cos4=π2..A=-(5分)5=213-besind e=8D=4B+2BC(6分)AD-14B+2AC2(8分)33而-+C-衣-+号+92+9909-V81(10分)9994,.1648(c=26(c=2=bc+99此时bc=8即b=4AD的最小值为3(12分)3%4-2.号言-(-合=受、1227=元.W=2(2分)f)=2sm2x+0)当x=-及时，f0=0∴si(-+=08=石f)=2sin2x+(3分)666f0=2sin-2+g8国=2sn-26r-孕+看-2o2r名4分）”-π+2kπ≤2x-石≤2kπ-x+k红≤x≤km+65∴.函数g(x)的单调递增区间[+红+}e(6分)2.f(x)+g(x2)=m ..g(x2)=m-f(x)h沿5≤号0s2x+8s名知π0≤sin(2x+元)≤1(7分)66∴m-f(x)e[n-2,m](8分)又g%君晋智1sw2看3(9分)6…662答案第2页，共6页

因为当0x1时，f(x)的图象与直线y=一1有一个交点，所以方程f(x)=一1有一个实数解，故D错误12.AD令x=y=0,得f(0)=0,故A正确.令x=0,则一f(y)=f(-y),所以f(x)为奇函数，故B错误.任取（-110，且则)=产》因为1十a1-)=1-+->0,所以-1-，所以00,所以产)>0代Kf).即x在（一1，止单调递增，因为A,B是锐角△ABC的内角，所以A+B>受，所以A>受-B,所以sinA>sin(受-B)=cosB.因为sinA,cosB∈(0,1)，所以f(sinA)>f(cosB),故C错误.因为>0，且-1法去，所以=第∈0.令y=一别2=经令=则2水)=华2)=).所以完=2因为m)=1所以》是首项为1.公比为2的等比f(xa)数列，所以f(xm)=2一1，故D正确，136因为m一》-一m产子所以amg子散ama+》="a器14.45由等差数列的性质可知2ag=a十a1=6,则a8=3,故S15=15a8=45.15.5因为a-b=|a-2b1,所以(a-b)2=(a-2b)2,所以a2-2a·b+2=a2-4a·b+4b,所以2a·b=3b,所以2(m一2)=3×2，解得m=5.16.一3；x+ey+3=0或1；ex-y-e=0(注意：只需从这两组答案中选择一组作答即可)设切点(x1,(x-1)e),因为y'=xe,所以切线方程为y-(x1一1)e1=x1e(x-x1).因为切线1经过点P,所以一（m一1)e=x1e1(xo一a),则关于x1的方程一(x1一1)e1=x1e1(xo一x)只有一个实数解，即x一(x+1)x1十1=0只有一个实数解，由△=(x十1)2一4=0，解得x0=一3或x0=1.当x%=一3时，=一1，此时切线方程为x十ey十3=0；当xo=1时，x莉=1，此时切线方程为ex一y一e=0.1.解：因为e)-多所以-者中兰……2分1十2r·因为f(x)为奇函数，所以f(-)+f)=1+g+D=1十a=0,2x+14分故Q=1.…5分2②t1知a)-多号-1异…7分因为y=2为R上的增函数，所以(x)在R上单调递增，…8分所以不等式f(2m-1)

12.如图，在正方体ABCD-A,BC,D,中，AB=2,点P在面DCAB,D,内，AP=V反，延长A,P交面ABCD于点Q,则以下结论B正确的是A.点P到BC,的距离的最大值为2B.线段CQ长度的最小值为3√反C.直线AP与BC所成的角的正弦值的最小值为Y53D.直线AP与面ABCD所成的角正切值的最大值为√2第12题图非选择题部分三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分.13.已知一组数据3.4,5,5,6.7，则该组数据的方差是14.已知点A(2,-2),B(-1,2),点2在直线1：x+y-4=0上运动，则QA+2B的最小值为一知椭圆厂+号=1与双圃线-y2=1共焦点（记为斤￡），点P是该椭圆与双曲线A5公共点，则△P℉E的面积为16.函数y=2√-√x-1的最小值是四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)袋中装有编号分别为l,234,5的5个形状、大小完全相同的球.甲每次从中取出2个球，若！号球和2号球恰有一个被取出，则获得奖金10元，若1号球和2号球都被取出，则获得奖金20元.（I)求甲获得10元的概率：(II)若甲有放回地取两次，求获得奖金总和为20元的概率，18.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2=m与圆C:x2+y2-4x=0.(I)若圆C与圆C2内切，求实数m的值：(ID设A3,0),在x轴正半轴上是否存在异于A的点Bb.0,使得对于圆C,上任意一点P,P8PAI为定值？若存在，求b的值：若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD为正方形，PD⊥面ABCD,AD=PD=4,M是PB的中点.（I)求三棱锥P-ACM的体积：(II)求面CDP与面ACM的夹角.第19题图高二数学学科试题第3页（共4页）

