4红，故选B所以256=4p,所以p=4,故抛物线C的方程为y2=8z&A解折设直线AB的方程为y=:-1,代入椭图C的方程号+(2)设A(x1y1),B(x2y2),x1x2≠0，不妨设y1>0,苦=1，因为∠A0B=90,所以x1x2+yy2=是·日十y1y2=0,解得整理可得7x2-8x-8=0,设A(x1,y1),B(x2y2),则x1十红，=号，z14=-号，根据弦长公式有AB=V十·8y1y2=-64.①当AB与x轴不垂直时，y1十y2≠0，x1≠x2,24√(z1十x2)2-4红1x2=号.故选A此时直线AB的方程为y=二2（红一1）十y1,7.C解析将x=4代人抛物线C的方程y2=2px(p>0),解得|y=x1-x2能得y十82√2p,所以|AB|=4√2p=8,解得p=2,●由抛物线的定义可得1AF1=号+4=5，故选Cy十：红一8》，则直&A解析如图所示，设A(m,),因为四8因为y1y2=一64，所以直线AB的方程为yy线AB恒过点D(8,0).边形ABCD为矩形，点A,B关于x轴对由ON⊥AB,即ON⊥ND,故点N在以OD为直径的圆上，该圆的称，所以B(m,一n),C(-m,-n),则方程为(x一4)2+y2=16,AB=(0,-2n).即当Q为该圆圆心(4,0)时，|NQ|=4,为定值.②当AB⊥x轴时，y1=一y2=8,此时x1=x2=8,而ON⊥AB,由店=范，可得P(m,分）：故N(8,0),设Q(xoyo),因为点A,Q在椭圆上，所以当Q(4,0)时，也满足1NQ1=4.m2,n2综上，面内存在一个定点Q(4,0),使得|QN|为定值4。a+62=1,两式相减，整理可得课时评价49直线与圆锥曲线的位置关系x621,1.B解析由题意得二1>2，则m2十n2<,所以点P(m,)y6-n262b2√m2+na2,所以4om=0二n.十n=8-n2在以原点为圆心，2为半径的圆内，即在椭圆内部，所以过点P的直线0-m20+m话-m=a2.1与该椭圆必有2个交点.故选B.4mb22B解析由题意知准线1的方程为x=一2，点P(-2,0),由因为ko=kp=名广二=3加，所以kQ=二3nay=8z得y=士2反，所以1AB1=4E,因为Ad.Ad=0,所以AC⊥AQ,即AcAQ=-1.x=1,2n n所以SA=合1AB1,3=号×42X3=6厄.故选B因为ac=2”一m,所以-n.”=-1,即3na2 m,所以椭圆E3.B解析由题意，得点M(2,4)恰好在抛物线y2=8x上，，b21当直线l的斜率不存在时，直线1的方程为x=2,此时直线与抛物线的离心率e=台=√1一=云：故选A有两个交点，不满足题意9.BD解析因为M(-√2,0)，N(√2,0)，|PM|-|PN|=2<当直线！与x轴行时，此时直线1与抛物线只有一个公共点，满足|MN|,所以点P在以M,N为焦点的双曲线的右支上，且2a=2,c=题意√2，即a=1,c=√2，所以b2=c2-a2=1,因为点M在抛物线上，过点M有且仅有1条切线，所以满足与抛物所以双曲线的标准方程为x2一y2=1(x≥1)，渐近线方程为y=士x.线只有一个公共点.对于A,x十y=0为双曲线的一条渐近线，故与双曲线没有交点，故故与抛物线只有一个公共点的直线只有2条.故选B.x十y=0不是“好直线”；4C解折设A,BC9则月-=1手-x7 yi=1,对于B,联立2-y2=1,x一y一3=0，消去y得x2-（x-3)2=1,解得所以：+2)2：-22_+)02-12=0，562x一3又线段AB的中点为(4,1)，即P(号，-号)，所以直线工-y一3=0是“好直线，4所以十=8，十归=2所以头-袋由题意知y=-3x2-x12x十y+3=0,对于C,联立z2-y2=1,消去y并整理得3x2+12x+10=0,△=25XKA·数学-QG￥(171

2025新高考单科模以综合卷（三）数学·参考答案山A==*5地=1-2版道公.A设等比数例{u,的公比为9，根据题意得12=a一usl2=q十9，解得g=3成g=一4（舍.则总=S.a1(1-9）14、==1+g=1十3=10.故选Aa1__)1g1-4包3偶函双的年义得八-)=/八，所以n8am)=n(巴加)-.即1n《行m=2.所以c十一，即心十m一1+m.整理得(m-1)(e-1)一心.此等式在函数八.r)的心义域内成立，所以c十mm一1=0.即1=1.故进13，l.)根据“班直丁同…面的两条直线五相行.若1_一a,L⊥a,则，∥1正确.故①正确：若a⊥3.⊥1，n及.则∥a不-定成立.故②特误：若l,∥a且1，∥.则n∥α不-定成立.，有可能在而内，故③错误：若m1,1⊥an∥3，则α13不定成立有能垂直，故①错误.故比确的个数为1.故选D5.B圆1..y2.x3=0可化为(.x1)2y=4.圆心为M(1,0).半你为n=2.若圆1与圆C:.xy·2.-6v-一0恰有二条公切线.则两例外切.圆例(：.x一2.x-6y-1一0可化为(.-1)2十(y一3)°一10+a…例心为((1.3).米径为=10a>·10.因为|=|：，所以(11)十(03)2=？}v/10a.解得=一9，故选B.6.1)按的安排进行分类讨论.⑦)甲排第·，则乙、内等四人有}一2（种）：②中排第.则乙、内排后3位巾的树位，行八A12(种)：③甲排第三.则乙、内排最2位.行8X八54（种）.枚共行241？}4-0（种）.故选D.7.B由1w(e+子)=-号.解得an0=-5.故m8mg=血6c600=血m8lt0-D-sin 0 cossin 0 cos 0sin 0 cos 0代o01si如-二02-二m-号放故选这cos"ot sin'(tan(&C设仪面线（的标准方程为-若-1(>0.6>0），如图.由题可知A-A|-H:·义因为1I-=2,所以A82a肉为有线1的斜率为子，所以A)=A的-C,设M为A的巾点，近接M,易知MOF OAF:MI,所以AF【单科模拟综合卷（三）·数学参考答案第1页（共6页）】