=(i+j)+(f+g)+(e+h)+d若{S,}是递增数列，则必有a>0成立，若>0不成立，则会出现一正=10+10+10+d=30+d≥30，一负的情况，是矛盾的，故9>0成立，所以甲是乙的必要条件.当且仅当d=0时取等号，【变式训练2】B解析充分性：若l⊥a,l⊥m,则m∥a或m二a,故充分当d=0时，g=9,f=1,可以取到，所以至少有30人.性不成立.2立解析在数轴上表示出集合M与N(图略)，必要性：若l⊥a,m∥a,则l⊥m,故必要性成立.故“l⊥m”是“m∥α”的必要不充分条件.可当m=0且n=1或a-号=0且m十子=1时，MnN的“长【例3】A解析由ln(x+1)<0得0x+11,一10,第2节命题及其关系、充分条件与必要条件一1一n≥一3，且等号不能同时成立，所以0m2.、一1+m11,知识·要点梳理必备知识【变式训练】充分不必要解析判斯充分性即判新“若si血≠，则。一、判断真假判断为真判断为假二、1.若q,则力若一，则7q若7q,则7p≠120，可判断其逆香命题“若a=120,则m。-”,显然成立，即2.(1)相同(2)没有关系三、必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要“若sin2,则a≠120”成立：判断必要性即判断“若≠120，则对点演练1.(1)×(2)×(3)/(4)×sm≠气”，可判断其逆香命题“若m。-号，则。=120，显然不成2.若asb,则a十csb十c解析命题的否命题是将原命题的条件和结立，因为α还可以为60°等.综上可知，甲是乙的充分不必要条件.论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b,则a十c≤b十c”3.D解析若a6>1,当a=-2,6=-1时，不能得到。心方若。>方【例5】[0,3]解析由x2-8.x-200得一2≤x10,.P={x|-2≤x≤10}.当a=1,6=-1时，不能得到a6>l.故“a6>1”是a>方”的慨不充分由x∈P是x∈S的必要条件，知S二P,1-m1+m,也不必要条件.又S为非空集合，∴.1一m≥一2，.0≤m34.B解析（不清楚四种命题间的关系导致错误）命题p:“正数a的1十m10,方不等于0”可写成“若a是正数，则它的方不等于0”，从而q是p的：思维延伸否命题.1.解析山例题知P={x一2s≤x≤10}.5.A解析若“Hx∈[1,2]，3x2-a≥0”为真命题，则3x≥a,x∈[1,2]若x∈P是x∈S的充要条件，则P一S恒成立，只需a≤(3.x2)m=3,所以当a≤4时，不能推出“Vx∈[1,2]，(m=9,3x2一a≥0”为真命题，当“Hx∈[1,2]，3x2一a≥0”为真命题时，可以推故这样的实数m不存在.出a≤4，故a≤4是命题“Vx∈[1,2]，3.x2-a≥0”为真命题的一个必变2.解析由例题知P={x一2≤x≤10.不充分条件，做选A.一力是一g的必要不充分条件，能力·重点突破·p是9的充分不必要条件，【例1】1.D解析由f(x)=e一mx在(0，十∞)上是增函数，得f(x)∴.→g且g户p,即P军S,=e一m0恒成立，所以m1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m>1,则函数(x)=e.1一m,2”或{1十m10.’.m≥9..1十m>10mx在(0，十∞)上不是增函数”是真命题.综上所述，实数m的取值范围是[9，十∞).2C解析原命题“若名1，之2互为共轭复数，则名1=2”是真命题，【变式训练5】1.C解析由>1可得x(x-1)<0,解得0m},若p是q的充分条件，则A是B的子集，所以m0,但1与不互为共轭复数，因此逆命题是假命题，从而其否命题也是所以实数m的取值范围是（一∞，0].故选C.假命题.【变式训练1】1.C解析对于A,若A∩B=B,则B三A,此时AUB=2.A解析因为q:x十2a<3,所以g:一2a-3x<一2a十3，记A=A,是真命题，.它的逆否命题也为真命题，故A正确：对于B,“矩形的x2a-30”是假命题，故D正确.故选C.一、2.真假真假真2.A解析若(a,是等比数列，则a,是a,与a+的等比中项，所以二1.y2.原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题：三、Vx∈M,p(x)(x)反之*品丝且6N,则当1时产-【思考】改量词，否结论.“pVg”的否定是“()∧（一g)”,“pAg”的否定an-kanan是“（一）V(一g)”.(n>1且n∈N*),所以{a}是等比数列，所以原命题的逆命题是真命对点演练题，所以原命题的否命题是真命题.故选A.1.(1)×(2)×(3)×(4)×【例2】B解析由题意，当数列为一2，一4，一8，…时，满足q>0,但是2.B解析因为p和q显然都是真命题，所以一，一q都是假命题，pV{S,}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.q,pAq都是真命题.·2·23XLJ·数学（文科）

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