2022年学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的题号234578选项BCCDBDAB二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，题号9101112选项ACDABCBCAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.514.715.√516.V3(16.提示：设点A(2,-1),点P(V无，√x-1),则y=OP.OA.因点P在曲线x2-y2=1(x≥1，y≥0)上，故当该曲线在某点P处的切线与直线OA垂直时，此数量积最小.)四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(I)P=6-3=………5分105)P=3x3+0*221…5分55101050(评分细则出现古典概型需要按步给分)18.(I)据题意C2:x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4,故圆C的圆心坐标为(2,0)与半径长2：.m=16……4分(Ⅱ)设点P(x,y),则x2+y2-4x=0,于是1PAP=(x-3)2+y2=(x-3)2+(4x-x2)=(4-6)x+9,高二数学学科答案第1页（共4页)

·数学·参考答案及解析)T-登-3，A项正确，当：∈[0，]时，号+三、填空题38[·]=[0,受]，c项正确：f(x-）∞），24，所以a>2项错误.故选AC项.11.BD【解析】正四棱柱ABCD-A1BCD1的两底面为故实数a的取值范围是（号，+∞）：正方形，A1B与B,D,1为异面直线，A项错误；AC在14.5【解析】因为BC-A店+AD,即AC-A店=A店+面AB,CD1内的射影为A1C,而A1C⊥BD,所AD,所以2A店=D心，又E为线段BC的中点，所以以AC⊥B1D1,B项正确；面A1CE截该正四棱柱所Di=gD心+？Di=2D心+子Di+A=2D心+得截面为行四边形A1ECF,A1E=√2，A1F=√5，EF=V5,由余弦定理得coS∠EA,F=1,所以2Di+2(2D心)=是D心+号Di,所以A=日，/10√而，所以SAm-AEX A:Fsin∠EA1F=315.【解析】函数f(x)=tan(2x+空)的图像向左sin∠EAF=3,C项错误；BC⊥面ABE,设△A1BE外接圆的半径为，则2=AB。=5=V,h移t个单位长度，得到函数g(x)=tan2x十2t+不）sin135°√22的图像，又g(至)=tan(F+2)=1,所以F+2=BC=2,所以三棱锥A,-BCE外接球的半径R满足R=+(会)》广=名，故其外接球表面积S=4R=+kx∈Z,解得i=开+经（®∈ZD,因为>0，所4以当=0时，t取最小值，am=14π，D项正确.故选BD项，D16.22Y②T【解析】如图，设M,N分别为棱AB,CD5的中点，易知AB⊥面CDM,CD⊥面ABN,PA=PB→P∈面CDM,PC=PD→P∈面ABN,所以P的轨迹为线段MN,易知△CDM为等边三角形，所12.ABC【解析】f1(x),f2(x),f(x)都是(0，十∞)上的以MN=是；增函数，1(0)1(1)

19如图，在四旋排P4BD中：BCD6同AD均为掉形角角台∠Pa1e∠PDA-受PA~2,L面PABLMDO)求证PAL BD(I)若cb.352求点A到面PBC的D离(第19题)20.设△ABC的三个内角4，B,C所对的边分别为ab,c.若A≠B,且sin Acos(2B-A)=sin Bcos(24-B).(I)求tan Atan B的值；(II)若c=2,△ABC的面积为l,求tanC的值21.已知函数f)-子-am-x,(a,beR,a≠0).(I)若b=0,求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若存在x。∈R,使得f(x,+x)=f(x-x).设函数y=f(x)的图象与x轴的交点从左到右分别为A,B,C,D.证明：点B,C分别是线段AC和线段BD的黄金分割点.（注：若线段上的点将线段分割为两部分，且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点)2已点P2)是双曲发G:-y=a与圆C号y广-a的公共点。直线8与双曲线C交于不同的两点AB,设直线PA与PB的倾斜角分别为a,B,且满足a+B=3江()求证：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标：4(Ⅱ)记(ID中直线AB恒过的定点为Q,若直线AB与椭圆C,交于不同的两点E,F,求QEQF的取值范围.市高三数学教学质量评估试题第页共4页

中国联通米芯l53118:15所以wW3 sin Bsin A=cos Asin B,…4分又sinB>0,所以tanA=3…5分因为A∈(0，，所以A=晋…6分【2】第(2)向通过其他方法得到号

