系数的最值问题第九章计数)的展开式的二项式系第三节随机事件与概通过，则可以进行第二次率考试，小赵每次通过科目绝密★启用前向.记小赵在科目二与科解随机2023高考冲刺试卷（二）事件发生数学0.05时量：120分钟满分：150分件的关,841一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一页是符合关题目要求的，1.在复面内，满足(1十)z=i的对应的点为Z,0为复面的原点，则02A∥CD,AB=2AD=致A.1B②2C.√2D.2件A2.已知集合M={x-2-1}B.{x|x≥4)M件)时C.{xx≤-2}D.{x-1≤x≤4)3.受疫情的影响，根据“停课不停学”要求老师开启网络直播授课)频率组距模式，学生则在家进行学.某校为了解学生在家学的周均0.040付立且点，满足QF,+时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们学的周均883时长，得到如图所示的频率分布直方图，则该校学生学的周均时长的均数的估计值为88:对立A.25小时01020304050周均时长小时是对B.25.5小时C.26小时D.27小时与椭圆C交于4.函数f(x)=(1-。2,且G(4,0),求)·cos(受-)在区间[-子，5]上的图象大致为与概耳件的机事,事页率的A地，5.已知面向量a=(3,4),b=(-4,y),若a⊥b,则a·(a十2b)=A.-10B.10C.-25D.256.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，是我性顺国古代劳动人民长期以来总结出的智慧结晶.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，已知错在每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则小雪两的晷长为【2023高考冲刺试卷（二）·数学第1页（共4页）】

由题意得ng in at Ye:72行号解得A=方政A贵会去.are down,w/x+(700-0-700X2.X<700-/3X-700.X<700.…(8分)he Yellows则由1得y-4-2)X700.X≥70011400,X≥700.所U当点F为线段AC的靠近点A的三等分点时，DG与面EDF的夹角的正弦值为号riment to所以零售商店接下来两天获得的最大利润为1400元，概率为0.3+0.25=0.55，……(12分)则Y的分布列为爆标1因为双自线C的系近钱方限为y士专，所以名一方心olves to otaragraphY-1o050011001400左焦点F(-C,0)到新近线的距离为1，所以ay woly0.040.120.290.5=1,②…(2分）1+ay wolv所以胸望利润B7=-100X0.04+500×0.12+1100×0.29+1400×0.55=1145(元).…(12分}又d+6=2,③rayhom20.【解析】(1)作AB的中点H,连接EH,FH,如图，所以由①②8解得u=2,b=1c=5,:在△PAB中，E,H为PA,AB的中点，EH∥PB.ayEHC面PBC,PBC面PBC,∴EH∥面PBC,所以双曲线C的方程为号一少=1.…《分又EF∥面PBC,EHNEF=-E,EF,EHC面EFH,(2)由题意设直线1的方程为y=kx十m(k≠0)，面EFH∥面PBC,………(2分)联立直线1与双曲线C的方程，消去y,得(4-1)x十8kmx十4m十4=0，:FHC面EFH,:FH∥面PBC,因为直线（与心的右支相切，所以一带号>0且器吉>0（双德线右支上的点需清足的条又FHC面ABCD,面ABCDN面PBC=BC,:FH∥BC,又H为AB的中点，：F为AC的中点.…(4分)件)，即4发-1>0且km<0,(2)取AD的中点为0，连接OP.过0作AD的垂线交BC于点了，由题意可得，0P.0A,0T两4=64km-16(4-1)(m+1)=16(m2+1-4)=0,两垂直.以0为坐标原点，OA,OT,OP分别为ry,:轴建立空间直角坐标系如图所示，得m=4一1，则m≠0，……………(6分）则41,0,0)，B(1,40).C-1,4,0).D-1,0.0),……(6分)设切点P则=一2”D=一8kmmp0.0n5.809.6-2.号m则-(-84，成=号0.9.成-日2号.所以P(-普-，由题意设QXgg+m.又T5.0,由题意设A亦=1AC(0≤≤1)，则F(1-21,4以，0).则DF-(2-21,4以，0)，设面EFD的-一个法向量是n=(x,y,z).则7市=（一货-5，-六）.0=(g一5，+m…(8分)mn·=(2-2A)x+4y=0,mm呢-+9=0，=-2则y=12=23，所以7币.T0-5+总6-0)六g+m=9-5+-婆-1……………(8分）=4-5g+(45-5g)点,设DG与面EDF的夹角为A,所以当4-5g=45-5g=0,即g=5时，，T0=0,即TP1TQ对于任意的k,m(msin0=Icos(nD)1-1+20-0+314k-1,km<0)恒成立，1n1D元2所以存在定直线qg-5,使得直线=g与直线的交点Q清足TP1T002分)…(10分）22.【解折】(1)令G(x)=f(x)-g(x)=xe-a(x+1)2+e,由题意得G(x)有3个不同的零点，√6+2+5·v17-2+1则G'(x)=(x+1)e-2a(x+1)=(x+1)(e-2a),。4544。

