湘豫名校联考 2023年8月高三秋季入学摸底考试数学

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12.如图，在正方体ABCD-A,BC,D,中，AB=2,点P在平面DCAB,D,内，AP=V反，延长A,P交平面ABCD于点Q,则以下结论B正确的是A.点P到BC,的距离的最大值为2B.线段CQ长度的最小值为3√反C.直线AP与BC所成的角的正弦值的最小值为Y53D.直线AP与平面ABCD所成的角正切值的最大值为√2第12题图非选择题部分三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分.13.已知一组数据3.4,5,5,6.7，则该组数据的方差是14.已知点A(2,-2),B(-1,2),点2在直线1：x+y-4=0上运动，则QA+2B的最小值为一知椭圆厂+号=1与双圃线-y2=1共焦点（记为斤￡），点P是该椭圆与双曲线A5公共点，则△P℉E的面积为16.函数y=2√-√x-1的最小值是四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)袋中装有编号分别为l,234,5的5个形状、大小完全相同的球.甲每次从中取出2个球，若！号球和2号球恰有一个被取出，则获得奖金10元，若1号球和2号球都被取出，则获得奖金20元.（I)求甲获得10元的概率：(II)若甲有放回地取两次，求获得奖金总和为20元的概率，18.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2=m与圆C:x2+y2-4x=0.(I)若圆C与圆C2内切，求实数m的值：(ID设A3,0),在x轴正半轴上是否存在异于A的点Bb.0,使得对于圆C,上任意一点P,P8PAI为定值？若存在，求b的值：若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD为正方形，PD⊥面ABCD,AD=PD=4,M是PB的中点.（I)求三棱锥P-ACM的体积：(II)求平面CDP与平面ACM的夹角.第19题图高二数学学科试题第3页（共4页）