2024安徽省六校教育研究会高三入学考试数学试卷及答案

2023-09-05 20:44:17 44

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(2)证明：设函数g(x)=f(x)-alnx-a2(x1)-5=x3+(4-a2)x-alnx十a2-5,且4+，2发二2>02》Γk2-10,…9分则g'(x)=3x2十4-a2-C所以T心.T市=|T心1·1T市1=(1+2)·|x3.x3+(4-a2)x-a…5分-1·|x2-1|=(1+k2)·|x1x2-(x1+x2)设函数h(x)=3x3+(4-a2)x-a,则h'(x)+11=(2+3)(1+2)…10分k2一19.x2+4-a2.假设存在点T满足TC·TD=O,则因为-20,…(2+3)(1+2)=2+1,…7分k2-1所以h'(x)>0对x∈(1，十o∞)恒成立，则h(x)整理得2十k2十2=0，…11分在(1，十∞)上单调递增，但t十2十2≥2>0，所以假设不成立，故不存从而h(x)>h(1)=-a2-a十7.…9分在满足题意的点T.…12分因为-20，则h(x)7>0,…10分从而g'(x)>0对x∈(1，十∞)恒成立，则g(x)1.B【解析】本题考查复数，考查运算求解能力.在(1，十∞)上单调递增，…。…11分由题意可得之=(3十i)(1-4i)=3-12i十i-4i所以g(x)>g(1)=0,从而f(x)>alnx十a2(x=7一11i,则复数之的实部是7，虚部是一11，故-1)十5.…12分复数之的实部与虚部之和是7一11=一4.22.解：(1)由已知设点A(m,m)(m>0),点B(n,2.A【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理一n)(n>0),且四边形OAPB为矩形，…1分的核心素养.因为四边形OAPB的面积为2，所以|OA·由题意可得A={xx>3},B={xx≥a或x≤a-1}.因为AUB=R,所以a-1≥3，即a≥4.1OB|=√2m·√2n=2mn=2,所以mn=1.…3.D【解析】本题考查双曲线的性质，考查运算求…2分解能力.由题意可得直线PA的方程为x十y一2m=0,直线PB的方程为x一y-21=0.…3分由愿意可得“2=1+=5+1)2a2得n+,」W5-12x十y-2m=0由所以P(m+n,(x-y-2m=0,解得b2=2,则b=√2，故该黄金双曲线C的虚轴y=m-n,m-n).…4分长为2b=2√2，所以x2-y2=(m十n)2-(m-n)2=4mn=4,4.B【解析】本题考查化学分子结构与正八面体的…5分体积，考查空间想象能力与阅读理解能力，因为m十n≥2vmm=2,所以n的方程为号如图，连接AC,BD,AC∩BD=O,连接OE.因为AE￥-1≥2…6分=CE,BE=DE,所以OE⊥AC,OE⊥BD,所以OE⊥【注】未写x≥2扣1分，如果2的方程写为x2面ABCD.因为AB=BC=-y2=4(x≥2)，不扣分AE=2a,所以AC=(2)设T(1,t),C(x1,y1),D(x2,y2),设直线CD√AB2十BC2=2√2a.因为的方程为y一t=k(x一1)，即y=k.x十t一k,y=k.x十t-k,联立得(2-1)x2+2k(t-k)x四边形ABCD是正方形，所以AO=)x2-y2=4,√2a,则OE=√AE-AO=√2a,故该正八面体十(L-k)2十4=0，…7分则△=4k2(t-k)2-4(k2-1)[(t-k)2十4]>0，的体积为}×(2a)2×v2aX2=8y2.38分23·JBTX1-新高考·数学24·

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