参考答案分￥款芝用报MATHEMATICS WEEKLY主编：张瑞责绵：孟晓玲美编：花玉人教版八年级2022一2023学年·第43~50期“二次根式”综合测试题7.(1)在矩形ABCD中，LB=LC=90°因为△AFE是△ADE折叠得到的，所以AF=AD=20.“一次函数”综合测试题-、1.D2.C3.C4.B在RI△ABF中5.B6.D7.A8.CBF=√AF-AF=√20-16=12-、1.A2.B3.A4.D5.B·6.D·7.A8.B二、9.-7≤x<110.411.a-1(2)因为△AFE是△ADE折叠得到的所以EF=ED.设EC=x,则EF=ED=16-x二、9.答案不唯一，任意正数均可，如：110.减小12.2513.5+314.55在Rt△EFC中，FC=BC-BF=8,LC=90°，11.第二象限12.②313.1或婴6三、15.(1)原式=5+25-35=0：所以E=FC+EC,即(16-x)P=82+.三、14.（1)-4.x<1.解得x=6.所以EC的长为6.(2)原武=3×方*方l:18.(1)当=2时.(2)5=号×2×2=2CQ=2×2=4,CP=8-1×2=6.15.(1)因为y=kx+b过点(0,30).(10,180)，(3)原式=52-(26=25-24=1如图1，PQ=C0+CP=④+6=23所u以06=10解科收式16.因为a=3+√7.b=3-7,(2)如图2，当△APB是等腰三角形时，有AP=BP=L则CP=8-L所以k,=15表示的实际意义是购买一张学生所以a+b=3+7+3-7=6,a-b=3+7-3+7=27,ab=3+73-7)=9-7=2.在R△CPB中，由勾股定理，得暑期专享卡后每次健身费用为15元，bc30表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×6=12:6+(8-P=日解得1=空的费用为30元.(2)a2-b=(a+b)(a-b)=6×27=127;故当：=三时，△APB能形成等腰三角形(2)由题意，得打折前每次健身的费用为15÷0.6=25(元).所以k1=25×0.8=20(3)a2-ab+b2=(a-b)°+ab=28+2=30.(3)选择方案一所需费用更少.理由如下：17.(1)因为6<7<区，由题意，得y,=15x+30,y1=20z即4<7<5，当健身8次时，选择方案一所需费用y,=15×所以√7的整数部分是4，小数部分是7-4.8+30=150:故填4，√7-4选择方案二所需费用1=20×8=160(2)因为4<5<，36<√4⑥<4丽，图图2因为150<160第18题图所以选择方案一所需费用更少即2<5<3,6<40<7，16:(1)5,(8,0)所以a=5-2,b=6.“行四边形”综合测试题(2)设0D=m.所以a+b-5=5-2+6-5=4.由折叠，可知BD=CD=4+m(3)因为2<5<3，-、1.D2.C·3.C4.C在Rt△OCD中，CD=0D+OC,所以5<3+5<6,0<3-5<1.5.D6.D7.D8.A即(4+m)2=m2+8.解得m=6因为x是3+5的小数部分，y是3-5的小二、9.AB=2EFC10.75°11.1212.菱形所以点D(0,-6).数部分，13.48设直线CD的函数解析式为y=红+b所以x=3+5-5=5-2,y=3-5.14.52或45所以x-y=5-2-(3-5)=5-2-3+5=三、15.略.将点C.D的坐标分别代人，得您+日：0，16.(1)延长CE交AB于点G25-5.因为CELAE,所以LAEG=LAEC=90°解得=子b=-6.18.(1)1因为AC分∠BAC,所以LCAE=∠CAE.5×55因为AE=AE,所以△AGE≌△ACE(ASA)】所以直线CD的函数解析式为y=子x-6故填，所以GE=CE.(3)由题意，得Saaw=号04·0B=6因为D是边BC的中点，所以BD=DCg(6-5)所以DE为△CCB的中位线，所以DE∥AB.