19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥面ABCD,AB∥CD,CD⊥AD,PC=AB=2CD=2,BC=√2，E是棱PB上一点.(1)求证：面EAC⊥面PBC;(2)若E是PB的中点，求直线PA与面EAC所成角的正弦值.EB20.(本小题满分12分)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(1,),B(3,号)两点。(1)求E的方程；(2)若Q(4,0),过P(1,0)的直线1与E交于M,N两点，求证：NP=NQMPMQ21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx十a十a-2(a∈R).(1)若a=1,求f(x)的极值；(2)若f(x)有且仅有两个零点，求α的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1,C2的极坐标方程分别为p=2%0s0叶2，o0s(9叶号)=多.(1)求曲线C,C2的直角坐标方程；(2)者曲线C:与轴交T点P曲线C和线C的交点为A,R求路+贵的值，23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x一1|+x.(1)解不等式f(x)

解析]过点P作曲线y=n工一2的切线、当切13，「命顺立箱]本题考素分”线与直线：x十y一4=0行时，点P到直线：x十y一4=0的距离最小.理和数学运算的核心素养，设切点为P(x0%)(z0>0),因为y=1-2x,[试题解析]因为)=八+之所以切线斜率为k=】一2x。,zllogz,>所以f(-8由题知头-2=1，解得。-1或=-（舍去）1所以P(1,一1)，此时点P到直线1：x十y-4=0的距离为d=1-1-41=22,故选C[参考答案]号√211.B[命题立意]本题考查函数的新定义，函数性质的综14.（创新题)[命题立原]本题考车支方程：。切的位里关系：意在考查爱辑推理和数华运累合应用；意在考查逻辑推理和数学运算的核心素养.素养，[试题解析]对于选项A,由√f(x)f(x)=√nxln2[试题解析]设点P(x,y),由PA=2PO,=1,得lnx1lnx2=1,当x=1时，则不存在x2满足情得√(x-3)2+y,=2√+y,况，故选项A不是“正积函数”；整理得(x十1)2十y=4,即点P的轨迹为围心为C-对于选项B,由W√(x)f(x2)=√e1e2=1,得ee0),半径为2的圆，=1,解得x1十x2=0,则任意一个自变量的值工1，都存因为直线1上有且只有一个点P满足|PA=2PO,在唯一一个2满足x2=0,故选项B是“正粉函数”，所以直线1与圆C相切，对于选项C,由√f(x1)f(x2)=√emem互=1，得所以直线1的方程可以为x=1.[参考答案]x=1(答案不唯一)em马em2=1,即em+m2=1,则sinx1十sinx2=0,15.[命题立意]本题考查面与空间的类比，几何概型；意当工1=0时，sinx2=0,所以x2=kπ，k∈Z,则x2不唯在考查数据分析、逻辑推理、直观想象和数学运算的核一，故选项C不是“正积函数”；心素养对于选项D,由√(x1)f(x2)=√cosx1cos工2=1，得寇0≤x≤1，c0 s z1 COS2=1,当cos∈[0,1)时，则不存在x2满足[试题解析]在空间直角坐标系内，条件0≤y≤1，表cosz]cosx2=1,故选项D不是“正积函数”.故选B.(0≤z≤112.C[命题立意]本题考查直线与椭圆相交的位置关系，示的空间为棱长a=1的正方体，体积V,=1；两点问的距离公式；意在考查逻辑推理和数学运算的0≤x≤1，核心素养，0≤y≤1，[试题解析]由题意可得直线1的方程为y=kx十1(k0,6>0)的新-5-3k2令x=0,则y=1+3k2近线方程为y=士名x,a-5-3k2所以点C的坐标为(0,1十3设点P(,则y一0=士名（红T,a又IBC=2V3,为=-（红-），所以+（写年器=12Q联立方程by=整理化简，得9k十3k2一2=0，{解得-号，因为0，所以4-故选C解得M0a必，十a必)，262a3数学答案（文）一32