解得g=2或=一1（舍去），=2.所以数列{an}是首项为2，公比也为2的等比数列，所以an=2·2”-1因为a1+4-2,所以{an+4}是以2为首项，2为公比的等比数列，=2”.故an十4=2”，a,=2”-4.(2)因为a,=2”,(3)当n=1时，a1=-2<0,S1=a1=2;22当≥2时，a,≥0，b,=√aw1-I+√/a,-I√2+I-1+√/2"-1则Sn=-a1十a十…十an=2+(22-4)十…十(2”-4)=2十22+…2"(√2-1-√20-1)十20-40-1）=2029）-40m-1）=2*1-4+2,1-2(√/21-1+√2"-1)（√2"-1-√2"-1）因为当n=1时满足S,=2+1一4n十2，=√2+1-1-√√2”-1，所以当n∈N时，S,=2"+1-4m十2.所以Tn=b,十b2十b十…十bn专项突破三数列在高考中的热点题型=√22-1-√2-1+√23-1-√22-1+√2-1-√2-1十…+√2+-1-√2”-1∫2an十2，n为奇数，=√/2+1-1-1.【例】解析①因为a=10.1一a.-1m为偶数.么。0【例4】解析(1)因为{an}是首项为1的等比数列且a1,3a,,9a3成等差所以bn1=a2n12=2a2n11十2(2n+1)=2(-a2n-2n-1)-4n+2--2a2m=-2bn,数列，又b,=a,=2a1十2=4，所以6a2=a1十9a3,所以6a19=a1十9a1g2,所以数列{b}是以4为首项，一2为公比的等比数列，即时-g十1=0，解得g=号所以，=（仔），因此b=4×(-2)”1=(-2)+1所以.学一(2)由(1)可得Tn=b1+2b2十3b3十…十b,=(-2)2+2×(-2)3+3X(-2)1++nX(-2)+1,①则-2Tn=(-2)3+2X(-2)1+3X(-2)5+…十X(-2)+2,②由①-②得3Tn=(-2)2+(-2)3+(-2)4+(-2)5+…+(-2)+1(2)由(1)可得S.=1-3-nX(-2)+2=（-2)2-(-2)+21+2nX(-2)+2】2则工.专（号+日）-2设cn=a2n十a2nt1(n∈N),则cn=a2n十a2+1=a2n十(-a2-21-1)=-2n-1,①-②得号工=号+子十号+…3(1-所以S2m+1=a1+(a2十a3)+(a1十a5)十…+(am十am+1)=a1十G133+c2十…十cn=1+(G1十cn2=-2-2n+1.23品=合(1-）品S2n=S2w+1-a2m+1=S2n+1十a2n+21+1=-n2-2+1+(-2)+1+2n十1=-n2+(-2)"+1+2,所以T=（1-一守）2(”）2"+1=2m为奇数。因此S,(会）+(-2+？-2等+(-2为阀致所以工<号【变式训练1】B解析数列的部分项如下：0,2,4,8,12,18,24,32,4050,…【变式训练4)5720-15(3+)2-4(2一1(n为奇数)，2素养·专项培育则数列的通项公式a,【案例】解析(1)由题意得5a3·a1=(2a2十2)2，受(n为偶数.即d2-3d-4=0,故d=-1或d=4.所以a12=72,a13=84.所以an=-n十11，n∈N*或an=4n十6，n∈N*.当n为偶数时，S+1-2Sn十S41=(S+1-S)-(S,-S1)=a+1(2)设数列{an}的前n项和为Sw·-a=n+1)2-1因为d0,由(1)得d--1,an-一n+11,2n,所以S,=-+号n令a,≥0，则≤1.当n为奇数时，S+1-2Sn十S。-1=(S+1-S)-(S,-S-1)=a+1+1)2_。1=+1(>1).枚选B当1时.al+lal+a+…+la,=S,=-号2+22【例2】解析(1)因为a1十2a2十22a3十…+2-'a,-n·2"(n∈N*),当n≥12时，a+a2+a+…+1a,=-S,+2S1=号2所以a1+2a2+22ag十…+2”-2a,-1=(n-1)·21(n≥2)，号+1n两式相减可得2”-1·an=1·2”-(n-1)·2”1=(n十1)·2”-1(n≥2).综上所述，|a1|十a2|十|a3十…十|an所以an-n十1(n≥2).当n=1时，a1=2满足an=n十1(n2)所以4，=n十1.名2-2+10m≥12，n∈N.(2)S,u2+m+_nm3》,由s,≥a.-51可得n3≥(m-222【素养训练】解析(1)因为a1=一2，所以a2=2a1+4=2×(一2)十41)-51,所以≤0m士3）+51-n(+3)+102a3=2a2+4=4,a4=2a3+4=12.2(n+1)n+12(n+1)(2)猜想a,=2”-4,证明如下：令g0-not2》02,只需X≤g0)m,2(n+1)因为a-1=2a十4，所以a+1+4=2a,n十8=2a,十40，即+4am十1g(m-mt3)+102_+1)0r士2)+100-u寸2+50-n十12(n+1)2(+1)2n+1-223XLJ·数学（理科）·23·