设△ACP中边AC上的高为h,(2)714=6-55+6(5+6(6-5)因为EF∥BC,则Sae=AC·h=h故填6-5所以四边形BDEF是行四边形，因为S二2Soad-12,所以h=号(3)原式=5-1+5-5++2n+-(2)BF=三(AB-AC).证明略.2-可（2++小=2m+-小(2++归17.(1)因为四边形ABCD是行四边形所以点P的纵坐标为号或-号所以AB∥CD,AB=CD,AD∥BC.当y=24时，解得x=卫2(2n+1-1)=n.因为E,F分别是AB,CD的中点，所以AE=BE=AB,DF=2CD,当了=-号时，解得x=号“勾股定理”综合测试题所以BE=DF所以点P的坐标为（号号）或（俘-》所以四边形DEBF是行四边形.-、1.C2.C3.B,4.A因为AB=2AD,所以AE=BE=AB=AD“数据的分析”综合测试题5.A6.A7.C,8.C因为∠DAB=60°，所以△AED是等边三角形，二、9.1.510.711.(8+23)即DE=AE.所以DE=BE1.C2.B3.B4.B12.5cm13.1.514.76所以四边形DEBF是菱形5.A6.D7.B8.B(2)四边形ACBD是矩形.证明略二、9.4110.乙11.15,1512.-9三、15.在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m根据勾股定理，得18.(1)四边形C0DP是菱形13.2.9514.1或2或3或4或5BC=√AB2-AC=50-30=40(m)理由：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=三、15.甲的最终成绩为86×7+86x3=86(分)，7+3所以小汽车的速度为v=40=20(m1g)=BD.OA=OC=AC,OB=OD=BD.乙的最终成绩为83×7+90×3=85.1（分），27+372(km/h).所以0C=0D.因为86>85.1，所以甲将被聘用因为72>70，所以这辆小汽车超速了因为DP∥OC,DP=OC,16.3,85,8答：这辆小汽车超速了所以四边形CODP是行四边形(2)因为2=2×7+9×8+6×9+3×10=85.16.(1)如图.因为OC=OD,所以四边形CODP是菱形因为每个小方格都是边长为1的正方形(2)四边形C0DP是矩形所以2=2x7-8+9x(8-85+6×所以Sz方m=5×5=25:理由：因为四边形ABCD是菱形(9-8.5)2+3×(10-85)=0.75.所以Sa边5wg=SE方sEe-Sae一Sawn-Sace所以ACLBD.所以LD0C=90°因为>2，所以乙组的成绩更稳定S0=25-号×2×3-2×2x4-7×1x2-×因为DP∥OC,DP=OC,所以四边形CODP是行四边形17.(1)x=44+141+138+79+90+86+83+3×3=25-3-4-1-2=29.因为LD0C=90°，74+88+77)=100(2)如图，在Rt△ABF中，AB=25,所以四边形CODP是矩形把这组数据按从小到大的顺序排列为74,77，在Rt△BCC中，BC=5(3)四边形CODP是正方形，79,83,86,88,90,138,141,144,所以中位数因为25+(5'=25=AC,理由：因为四边形ABCD是正方形是86+88=87.所以△ABC是直角三角形.所以LABC=90,所以ACLBD,AC=BD,OA=OC=)AC,0B=(2)甲：因为样本均数是100，所以估计该0D=号BD.所以LD0C=90°，0C=0D,班全体学生科普知识竞赛的成绩是100.乙：因为中位数为87，所以估计该班全体学生因为DP∥OC,DP=OC,科普知识竞赛的成绩约有一半的成绩超过所以四边形CODP是行四边形87,约有一半的成绩不足87.因为LD0C=90°，0C=0D(3)乙的推断比较科学合理所以四边形CODP是正方形理由：由题意，知样本的10名学生中，只有3名第16题-⌒

