全国大联考 2024届高三第二次联考 2LK-N数学f试卷答案

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1即a,=2n+1-5分a由G写-a21--7分故a,a2+a,a3++aeak1=0指店》(】111=232k+3--9分所以+}片解得k<9,结合k∈N得，k的最大值是8.--10分18.(本题满分12分)在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=2-2cos B.(1)求tanB的值：(2)若△ABC的面积为2，求△ABC周长L的最小值.解：1)由sn(1+C)=2-2cosB得，血8=20-cos8)=4sn号，-2分0,解得amBB 1因为sin--3分22B2tan-所以tanB=2-41-tan2B3·-5分2(2)由上可知sinB=4′c0sB=31由AABC的面积为2，得Sac=)aesin B=2(5ac=2,故ac=5.-7分所以a+c≥2√ac=2√5.（等号成立当且仅当a=c）-9分又b2=a2+c2-2 ac cos B=a2+c2_6ac≥2ac-56ac-4ac=4(等号成立当且仅当a=c）55高三数学试题卷第2页共9页