信息惠食学（限料）第8直（典8育了限多非教学任身，比如应对各种检查、评北、考核，导致教师很难把时间和精力集(三)文学中在教学工作上。阅读会国政协委员、华东师范大学副校长戴立益说，教师们鲁遍反映，工作量可以增加，但应道有回报。金国政协委员、浙江省教育厅一级巡视员韩说，应考虑中小学教师课后服务取酬问题，把用于救师课后服务补助的经费钠入靖效工资，及时发放给参加课后托管服务的般师。同时，要给予参加课后托管服务的教师正向撒父刷，将载师参加课后托管服务的表现作为职称评聘、表彰奖励的重要参考条件。补助的许玲说，应尽快落实“统郊植定编制、配足配齐教师”的相关工作，分阶段、分步聚解决教师编制问题，解决师资力量不足的问题。义的康子了，他绮编自以验、张餐芳“双减”下如何让长狮轻装上阵)，《中国牧育报202年3月10日)4.下列对材料一和材料三的理解和分析，正确的一项是(3分)一边走A由材料一可知，“双成”政策实施后，多数家长的教育焦虑得到一定程度的缓院…解，中等家庭收人的家长的教育焦虑反而加重了。织的B由材料一可知，多数家长认为自己文化水低，难以辅导好孩子，不少家长希望给孩子提供最好的教育资源，希望孩子能考上高中。C由材料一可知，“双减”政策实施后，家长有不同的反应，如有的持观望态度，有的不再让孩子上课外培训班，有的认为补课不能停。构建D.由材料三可知，“双减”政策实施后，教师的工作负担明显加重，如何让教师有明轻装上阵成为“两会”期间教育系统与会代表最关心的问题。民下列对材料相关内容的概括和分析，不正确的一项是(3分)子A.“双减”政策实施前，义务教育阶段抢跑现象普遍，很多学生的休息时间被用(路于接受校外培训，随着“双减”政策的实施，这一现象将得到改变。B.“双减”政策实施后，各地学校积极探索提升校内教育服务质量的方法，如通过教师试做减少学生作业负担，通过优化教学环节提高教学质量。他C.“双减”政策将学生从培训班、作业堆里解救出来，学校课后服务应跟上，学校应采取措施，提供丰富多彩的课后服务，为学生全面发展助力D.教师分出不少时间和精力去做课后服务，在一定程度上会影响教学工作的开展，全国政协委员许玲、韩针对这一问题提出了解决方案。双减”背景下，如何让教师轻装上阵？请结合材料提出建议。(6分)语文第5页（共12页）押题卷

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)由过二硫酿钠溶液经过减压然发浓输、冷却结品，于燥等操作即可得到过二硫酸钠体。采用“减压装发浓缩“的原因是(4)过二硫酸钠成品的含量可用”碘量法”测得。称取m试样，置于碘量瓶中，移取足量的NI溶液于其

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三步一体高效训练C.反应②过程中有大量气体冒出，此气体不能使带火星的木条复燃D.反应②条件下，氧化性：CIO2>H2O2解析：ClO2消毒漂白能力和在使用过程中的安全性比氯气强，A项正确；反应①2 N

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2024-01-12 03:21:11

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