20.(12分)已知函数f(x)=2sin(背-2x),函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(后，号引对称，把8()的图象向右移君个单位得到函数(x)的图象。(I)求h(x)的解析式；(2)设函数t(x)=h(x),x≤0log.(x+2),x>0(a>0,且a≠1)，若t(x)的值域是[1,十o∞)，求a的取值范围.21.(12分)某公司出产了一款美观实用的筷子笼，如右图，是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得.如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示，AB,A'B'分别为圆柱OO底面直径，AA',BB为圆柱的母线，AB=AA'=2,过AB的面a截圆柱且与底面所在面交于直线l,且AB⊥U.(1)证明：l⊥AB;(2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动，过动点M的母线与截面a交于点N,设AM=x,MN=y,其中x∈[0,2x).①求y与x的函数关系；②将圆柱Od侧面沿母线AA'剪开并展，请在所给的展开图中画出面a截圆柱侧面的截痕，并建立适当的面直角坐标系直接写出其解析式。(A')够(A)22.(12分)已知函数f(x)=alnx-x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设，x是f(x)的两个不同零点，且xe.高三数学试题第4页（共4页)

四、解答题（本题共3小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）行9.(本小题满分20分)如图所示，正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为a,过顶点B、D、A,截下一个三棱锥，DC(1)求剩余部分的体积；B(2)求三棱锥A一A1BD的高，DC等信野补是些些綜比为过册的数烟d.A够盖式合单科身”四和刀的时男利位野中外圆立的卧干心书所代圆时閭有的盖（合出水而盖用用的出站四干世时个一已村氏立阳麻有三一轮复40分钟周测卷十七新教材数学（人教B版）第4页（共8页）

化简得，10p-10十3=0，解得A=是或A=4,(10分)把样本点的中心(4,1.54)代入=1gc十0.25x,解得当=时以=3（合去）当=时A=11gc=0.54,3∈(0,1).所以)=0.54+0.25x,所以1gy=0.54+0.25x,故子(12分)则y=100.51+0.25x=3.47X10.25x.20.[命题立意]考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关故y关于x的回归方程为y-3.47×10.25:。(8分)系，定点问题；考查数学运算和逻辑推理的核心素养。(2)若该厂今年准备在广告中投入8百万元，则能实现W2)212销售利润为10×3.47×10025×8=3470万元.+=1,a=2,则该厂今年能增加利润为3470一800=2670万元.[试题解析](1)由题意得解得{b=√2，(12分)a2c=√2，22.[命题立意]考查利用导数研究函数的单调性和最值，a2=62+c2,零点问题，恒成立问题；考查逻辑推理和数学运算的核故描国C的标准方程为号+心素养2=1(4分)[试题解析]证明：(1)由题意知(x)=一1+2xosx(2)证明：①由题意知y≠0，由+号-1sin,且在（受，π）上有f(x)<0恒成立，（xx+2yoy-4=0去y,得(x+2y)x2-8xx+16-8y=0所以函数fx)在(，)上单调递减，因为，点M(x,y)在椭圆C上，所以x6+2y6=4,则x2-2xx十x号=0，即(x-x0)2=0,解得x=xy=yo·又fe=cose<0,f受)=1-ln>1-lhe=0,所以直线l与椭圆C有且只有一个公共点，即点M.所以函数f()在区间(5，)上存在唯一的零点.(4分)(8分)②由(1)知A(-2,0),B(2,0),(2)要证对任意x∈(0，+∞)，都有f(x)+2xlnx+过，点A且与x轴垂直的直线的方程为x=一2，x>x2cos x+1,需证f(x)+2xlnx+x-x2cosx-1=(2x-1)lnx+结合方程xx十2y-4-0得点P(-2,+2x>0恒成立，x0+2令函数g(x)=(2x-1)lnxr+x(x>0)，言一0直线BP的斜率k=0=-0十2-2-24yo别go-2n4+3(0则直线BP的方程为y=x,+2(x-2):令n()=21nc-1+3(c>0),4y0(10分)3C因为MN⊥AB于，点N,所以N(x。,O),线段MN的中对)=+>0但成立.点坐标为(，宁)，所以g(x)在(0，十∞)上单调递增(6分)令x=x0,得y=一+2(-2)=44yo4yo因为E(1=2>0,g()=n<0,4-x2y6因为x话十2y8-4=0,所以y=4%一4，2所在存在唯-的，∈（分1），使得g(2,)=0,即有1-3x0yo所以直线BP经过线段MN的中点(x,2).(12分)In xo=2x0(8分)21.[命题立意]考查散点图，线性和非线性回归方程及其当0x0时，g(x)>0,函数g(x)在(x,十∞)查应用意识，上单调递增，[试题解析](1)由y=c·d,两边同时取常用对数得g(z)min=g(zo)=(2zo-1)In o+oIg y=lg(c.d)=1g c+xlg d.设lgy=v,则v=lgc+xlgd.24=10-3+2-号-2+2)，（10分）2x0因为元-4,0=1.54,2x-140,2x0,=50.12。因为x∈（号1），所以2x+云e2号。i=1所以g(xo)>0,即(2x-1)lnx十x>0恒成立，所以lgd=∑xU:-7xv50.12-7×4×1.54_∑x-72140-7×428-025综上所述，对任意x∈(0，十∞)，都有f(x)十2xlnx十x>x'cos +1.(12分)i-1新高考版·数学答案一28