5.智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接为移动设备充电的储能装置。充电宝的转换率是指充电宝放电总量占充电宝容量的比值，一般在0.6~0.7范围内。某一款移动充电宝的参数如下表所示。下列说法正确的是容量20000mA·h兼容性所有智能手机边充边放否保护电器是输入5V 2A输出5V0.1~2.5A尺寸156*82*22mm转换率0.60产品名称×XX重量约430gA.充电宝充电时将电能转化为内能B.该充电宝最多能储存的能量为3.6×106JC.该充电宝电荷量从零到完全充满所用时间约为2hD.用该充满电的充电宝给电荷量为零、容量为3000mA·h的手机充电，理论上能充满4次【答案】D【解析】充电宝充电时将电能转化为化学能，A错误；该充电宝的容量为q=20000×103×3600C=7.2X104C,电压为5V,所以充电宝最多能储存的能量E=qU=3.6×105J,B错误；以2A的电流充电，充电宝电荷量从零到完全充满所用时间(-号-10h,C错误；由于充电宝的转换是0.60，所以放电总量为2000mA·h×0.60=12000mA·h,其给电荷量为零，容量为30mA.h的手机充电的次数n-12000次=4次，D正确。30006.如图甲所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压Uc。Uc随时间t的变化如图乙所示，下列描述定值电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中正确的是Uc↑UR个UR个UR个UR345O 1 2 1/s012345BD【答案】A【解析】由题图乙可知，在0~1$时间内，电容器两极板之间电压为零，说明电容器没有充、放电，电路中没有电流，根据欧姆定律可知电阻R两端电压为零；在1~2s时间内，电容器两极板之间电压均匀增大，根据I=A9=△t则电阻R两端电压恒定且不为零，说明电容器带电荷量不变，电路中没有电流，电阻R两端电压为零；在3~5s时间内，电容器两极板之间电压均匀减小，说明电容器均匀放电，则电路中有反方向的恒定电流，且电流小于充电电流，电阻R两端有反方向的恒定电压，且电压小于充电时两端的电压，A正确。7.某电动汽车的电池储能为80kW·h,匀速行驶续航里程为700km,整体能量转化率为84%。电池充电电流为100A,充电时间为2h。则A.该电动汽车匀速行驶时所受的阻力大小为345.6NB.该电动汽车匀速行驶时所受的阻力大小为420NC.充电电压为500VD.充电电压为400V【答案】AD·55·

运动，若传送带逆时针匀速转动，A刚好能运动到传送带的右端。已知绝缘细绳能承受的最大拉力是A重力大小的5倍，A所受电场力大小与其重力大小相等，取g=10m/s2,A、B均可视为质点，传送带传动轮半径很小，A不会因绳断裂而损失能量，也不会因摩擦而损失电荷量。(1)求钉子到O点的距离范围。(2)若传送带以速率o。=5/s顺时针匀速转动，在A刚滑到传送带上时，B从静止开始向右做匀加速直线运动，当A刚落地时，B恰与A相碰，求B做匀加速运动的加速度大小。Tnf升nn77【答案】(1)0.2m

10.质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘细线相互连接，放置在光滑绝缘的水面上，A球的电荷量为十q。在C球上施加一个水向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根细线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的细线相交于细线的中点，如图所示。已知静电力常量为，下列说法正确的是A.B球的电荷量可能为+2gB.C球的电荷量为一2gC.三个小球一起运动的加速度大小为3gml2D.恒力F的大小为25g12【答案】BC【解析】根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，A错误；设C球的电荷量大小为q,以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力大小为F-g,名，C球对A球的库仑引力大小为FcA=9gC,由题意可知小对运动的加速度方向与F的作用线行，则有Fc4sin30°=F,Fc4c0s30°=m,解得g0=2g,a-5gm12,C球带负电，故C球的电荷量为一2q,B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=3ma=33kq,D错误。12二、非选择题：本题共3小题，共40分。11.(8分)如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷量为+Q的电荷，在垂直于圆环所在面且过圆心0的轴线上有A、B、C三个点，C和O、O和A间的距离均为d,A、B间距离为2d。在B点处有一电荷量为十q的固定点电荷。已知A点处的电场强度为零，静电力常量为k。求：(1)带电圆环在O点处产生的电场强度大小。(2)C点处的电场强度。【答案】(1)02)路方向由0指的C【解析】(1)圆环上关于圆心对称的两小段圆孤上的电荷在O点处产生的电场强度大小相等、方向相反，其合电场强度为零，则带电圆环在O点处产生的电场强度大小为Eo=0(2)A点处的电场强度为零，根据电场叠加原理知，带电圆环和B,点处，点电荷在A点处产生的电场强度大小均为Ea则一(2d),两者方向相反根据对称性可知带电圆环在C,点处产生的电场强度为kqEa=(2d,方向由0指向CB处点电荷在C,点处产生的电场强度为kqEc:-4,方向由0指向C·36·