21.(本小题满分12分)D在边已知点4(，(》.8(，》是西数了=smox-名》m>02.（本小题满分12分)为了丰富孩子的娱乐时间，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿图象上的任意两点，且当/(x)-f(x=2时，X-的最小值膏乐园，如图，在直径为20m的半圆0空地上，设置扇形区域OB作为大休息区，邦别两个三角形汉域微或小项采区为誓现先将函数()的图象上的各点的横坐标扩大为原来的2格Q204B区域)和坑滑区（△ABC区线.其中为直经0(纵坐标不变)，再将得到的曲线向右移兀个单位长度，得到函延长线上一点：且01=20m,B为半圆周上一奇点，以B为边作等边△ABC.4数g(x)的图象.(若等边△ABC的边长为a,∠AMB=0,试写出a关于9的函(1)求函数g(x)的解析式；数关系式；(2)在(1)的条件下，间∠AMB为多少时，儿童游玩区OACB的>C（2)若方程[g(x)]+(4-m)g(x)+3-m=0在x∈7π7π面积最大？这个最大面积为多少？的64有解，求实数m的取值范围县用面项的项，。，无，长？分出面印三讯写h吵中0n1A口am3-o Lno5213A.svs)agoB'H0 10B-OA telle crayoole坦+020+20S=)5m-ne olo,色动时家的不个两分心全1人人是国1小量m⊙顾，∂1=()八()片y4gypB明Jhte6ho&审AB-BLIb3:aal200=d-i2八=n令·x=(x)1hD8h0咖t6u之吸△≠Pl29引0>3>d>d>bB生B%4奶U9有·d,。长限或核的门，8，AR内，中84苏0)>0>d&A8·人-2200+c号55学四的d+0顺，S=)各，)显屈所动明s-cvs.oj

p=2》=c·(告)·（目）”-…………………………………………10分E的分布列为012181632525…11分所以E9=2X号一号……12分或E=0×需-1×%+2×88`255·12分20.【命题说明】本题依托四棱锥，考在棱锥中的线面位置关系及求二面角，强调综合运用所学知识来解决问题的能力，【学科素养】本题重在运算、联想与推理，重点考查数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养.【分析】(1)设AB=2AD=2DC=2,可得AC⊥BC,利用面PCB⊥面ABCD,可得AC⊥面PCB,则AC⊥PB;(2)取BC的中点O为坐标原点，以OP的方向为之轴正方向，过点O分别作AB和AD的行线，分别为x轴和y轴，建立空间直角坐标系Oxy之，分别求得面ABP的法向量和面ACP的法向量，进而利用数量积求解即可.也可以直接寻找两面所成角的面角，在三角形中运用余弦定理求解。【解析】(1)由题意，设AB=2AD=2DC=2,又AB∥DC,AB⊥AD,得AC=BC=√2，又AB=2,所以ACBC,……2分又面PCB∩面ABCD=CB,且面PCB⊥面ABCD,ACC面ABCD,所以ACL面PCB,故AC⊥PB。……3分(2)方法一（向量法）：取BC的中点O为坐标原点，以OP的方向为之轴正方向，过点O分别作AB和AD的行线，分别为x轴和y轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz,由△PCB为正三角形，BC=2,得PO=⑤，2………………………………………4分则4（是(c(合-P(0,)则A迈=(-20,0AP=(-名，-合，）Ac=(-1,-1.0，……5分设a=（,)为面ABP的法向量，则有·A8=0n·AP=0〔-2x1=0即3号n+-0,可取=(0，√6,1)，…8分设m=（(x2,y,之)为面ACP的法向量，一7一

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