【难点解疑】第一问证明单调性时充分利用已知条件，构造出∫(x1)>(x2),第二问考虑利用函数不等式求x的取值范围，双A议解折：)-多则K-0-2一2两个f,考虑利用已知条件消去一个.f(x)是奇函数，一f(x)是奇函数.故B正确；,|f(-x)=∫(x),∴.∫(x)是偶函数，故A正确；考点07函数的奇偶性与周期性f(x)f(x)为奇函数.故C正确；1.B解析：由函数是偶函数可以排除C和D,又函数在区间(1,2)f一x)=fx),∴.f(x)是偶函数，内为增函数，而此时y=log2x=log2x为增函数，故选B..(x)∫(x)是奇函数.故D错误.故选AB2.C解析：因为f(x)满足Hx∈R,f(x十2)=f(x),所以函数10.ABC解析：对于A,:f(+是）=-f(x),f(x+3)f(x)的周期为2，又2021÷2=1010…1，且x∈[1,3)时，∫(x)=log2x+1,因此f(2021)=∫(1)=log21+1=1.故选C.一f(x+号)=f(x),即知函数y=f(x)是周期为3的周期函3.B解析：：f(x)是定义在[2b,1-b们上的偶函数，∴.2h+1-b=0,.b=一1，f(x)在[2b,0]上为增函数，即函数f(x)在数，故A正确：对于B.C,由函数y=f(x一)是奇函数，知函[一2,0]上为增函数，故函数f(x)在(0,2]上为减函数，则由f(.x-1)≤f(2x),可得|x-1≥2x,即(x-1)2≥4.x2,解得数y=f(c一子)的图象关于点(00)对称，由图象移变换可-11,所以f(0)=a一1=0，即a=1,经验证a=1满足条件f(1)<-1,所以a2-2a-4<-1,解得-1c>b,故选D.Slnπx.8.C解析：f(x)在R上是奇函数，所以f(x一4)=-f(x)=13.0解析：由题意得，g(一x)=f(-x-1),f(-x),令x=x一4得f(x-8)=f(x),故f(x)周期为8，即,f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，f(x一4)=f(x十4)=一f(x)=f(一x),即f(4一x)=f(x),函g(-x)=-g(x),f(-x)=f(x),数对称轴为x=2,画出大致图象，如图：∴.f(x-1)=-f(x十1)，即f(x-1)+f(x十1)=0.y∴.f(2019)+f(2021)=f(2020-1)+f(2020+1)=0.0214.[-2,一号]解析：由函数(x)的图象关于原点对称，可得x-2a-4十a=0,即a=2,则函数f(x)=2x十b,其定义域为由图可知，两个根关于x=一6对称，两个根关于x=2对称，设[-2,2],所以f0)=0,所以6=0，所以g)-子，易知8)x1

第26期1~3版方程与不等式.复直通车一元一次方程考场练兵1(1)x=3;(2)x=2.考场练兵2解：(1)设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是(x-40)元.根据题意，得3x+2(x-40)=370.解得x=90.以x-40=90-40=50(元).答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元.(2)根据题意，得=90n+50(60-n)=40n+3000.所以w关于n的函数关系式为w=40n+3000.因为40>0，所以w随n的增大而增大.因为桂花树不少于35棵，所以n≥35.所以当=35时，w取最小值，最小

2023年普通高等学校招生全国统一考试8.12分)在△ABC数学·“保4争2”题型专项训练（八）)求A(考试时间：60分钟，满分：70分)2)点MMN-17.(10分)“保4”试题部分趣在等差数列{a中，2a2十a4=3a1,a0=12,数列b,}满足b,=4126=261+a(1)证明：{b。十n}是等比数列；(2)求数列{bn}的前n项和S.与C分别切于点长19.(12分从2021全校学(C).SS中抽再(0<0m-一naa3图回)求(2)若(s)八<8十(a-81:m外，3春动(3)编名师点数学（八）第1页（共4页）

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