三、15.(1)原式=4mn2÷3mn*=号mm:(2)原式=(27×10)÷(4×10)=6.75×10116.(1)去分母，得x-5=4(2x-3).解得x=1.检验：当x=1时，2x-3≠0，所以原分式方程的解是x=1.(2)去分母，得12-2(x+3)=x-3.斛得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0,所以x=3不是原分式方程的解所以原分式方程无解·17.设乙车行驶的速度为x千米/时，则甲车行驶的速度为(x+10)千米/时.由题意，得450=450-50x+10解得x=80.经俭验，x=80是原方程的解，且符合题意.答：乙车行驶的速度为80千米/时.18,（1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得36-36=3.x1.5.x解得x=4.经检验，x=4是分式方程的解，且符合题意，则1.5.x=1.5×4=6.答：甲公司母天安装6间教宝，乙公司母天安装4间教室。(2)设安排甲公司T作y天，则乙公司T作120-6y天.根据题意，得1000y+120-6y×4500≤18000解得y≤12.答：最多安排印公可上作12犬.

9/0通桥区教有集团2022-2023学年度第二学期湖末学业质量检测七年级数学试题卷、量奉奥林匹克运动会，将于202年2月在我国北京市和张家口市联合举行，名,一、选择题（本大题共10小题，共30分）会微的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是(c3o22Q2.下列运算正确的是(A.a5+a5=a10B.a6×a4=a24C/a6÷a2=a4D.(-2a3)3=-6a93.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是(4如图；已知a/b,直角三角板的直角顶点在直线b上若∠1=65°，则下列结论错误的是D.∠5=25°()A.∠2=65°B.∠3=65°C24=125D.70订5.如图，在△ABC中，AB三AC,D为BC中点，LC=70°，则∠BAD的度数是()C.609A.20°B.45°)16430(第7题图)(第5题图)线(第4题图)D6.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的关系用图象表示大致是(33埇桥区教育集团2022一2023学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题卷第1页共4

由)=x)河得-s,(名-)=g(-).所以-1k则有与=1.、2所以**5+2+2，子+2令8)=2+2，布2，]1为减所数且2)=8()=4，故4+1+(x++2)e[4,6).3-3-2-1025-19.【答案】BD【解析】由n⊥B且x∥B,可得n⊥x,而垂直同一个面的两条直线相互行，故A错误；由于ax∥B,m⊥，所以m⊥B,又因为n∥B,则m⊥n,故B正确；若∥B,mCa,nCB,则m与n行或异面，故C错误；设∩B=1,在面B内作直线c⊥1，如图，又因为⊥B,则c⊥ax,又m⊥a,所以m∥c,因为n⊥B,cCB,所以n⊥c,从而有n⊥m,故D正确.10.【答案】BCD【解析】由题1=2e=2(co+iin牙)=1+i,因为1+i是x2+ax+b=0的一个复数根，则(1+i)2+a(1+i)+b=0,即a+b+(a+2)i=0,则有+b=0解得2，a+2=0,rb=2,所以z=a+bi=-2+2i,对应的点为(-2,2)，在第二象限，故A错误；a+bi=2√2，故B正确；1+22=-a=2,所以2=1-i,故C正确；z132=2,a1|z2=√2×√2=2，故D正确.11.【答案】AC【解t析】内题Sac=S6m+S6n,即有号csin1=b·A初·si22+2c·AD·sinAA,1所以bc=2b+2c,因为b=6,所以c=3,故A正确；由角分线性质可知2BD=CD,故B错误；.W593Sam=)b加sm4=方×6x3×号-9号，放C正确：1高一数学参考答案第2页（共7页）

参考答案及解析数学2024届新高三摸底联考数学参考答案及解析一、选择题T≈20ms.故选C.1.C【解析】由题意可知M={-3,-2,-1,0,1,2,8.A【解析】设C的焦距为2c,点P(xo,%),由C的3},故M∩N={0,1,2,3).故选C.离心率为2可知c=2a,b=√3a,因为PF⊥FA2,所以2.B【解析】设之=a十bi(a,b∈R),故=i,即么=1.=c,将P(c,w)代人C的方程得号-答=1，即故选B%=士√3b,不妨取yo=√3b,所以tan∠PA2F=3.D【解析】由a+b+号=0可知a十b=-分，两边3b-0=3,tan∠PA,F=c-aBb-0=1,故c-(-a)同时方得2+2a·b=是所以a·b=-8·故tan∠A,PA2=tan(∠PA,F-∠PA,F)=1十3X=3-1选D.4.C【解析】易知（一2,0）关于y轴的对称点为(2,0)，当w=-V6时，tam∠A,PA:=子.故选A1由面镜反射原理，反射光线所在的直线过(2,0)且二、选择题与该圆相切，又(2,0)在该圆上，故反射光线的斜率为9.B【解析】首先03σ)=2P(X4+3a)=2P(X>u+3a),故边取对数得=卡1n2=Tn2,由名=6·es得C正确：E(Y)=E(X)-=0,故D正确.故4=卡，即2=T,所以2-4=(1-ln2)T=6,解得L选ACD.·1

18(12分)已知在行六面体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA=1,∠AAB=∠AAD=120°.(1)求线段AC的长：·(2)证明：AA1⊥BD.防封线·20·【24新教材·DY·数学（三）一RA一选择性必修第一册一Y】

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